第一輪高考總複習
【考綱要求】1了解基本不等式的證明過程
2會用基本不等式解決簡單的最值問題
【考情播報】1 以命題真假判斷為載體,考察基本不等式成立的條件以及等號成立的條件,有時與不等式的性質一起考察,一般以選擇題形式出現,難度不大
2 考察利用基本不等式求函式或代數式的最值,有時與不等式恆成立問題相結合,多以選擇題和填空題形式出現,難度中等及以下
3考察利用基本不等式解決實際應用中的最值問題,各種題型均有可能出現,難度中等
本講共2課時,此節為第2課時
基本不等式（第2課時）
【教學目標】進一步運用基本不等式求解最值問題，體會基本不等式在實際問題中的應用
【重點】正確運用基本不等式解決實際應用中的最值問題
【難點】如何從實際問題抽象出數學模型
【情感、價值觀】充分讓學生感受數學在生活中的應用價值。通過實際最值問題的研究，滲透節約思想，加強環保意識。
教學過程
一、 知能回顧
1 公式及其變形
2 技能檢測
(1)(2013·餘姚模擬)已知正數a,b滿足， 則a+b的取值範圍是_______.
(2)(2013·南京模擬) 設x>0，則函式的最小值等於_______.
[設計意圖]：鞏固上節課複習的基本不等式相關知識.
二、 典例突破.知規律
考向3 基本不等式的實際應用
1 、【典例】（多**水汙染**）
某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方公尺的二級汙水處理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造單價為每公尺400元，中間一條隔壁建造單價為每公尺100元，池底建造單價每平方公尺60元(池壁厚忽略不計)．
(1)汙水處理池的長設計為多少公尺時，可使總造價最低；
(2)如果受地形限制，汙水處理池的長，寬都不能超過14.5公尺，那麼此時汙水處理池的長設計為多少公尺時，可使總造價最低．
【思路點撥】認真審題，把實際問題抽象為數學問題，靈活地應用不等式等基礎知識和方法解決問題.
解答： (1)設汙水處理池的長為 x 公尺，則寬為公尺．
總造價當且僅當x ＝(x＞0)，即x＝15時等號成立．
(2) 記g(x )＝ x＋ (0＜x≤14.5)，由「雙溝」函式圖象得
顯然是減函式，∴x＝14.5時，g(x)有最小值，
相應造價f(x)有最小值，此時寬也不超過14.5公尺．
【提醒】形如的函式求最值時， 首先考慮用基本不等式，若等號取不到， 再利用該函式的單調性求解.
【方法總結】解實際應用題要注意以下幾點：
(1)設變數時一般要把求最值的變數定義為函式；
(2)根據實際問題抽象出函式的解析式後，只需利用基本不等式求得函式的最值；
(3)注意問題中所涉及變數的取值範圍，即函式的定義域，
若使基本不等式的等號成立的變數值不在函式定義域內，則應根據函式單調性求最值.
[設計意圖]:通過師生互動,建立數學模型.讓學生體會數學知識的應用價值,從而激發學習數學的興趣.通過水汙染造價問題,增強環保意識.
2、【變式訓練】
某種汽車，購車費用為10萬元，每年的保險費、汽油費約為0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以後逐年遞增0.2萬元.這種汽車
使用多少年時，它的年平均費用最少？
師生共同分析：
解答：由於「年維修費第一年是0.2萬元，以後逐年遞增0.
2萬元」，可知汽車每年維修費構成以0.2萬元為首項，0.2萬元為公差的等差數列，因此，汽車使用x年時總的維修費用為萬元.
設汽車的年平均費用為y萬元，則有
當且僅當即x=10時，y取得最小值.
答：汽車使用10年時，它的年平均費用最少
[設計意圖]:讓學生自主**,合作交流,教師適時引導.培養學生分析問題、解決問題的能力,引導他們樹立正確消費觀念.通過汽車造成各種汙染**的展示,再次強調環保的重要性.
三、課堂小結
基本不等式在解實際問題中的應用及需注意問題(學生獨立完成)
四、 布置作業高考模擬
必做（2011·北京高考文科·t7）
某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為800元，若每批生產x件，則平均倉儲時間為天，且每件產品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品多少件？
選做提公升p276 15題
基本不等式
教學重點 基本不等式成立的三個必要條件 一正二定三相等教學難點 積或 和 變換為定值的技巧 教學方法 師生探求，揭示規律 教學過程 基本不等式 當且僅當a b取等號 1 感受基本不等式成立的必要條件之一 正數例1.若 設計意圖 轉化為用基本不等式求解 2 感受基本不等式成立的必要條件之二 定值練習1...
基本不等式與不等式證明
1.2基本不等式 主備人 遲克勤張瀅好李紅濤審核 朱玉國 學習目標 1.理解並掌握重要的基本不等式，不等式等號成立的條件 2.初步掌握不等式證明的方法 3 理解從兩個正數的基本不等式到三個正數基本不等式的推廣 複習 1 定理1 如果,那麼 2 定理2 基本不等式 如果,那麼 在定理2中的算術平均值的...
基本不等式複習導學案
基本不等式 知識梳理 一 基本不等式 1 基本不等式成立的條件 a 0，b 0.2 等號成立的條件 當且僅當a b時取等號 二 幾個重要的不等式 a2 b2 2ab a，b r 2 a，b同號 ab 2 a，b r 2 a，b r 三 算術平均數與幾何平均數 設a 0，b 0，則a，b的算術平均數為...