【高考目標定位】
一、圓的方程
（一）考綱點選
1、掌握確定圓的幾何要素；
2、掌握確定圓的標準方程與一般方程。
（二）熱點提示
1、能利用待定係數法求圓的標準方程和一般方程；
2、直線和圓的位置關係是考查的熱點；
3、本部分在高考試題中多以選擇、填空的形式出現，屬中低檔題目。
二、直線、圓的位置關係
（一）考綱點選
1、能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關係；能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關係；
2、能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；
3、初步了解用代數方法處理幾何問題的思想。
（二）熱點提示
1、直線與圓，圓與圓的位置關係一直是高考考查的重點和熱點問題，主要考查：
（1）方程中含有引數的直線與圓的位置關係的判斷；
（2）利用相切或相交的條件確定引數的值或取值範圍；
（3）利用相切或相交求圓的切線或弦長。
2、本部分在高考試題中多為選擇、填空題，有時在解答題中考查直線與圓位置關係的綜合問題。
【考綱知識梳理】
一、圓的方程
1．圓的定義
（1）在平面內，到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。
（2）確定乙個圓的要素是圓心和半徑。
2．圓的方程
注：方程表示圓的充要條件是
3．點與圓的位置關係
已知圓的方程為，點。則：
（1）點在圓上：；（2）點在圓外：
（3）點在圓內：。
4．確定圓的方程方法和步驟
確定圓的方程主要方法是待定係數法，大致步驟為：
（1）根據題意，選擇標準方程或一般方程；
（2）根據條件列出關於a,b,r或d、e、f的方程組；
（3）解出a,b,r或d、e、f代入標準方程或一般方程。
注：用待定係數法求圓的方程時，如何根據已知條件選擇圓的方程？（當條件中給出的是圓上幾點座標，較適合用一般方程，通過解三元方程組求相應係數；當條件中給出的是圓心座標或圓心在某條直線上、圓的切線方程、圓弦長等條件，適合用標準方程。
對於有些題，設哪種形式都可以，這就要求根據條件具體問題具體分析。）
二、直線、圓的位置關係
1．直線與圓的位置關係
注：在求過一定點的圓的切線方程時，應首先判斷這點與圓的位置關係，若點在圓台上，則該點為切點，切線只有一條；若點在圓外，切線應有兩條，謹防漏解。
2．圓與圓的位置關係
【熱點難點精析】
一、圓的方程
（一）圓的方程的求法
1．確定圓的方程的主要方法是待定係數法。如果選擇標準方程，即列出關於a、b、r的方程組，求a、b、r或直接求出圓心（a,b）和半徑r.
2．如果已知條件中圓心的位置不能確定，則選擇圓的一般方程。圓的一般方程也含有三個獨立的引數，因此，必須具備三個獨立的條件，才能確定圓的一般方程，其方法仍採用待定係數法。設所求圓的方程為：
由三個條件得到關於d、e、f的乙個三元一次方程組，解方程組確定d、e、f的值。
3．以為直徑的兩端點的圓的方程為
注：在求圓的方程時，常用到圓的以下必修性質：
（1）圓心在過切點且與切線垂直的直線上；
（2）圓心在任一弦的中垂直上；
（3）兩圓心或外切時，切點與兩圓圓心三點共線。
〖例〗求與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0截得的弦長為的圓的方程。
（二）與圓有關的最值問題
1．求與圓有關的最值問題多採用幾何法，就是利用一些代數式的幾何意義進行轉化。如（1）形如m=的最值問題，可轉化為動直線斜率的最值問題；（2）形如t=ax+by的最值問題，可轉化為直線在y軸上的截距的最值問題；（3）形如m=的最值問題，可轉化為兩點間的距離平方的最值問題。
2．特別要記住下面兩個代數式的幾何意義：
表示點(x,y)與原點（0，0）連線的直線斜率，表示點（x,y）與原點的距離。
〖例〗已知實數、滿足方程。
（1）求的最大值和最小值；
（2）求-的最大值和最小值；
（3）求的最大值和最小值。
思路解析：化，滿足的關係為理解， -，的幾何意義根據幾何意義分別求之。
解答：（1）原方程可化為，表示以（2，0）為圓心，為半徑的圓，的幾何意義是圓上一點與原點連線的斜率，所以設=，即。當直線與圓相切時，斜率取最大值或最小值，此時，解得=±。
所以的最大值為，最小值為﹣
（2）-可看作是直線y=x+b在y軸上的截距，當直線y=x+b與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時，解得。所以-的最大值為，最小值為。
（3）表示圓上的一點與原點距離的平方，由平面幾何知識知，在原點與圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值。又圓心到原點的距離為，所以的最大值是，的最小值是。
（三）與圓有關的軌跡問題
1．解決軌跡問題，應注意以下幾點：
（1）求方程前必須建立平面直角座標系（若題目中有點的座標，就無需建系），否則曲線就不可轉化為方程。
（2）一般地，設點時，將動點座標設為（x,y），其他與此相關的點設為等。
（3）求軌跡與求軌跡方程是不同的，求軌跡方程得出方程即可，而求軌跡在得出方程後還要指出方程的曲線是什麼圖形。
2．求軌跡方程的一般步驟：
（1）建系：設動點座標為（x,y）；
（2）列出幾何等式；
（3）用座標表示得到方程；
（4）化簡方程；
（5）除去不合題意的點，作答。
〖例〗設定點m（-3，4），動點n在圓上運動，以om、on為兩邊作平行四邊形monp，求點p的軌跡。
思路解析：先設出p點、n點座標，根據平行四邊形對角線互相平分，用p點座標表示n點座標，代入圓的方程可求。
解答：如圖所示，
設p（x,y），n，則線段op的中點座標為，線段mn的中點座標為。因為平行四邊形的對角線互相平分，故。n（x+3,y-4）在圓上，故。
因此所求軌跡為圓：，擔應除去兩點：（點p在om所在的直線上時的情況）。
二、直線、圓的位置關係
（一）直線和圓的位置關係
直線和圓的位置關係的判定有兩種方法
（1）第一種方法是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立組成方程組，轉化為一元二次方程，再利用判別式⊿來討論位置關係，即
⊿>0直線與圓相交;
⊿=0直線與圓相切;
⊿<0直線與圓相離.
（2）第二種方法是幾何的觀點，即將圓心到直線的距離d與半徑r比較來判斷，即
dd>r直線與圓相切；
d=r直線與圓相離。
〖例〗已知圓
（1）求證：不論m為何值，圓心在同一直線上；
（2）與平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離；
（3）求證：任何一條平行於且與圓相交的直線被各圓截得的弦長相等。
思路解析：用配方法將圓的一般方程配成標準方程，求出圓心座標，消去m就得關於圓心的座標間的關係，就是圓心的軌跡方程；判斷直線與圓相交、相切、相離，只需比較圓心到直線的距離d與圓半徑的大小即可；證明弦長相等時，可用幾何法計算弦長。
（二）圓與圓的位置關係
1．判斷兩圓的位置關係常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關係，一般不採用代數法；
2．若兩圓相交，則兩圓公式弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去項即可得到；
3．兩圓公切線的條數（如下圖）
（1）兩圓內含時，公切線條數為0；
（2）兩圓內切時，公切線條數為1；
（3）兩圓相交時，公切線條數為2；
（4）兩圓外切時，公切線條數為3；
（5）兩圓相離時，公切線條數為4。
因此求兩圓的公切線條數主要是判斷兩圓的位置關係，反過來知道兩圓公切線的條數，也可以判斷出兩圓的位置關係。
〖例〗求經過兩圓和的交點，且圓心在直線x－y－4=0上的圓的方程
思路解析：根據已知，可通過解方程組得圓上兩點，由圓心在直線x－y－4=0上，三個獨立條件，用待定係數法求出圓的方程；也可根據已知，設所求圓的方程為，再由圓心在直線x－y－4=0上，定出引數λ，得圓方程
解答：因為所求的圓經過兩圓（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37的交點，
所以設所求圓的方程為
展開、配方、整理，得+=+
圓心為，代入方程x－y－4=0，得λ=－7
故所求圓的方程為
注：圓c1：x2+y2+d1x+e1y+f1=0，圓c2：
x2+y2+d2x+e2y+f2=0，若圓c1、c2相交，那麼過兩圓公共點的圓系方程為（x2+y2+d1x+e1y+f1）+λ（x2+y2+d2x+e2y+f2）=0（λ∈r且λ≠－1）它表示除圓c2以外的所有經過兩圓c1、c2公共點的圓
（三）圓的切線及弦長問題
1．求圓的切線的方法
（1）求圓的切線方程一般有兩種方法：
①代數法：設切線方程為與圓的方程組成方程組，消元後得到乙個一元二次方程，然後令判別式⊿=0進而求得k。
②幾何法：設切線方程為利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然後令d=r，進而求出k。
兩種方法，一般來說幾何法較為簡潔，可作為首選。
注：在利用點斜式求切線方程時，不要漏掉垂直於x軸的切線，即斜率不存在時的情況。
（2）若點在圓上，則m點的圓的切線方程為。
2．圓的弦長的求法
（1）幾何法：設圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為l，則。
（2）代數法：設直線與圓相交於兩點，解方程組消y後得關於x的一元二次方程，從而求得則弦長為。
第二節《熔化與凝固》
福建省永安六中 2015 2016學年上學期九年級導學教案2 課題 第十章第二節熔化與凝固 課時 上課時間班級姓名組別 學習目標 感知熔化現象及其產生條件 不同物質在熔化過程中溫度變化規律。學會對物質進行簡單的分類，了解常見晶體的熔點和凝固點。認識熔化是吸熱過程，凝固是放熱過程，能分析熔化凝固圖線的...
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