(3)已知，若函式在上單調遞增，則對於任意，，且，
使恆成立的函式可以是（ ）。
a． b．
c． d．
(4)已知,若對任意兩個不等的正實數,
都有恆成立,則的取值範圍是（ d ）k^s*
ab． cd．
（二）利用導數研究函式的影象
例2：（安徽高考）設＜b,函式的影象可能是
解：，由得，∴當時，取極大值0，當時取極小值且極小值為負．故選c．或當時，當時，選c．
點評:通過導數研究函式影象的變化規律,也是考試的熱點題型.
（三）用導數解決函式的單調性問題
例3（全國高考）已知函式，．
（ⅰ）討論函式的單調區間；
（ⅱ）設函式在區間內是減函式，求的取值範圍．
解：（1）求導得
當時，，，在上遞增；
當，求得兩根為，
即在遞增，遞減， 遞增。
（2）因為函式在區間內是減函式，所以當時恆成立，結合二次函式的影象可知解得．
點評：函式在某區間上單調轉化為導函式或在區間上恆成立問題，是解決這類問題的通法．本題也可以由函式在上遞減，所以求解．
例4：（1）（全國高考）若函式在區間上是減函式，在區間上是增函式，求實數的取值範圍．
解：，令得或，結合影象知，故．
點評：本題也可轉化為恆成立且恆成立來解．
（2）(湖南高考)已知函式存在單調遞減區間，求a的取值範圍；
解：因為函式存在單調遞減區間，所以在上解，從而有正解．
①當時，為開口向上的拋物線，總有正解；
②當時，為開口向下的拋物線，要使總有正解，則,解得 ．
綜上所述，a的取值範圍為．
（3）（浙江高考）已知函式 ．
若函式在區間上不單調，求的取值範圍．
解：函式在區間不單調，等價於在區間上有實數解，且無重根．
又，由，得。從而
或解得或
所以的取值範圍是
點評：這種逆向設問方式是今後高考命題的一種趨勢，充分體現高考「能力立意」的思想，高考中應高度重視。
（四）利用導數的幾何意義研究曲線的切線問題
例5（1）（江西高考）若存在過點的直線與曲線和都相切，則等於
a．或 b．或 c．或d．或
解：設過的直線與相切於點，所以切線方程為
即，又在切線上，則或，
當時，由與相切可得，
當時，由與相切可得，所以選.
點評：函式的切線問題，切點是關鍵，因為它是聯結曲線和其切線的「橋梁」，在做題中往往需要設出切點．
（2）（遼寧高考）設為曲線：上的點，且曲線在點處切線傾斜角的取值範圍為，則點橫座標的取值範圍為（ ）
a． b． cd．
解：由曲線在點處切線傾斜角的取值範圍為，可得曲線在點處切線的斜率範圍為，又，設點的橫座標為，則，解得，故選．
（五） 利用導數求函式的極值與最值
例6 （天津高考）已知函式（），其中．若函式僅在處有極值，求的取值範圍．
解：，顯然不是方程的根．
為使僅在處有極值，必須成立，即有．
解不等式，得．這時，是唯一極值．因此滿足條件的的取值範圍是．
第6講二次函式壓軸題
專題一 二次函式與三角形 例1 08成都 如圖，在平面直角座標系xoy中，oab的頂點 的座標為 10，0 頂點b在第一象限內，且 3，sin oab 1 若點c是點b關於x軸的對稱點，求經過o c a三點的拋物線的函式表示式 2 在 1 中，拋物線上是否存在一點p，使以p o c a為頂點的四邊形...
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