第四講：基本不等式與不等式證明
一、 常用的基本不等式有以下這些：
二、 證明不等式常用的方法有比較法、公式法、綜合法、分析法、放縮法、反證法、數形結合法以及數學歸納法等。
例題1、若______.
例題2、如果正數滿足，那麼（ ）
ａ．，且等號成立時的取值唯一
ｂ．，且等號成立時的取值唯一
ｃ．，且等號成立時的取值不唯一
ｄ．，且等號成立時的取值不唯一
例題3、（1）
（2）函式的圖象恆過定點，若點在直線上，則的最小值為
（3）（09全國高考題） 若，則函式的最大值為
例題4、已知a、b為兩個正常數，x>0,y>0,且,求x+y的最小值.
例題5、某種汽車，（1）購買時費用為10萬元，（2）每年交保險費、養路費、汽油費合計9千元；（3）汽車的維修費平均為第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差數列，逐年遞增，求這種汽車使用多少年報廢最合算？
例題6、若對一切a>b>c,不等式恆成立,求n的最大值.
例題7、求證：，並指出等號成立的條件。
例題8、已知：
.例題9、設0例題10、設a>0,b>0,且a+b=1,求證:
例題11、已知命題：如果.
(1) 證明這個命題是真命題;
(2) 根據已知條件還能得到什麼新的不等式,試寫出其中兩個，並加以證明;
(3) 如果,且a+b+c=1,推廣上述已知命題能得到什麼不等式,並加以證明.
例12、（1）三個同學對問題「關於的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恆成立，求實數的取值範圍」提出各自的解題思路．
甲說：「只須不等式左邊的最小值不小於右邊的最大值」．
乙說：「把不等式變形為左邊含變數的函式，右邊僅含常數，求函式的最值」．
丙說：「把不等式兩邊看成關於的函式，作出函式影象」．
參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即的取值範圍是
自測練習題：
1、若不等式x2＋ax＋10對於一切x（0，〕成立，則a的最小值是（ ）
a．0b. –2cd.-3
2、若關於的不等式≤＋4的解集是m，則對任意實常數，總有（ ）
（a）2∈m，0∈m； （b）2m，0m； （c）2∈m，0m； （d）2m，0∈m．
3、在這四個函式中，當時，使恆成立的函式的個數是
a．0 b．1 c．2 d．3
4、已知，則的最小值為（ ）。
5、已知，且則的最小值為（ ）。
基本不等式與不等式證明
1.2基本不等式 主備人 遲克勤張瀅好李紅濤審核 朱玉國 學習目標 1.理解並掌握重要的基本不等式，不等式等號成立的條件 2.初步掌握不等式證明的方法 3 理解從兩個正數的基本不等式到三個正數基本不等式的推廣 複習 1 定理1 如果,那麼 2 定理2 基本不等式 如果,那麼 在定理2中的算術平均值的...
基本不等式
教學重點 基本不等式成立的三個必要條件 一正二定三相等教學難點 積或 和 變換為定值的技巧 教學方法 師生探求，揭示規律 教學過程 基本不等式 當且僅當a b取等號 1 感受基本不等式成立的必要條件之一 正數例1.若 設計意圖 轉化為用基本不等式求解 2 感受基本不等式成立的必要條件之二 定值練習1...
14 不等式性質及基本不等式
第六章 不等式的性質及基本不等式 1 高考要求 1.掌握不等式的性質及其證明，能正確使用這些概念解決一些簡單問題 2.了解算術平均數與幾何平均數的意義，掌握兩個正數的算術平均數不小於幾何平均數的定理及其逆定理 3.能運用定理解決一些簡單的數學問題和實際問題 4.在用均值定理解決實際問題時,要理解題意...