知識點1、不等式平均值定理的內容是：若干個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數．即：
如果a1，a2，a3，…，an∈r+且n∈n+，n＞1，那麼
(當且僅當a1=a2=a3=…an時取等號)
①a，b∈r時，a2+b2≥2ab（當且僅當a=b時「=」號成立）；
②a，b≥0時，a+b≥2（當且僅當a=b時「=」號成立）。
公式的變形：ab≤；
2、運用平均值定理求函式的最值時，必須要有和的定值或積的定值出現．即
（1）當，a+b=k(定值)時，（定值）
當且僅當a=b時．取「=」號．
（2），a+b+c=k（定值）時，（定值）.
當且僅當a=b=c時，取「=」號．
不等式（1）（2）可以在求函式的最大值時使用．
（3）當，ab=m(定值)時，（定值）
當且僅當a=b時，取「=」號．
（4）當，abc=m(定值)時，（定值）
當且僅當a=b=c時，取「=」號．
不等式（3）（4）可以在求函式的最小值時使用．
3、基本不等式在求最值中的完善
形如y=ax+（a，b>0,x>0）的最值,要視具體情況而定。
如能滿足利用基本不等式的三個條件，則利用基本不等式；不能滿足，則利用函式的單調性來求。
4、結論：求函式y=+bx（a>0，b>0，x∈[c，+∞），c>0）的最小值時，有下列結論
（1） 若c≤，當且僅當x=時，ymin=2；
（2）若c>，當且僅當x=c時，ymin=+bc.
例題1、 已知x>1，求3x+ +1的最小值；
2、已知x，y為正實數，且x2+=1，求的最大值；
3、已知x，y為正實數，3x+2y=10，求函式w=的最值；
練習1、設a，b為實數，且a+b=3，那麼2a+2b的最小值是
a.6 b. c. d.
2、設a＞0，b＞0，且2a+5b=200，那麼lg a+lg b滿足 （ ）
a．當 a=50，b=20時，取最大值 5 b．當a=50，b=20時，取最大值3
c．當a=50，b=20時，取最小值 5 d．當 a=50，b=20時，取最小值 3
3、x，y是滿足2x+y-1=0的正實數，那麼x2y（ ）
a.有最大值 b. 有最大值 c.有最小值 d.有最小值
4、函式y=tanx+cotx在（0，）上的最小值是在（，）上的最大值是
5、函式y=3x+（x>0）的最小值是________.
6、當x>-3時，求3x+的最小值.
7.當0＜x＜2時，求函式y=x（2-x）的最大值，在什麼條件下「≤」取「=」號？
8.若正數x，y滿足6x+5y=36，求xy的最大值
9、已知x>0，求函式f(x)=4x+的最小值；
10、已知a>b>0，求函式y=a+的最小值；
11、求函式y=x(10-x)(14-3x)的最大值；
基本不等式
教學重點 基本不等式成立的三個必要條件 一正二定三相等教學難點 積或 和 變換為定值的技巧 教學方法 師生探求，揭示規律 教學過程 基本不等式 當且僅當a b取等號 1 感受基本不等式成立的必要條件之一 正數例1.若 設計意圖 轉化為用基本不等式求解 2 感受基本不等式成立的必要條件之二 定值練習1...
基本不等式與不等式證明
1.2基本不等式 主備人 遲克勤張瀅好李紅濤審核 朱玉國 學習目標 1.理解並掌握重要的基本不等式，不等式等號成立的條件 2.初步掌握不等式證明的方法 3 理解從兩個正數的基本不等式到三個正數基本不等式的推廣 複習 1 定理1 如果,那麼 2 定理2 基本不等式 如果,那麼 在定理2中的算術平均值的...
基本不等式專題
1 基本不等式 若為正實數，則.例1 若，則下列各式成立的是 a b c d 2 和一定，積有最大值 若為正實數，且，則，當且僅當時，取得最大值.例2 若直線，過圓的圓心，則的最大值是 a b c 1 d 23 積一定，和有最小值 若為正實數，且，則，當且僅當時，取得最小值.例3 已知點在函式上，則...