3.4 基本不等式（）
【教學目標】：
一、知識與技能
1.探索並了解基本不等式的證明過程，體會證明不等式的基本思想方法；會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題；
2.學會推導並掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，並掌握定理中的不等號「≥」取等號的條件是：當且僅當這兩個數相等；
二、過程與方法
1.通過例項**抽象基本不等式；
2.經歷由特殊到一般得到歸納思想，培養學生分析問題，解決問題的能力。
三、情感、態度與價值觀
1.通過本節的學習，體會數學**於生活，提高學習數學的興趣
2.培養學生舉一反三的邏輯推理能力，並通過不等式的幾何解釋，豐富學生數形結合的想象力
【教學重點與難點】：
重點：從不同角度探索不等式的證明過程；
難點：理解基本不等式等號成立條件及 「當且僅當時取等號」的數學內涵
【教學過程】：
一． 問題情境
問題1：物理實驗室中，某同學用乙個兩臂不一樣長的天平稱量物體的質量，他每次都將物體放到天平左右兩個盤子裡各稱一次，再把兩次結果平均一下，其結果作為該物體的質量。問：
這種計量是否準確？物體的實際質量是該同學算的那個結果嗎？是，說明理由，不是，請計算該物體的實際質量。
定義：設a,b為正數，則把稱為a,b的算術平均數，
把稱為 a,b的幾何平均數
二．建構數學
問題2： 和誰大呢？
(1)代入資料比比看。
(2)大膽猜測：若已知a,b都是正數，則:
(3)學生動手活動：
請你拿出兩張大小不同的正方形紙片，並把它們折成兩個等腰直角三角形。假設正方形的面積分別為a,b(a>b)，計算兩個等腰直角三角形的面積。如何通過對這兩個等腰直角三角形的拼接和摺疊得到乙個分別以和為長和寬的矩形，並計算矩形的面積。
你能發現什麼結論？同座位為一組，動手嘗試。
（4）結論證明：
證法1：（比較法）當且僅當即時，取「」。
證法2：（分析法）要證，只要證，只要證，只要證因為最後乙個不等式成立，所以成立，當且僅當即時，取「」。
證法3：（綜合法）對於正數有，
方法小結：
（4）基本不等式： (a0,b0)稱為基本不等式。
關於基本不等式的幾點注意：
a：基本不等式成立的條件：
b：當且僅當a=b時取「=」
c：公式變形
三．數學應用
例1：設a,b為正數，證明下列不等式成立：
（1） （2）
《變式》.求證
例2．判斷下列命題是否正確，若不正確，請說明理由；若正確，請證明。
四．鞏固深化
1.證明下列不等式
(1)(2) +12x
2.求函式的最小值，並求函式取得最小值時候的x值。
3. 已知都是正數，求證：；
4. 已知為兩兩不相等的實數，求證：
五．歸納小結
問題：（1）本節課學習了哪些內容？
（2）基本不等式刻畫的是什麼和什麼之間的關係？
（3）使用基本不等式的時候需要注意哪些方面？
六．課後作業
基本不等式
教學重點 基本不等式成立的三個必要條件 一正二定三相等教學難點 積或 和 變換為定值的技巧 教學方法 師生探求，揭示規律 教學過程 基本不等式 當且僅當a b取等號 1 感受基本不等式成立的必要條件之一 正數例1.若 設計意圖 轉化為用基本不等式求解 2 感受基本不等式成立的必要條件之二 定值練習1...
基本不等式與不等式證明
1.2基本不等式 主備人 遲克勤張瀅好李紅濤審核 朱玉國 學習目標 1.理解並掌握重要的基本不等式，不等式等號成立的條件 2.初步掌握不等式證明的方法 3 理解從兩個正數的基本不等式到三個正數基本不等式的推廣 複習 1 定理1 如果,那麼 2 定理2 基本不等式 如果,那麼 在定理2中的算術平均值的...
考點 基本不等式
知識點1 不等式平均值定理的內容是 若干個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數 即 如果a1，a2，a3，an r 且n n n 1，那麼 當且僅當a1 a2 a3 an時取等號 a，b r時，a2 b2 2ab 當且僅當a b時 號成立 a，b 0時，a b 2 當且僅當a b時 號成立 公式的...