1. 已知函式 ，．
（1） 當時，求曲線在點處的切線方程；
（2） 討論的單調性．
2. 已知函式 ，其中為常數．
（1） 若函式是區間上的增函式，求實數的取值範圍；
（2） 若在時恆成立，求實數的取值範圍．
3. 設函式 ，，，記 ．
（1） 求曲線在處的切線方程；
（2） 求函式的單調區間；
（3） 當時，若函式沒有零點，求的取值範圍．
4. 設函式 ，．求函式的單調區間．
5. 已知 ，函式 ．
（1） 當時，求的最小值；
（2） 若在區間上是單調函式，求的取值範圍．
6. 已知函式其中 ．
（1） 當時，求函式的圖象在點處的切線方程；
（2） 如果對於任意 ，，且 ，都有 ，求的取值範圍．
7. 已知 ，函式 ，．
（1） 求函式的單調區間；
（2） 求證：對於任意的 ，都有 ．
8. 已知函式 ．
（1） 求的單調區間；
（2） 若對於任意的 ，都有 ，求的取值範圍．
9. 設為實數，函式 ．
（1） 求的單調區間與極值；
（2） 求證：當且時，
10. 已知 ，函式 ，．
（1） 若曲線與曲線在它們的交點處的切線互相垂直，求 ， 的值；
（2） 設 ，若對任意的 ，且 ，都有 ，求的取值範圍．
11. 設 ，函式 ．
（1） 求的單調區間；
（2） 若對於任意 ，不等式恆成立，求的最大值；
（3） 若方程存在三個相異的實數根，求的取值範圍．
12. 設函式 ．
（1） 求函式的單調區間；
（2） 若函式在區間內單調遞增，求的取值範圍．
13. 已知函式 ， 的導函式為 ．
（1） 當時，求的最小值；
（2） 設 ，求函式的單調區間．
14. 設函式 （，）．
（1） 設 ，，，證明： 在區間內存在唯一的零點；
（2） 設 ，若對任意 ，，有 ，求的取值範圍．
15. 已知函式 ，．
（1） 當時，求函式的值域；
（2） 當時，求函式的單調區間．
16. 已知函式 ，．
（1） 當時，求函式的最小值；
（2） 若函式在為增函式，求的取值範圍．
17. 已知函式 ．
（1） 求在區間上的最大值；
（2） 若過點存在條直線與曲線相切，求的取值範圍；
（3） 問過點 ，， 分別存在幾條直線與曲線相切?（只需寫出結論）
18. 已知函式 ，．
（1） 求函式的導函式 ；
（2） 當時，若函式是上的增函式，求的最小值；
（3） 當 ， 時，函式在上存在單調遞增區間，求的取值範圍．
19. 已知函式 ．
（1） 當時，求曲線在點處的切線方程；
（2） 當時，函式在區間上的最小值為 ，求的取值範圍；
（3） 若對任意 ，，不等式恆成立，求的取值範圍．
20. 已知函式 （，）．
（1） 當時，求曲線在點處切線的方程；
（2） 求函式的單調區間；
（3） 當時， 恆成立，求的取值範圍．
21. 已知函式 ，．
（1） 求函式的單調區間；
（2） 若函式在區間的最小值為 ，求的值．
22. 已知 ，函式 ．
（1） 若 ，求曲線在點處的切線方程；
（2） 若 ，求在閉區間上的最小值．
23. 已知函式 ．
（1） 求的單調區間；
（2） 當時，求證： 恆成立．
24. 已知函式 （）．
（1） 若 ，函式的圖象能否總在直線的下方?說明理由；
（2） 若函式在上是增函式，求的取值範圍；
（3） 設 ，， 為方程的三個根，且 ，，，求證：．
25. 已知函式 ，其中 ．
（1） 求函式的單調遞減區間；
（2） 當時，若對都有成立，求實數的取值範圍．
26. 已知關於的函式 ．
（1） 當時，求函式的極值；
（2） 若函式沒有零點，求實數的取值範圍．
27. 已知函式 ， 的圖象經過和兩點，如下圖所示，且函式的值域為 ．過動點作軸的垂線，垂足為 ，連線 ．
（1） 求函式的解析式；
（2） 記的面積為 ，求的最大值．
28. 已知函式 ．
（1） 求函式的單調遞減區間；
（2） 當時，若對有恆成立，求實數的取值範圍．
29. 函式 ，其中實數為常數．
（1） 當時，求函式的單調區間；
（2） 若曲線與直線只有乙個交點，求實數的取值範圍．
30. 已知函式
（1） 當時，求函式的單調區間；
（2） 若函式在上的最小值是 ，求的值．
31. 已知函式 （其中 ， 為常數，且 ）在處取得極值．
（1） 當時，求的單調區間；
（2） 若在上的最大值為 ，求的值．
32. 已知函式 ，其中 ．
（1） 若 ，求函式的極值；
（2） 當時，試確定函式的單調區間．
33. 如圖，拋物線與軸交於兩點 ，，點 ， 在拋物線上（點在第一象限），．記 ，梯形面積為 ．
（1） 求面積以為自變數的函式式；
（2） 若 ，其中為常數，且 ，求的最大值．
34. 已知函式與 （）的圖象相交於點 ，，， 分別是 （）的圖象在 ， 兩點的切線，， 分別是 ， 與軸的交點．
（1） 求的取值範圍；
（2） 設為點的橫座標，當時，寫出以為自變數的函式式，並求其定義域和值域；
（3） 試比較與的大小，並說明理由（ 是座標原點）．
35. 已知函式 ，其中 ．
（1） 若 ，求函式的定義域和極值；
（2） 當時，試確定函式的零點個數，並證明．
36. 已知函式 ，．
（1） 當時，求的單調區間；
（2） 已知點和函式圖象上動點 ，對任意 ，直線傾斜角都是鈍角，求的取值範圍．
37. 已知函式 ，．
（1） 若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；
（2） 求函式的單調區間；
（3） 設 ，當時，都有成立，求實數的取值範圍．
高二數學導數
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