一、選擇題
1．函式的單調遞減區間為（ ）
abc． d．
2．若f′(x)＝3，則等於（ ）
a．3 b． c．－1 d．1
3．若曲線在點處的切線方程是，則（ ）
a． b． c． d．
4．設f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0的值為 ( )
a．e2b．ecd．ln 2
5．已知在[1，+）上是單調增函式，則的最大值是 （ ）
a．0 b．1 c．2d．3
6．已知函式f(x)＝x－sin x，若x1，x2∈，且f(x1)＋f(x2)>0，則下列不等式中正確的是( )
a．x1>x2 b．x10 d．x1＋x2<0
7．函式f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)內有最小值，則a的取值範圍為( )
a．0≤a<1 b．08．設函式f(x)在r上可導，其導函式為，且函式y＝(1－x)的圖象如圖所示，
則下列結論中一定成立的是 ( )
a．函式f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) b．函式f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)
c．函式f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2) d．函式f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)
9．已知都是定義在上的函式，，，且，且，．若數列的前項和大於，則的最小值為（ ）
a．6b．7c．8d．9
10．已知函式的圖象分別與直線交於兩點,則的最小值為( )
a．2b． cd．
二、填空題
1112．已知函式，則=_____
13．已知函式是上的偶函式，且在（0，+）上有》0，若，那麼關於的不等式的解集是_________
14．函式有兩個不同的極值點，且，則實數的範圍是
15．已知函式的定義域為，部分對應值如下表，
的導函式的圖象如圖所示.
下列關於的命題：
①函式的極大值點為 0與4；
②函式在上是減函式；
③如果當時，的最大值是2，那麼的最大值為4；
④當時，函式有個零點；
⑤函式零點的個數可能為0、1、2、3、4個.
其中正確命題的序號是
三、解答題
16．已知函式.
（1）求的單調遞減區間；
（2）若在區間上的最大值是20，求它在該區間上的最小值。
17．設的導數滿足=,=,其中常數.
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）設, 求函式的極值.
18．現需要對某旅遊景點進一步改造公升級,提高旅遊增加值,經過市場調查,旅遊增加值萬元與投入萬元之間滿足且,其中為大於的常數.當時,.
（1）求的解析式和投入的取值範圍;
（2）求旅遊增加值取得最大值時對應的值．
19.已知函式＝x3－ax2＋bx＋c的圖象為曲線.
（1）若函式可以在x＝－1和x＝3時取得極值，求此時a，b的值；
（2）在滿足（1）的條件下，<2c在x∈[－2，6]恆成立，求c的取值範圍.
20．已知是函式的乙個極值點，其中，
（1）求與的關係式；
（2）求的單調區間；
（3）當時，函式的圖象上任意一點的切線斜率恆大於3，求的取值範圍.
21．已知在與處都取得極值.
（1） 求，的值；
（2）設函式，若對任意的，總存在，使得、，求實數的取值範圍。
bcabd cbdab 11．4 12．0 13．
14．答案：
解析：定義域為
，令，則在內有兩個不同的實數根
，結合圖象知
15．①②⑤
16．解：（1），
令得：或
故在和上單調遞減。……………6分
（2）由（1）可知，在上的最大值為或取得。
=，所以，
13分17．(1)6x+2y-1=0
(2)18.【解】(1)因當時,,即,解得.………2分
所以,又因為且,解得
即投入的取值範圍是6分
(2)對求導,得,
又因為,所以從廣義上講有,
當時,,即遞增,當時,,即遞減．
所以當時為極大值點,也是最大值點,於是
①當,即時,投入50萬元改造時取得最大增加值; …………………10分
②當時,即時,投入萬元改造時取得最大增加值. ……13分
19．解：（1）若函式可以在x＝－1和x＝3時取得極值，則＝3x2－2ax＋b＝0有兩個解x＝－1，x＝3，易得a＝3，b＝－9.
（2）由（1）得＝x3－3x2－9x＋c，根據題意：c> x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）恆成立，∵函式g(x)＝ x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）在x＝－1時有極大值5（用求導的方法）且在端點x＝6處的值為54，
∴函式g(x)＝x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）的最大值為54，∴c>54.
20．解：(i)，因為是函式的乙個極值點,所以,即，所以
（ii）由（i）知，=
當時，有，當變化時，與的變化如下表：
故由上表知，當時，
在單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減.
（iii）由已知得，即
又所以即①
設，其函式開口向上，由題意知①式恆成立，
所以解之得又所以
即的取值範圍為
21．解1分
在與處都取得極值
解得4分
當時，，
所以函式在與處都取得極值.
6分（ⅱ）由（ⅰ）知：函式在上遞減，
8分又函式圖象的對稱軸是
（1）當時：，依題意有成立， ∴
（2）當時：， ∴，即， 解得： 又∵ ，∴
（3）當時：，∴ ， ， 又 ，∴
綜上12分
所以，實數的取值範圍為13分
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