班級姓名
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知全集，集合m=，則
abc． d．
2．命題「x∈r，」的否定是
ab．cd．3．甲、乙兩種水稻試驗品種連續5年的單位面積平均產量如下（單位：t/hm2），根據這組資料下列說法正確的是
a．甲品種的樣本平均數大於乙品種的樣本平均數
b．甲品種的樣本平均數小於乙品種的樣本平均數
c. 甲品種的樣本方差大於乙品種的樣本方差
d. 甲品種的樣本方差小於乙品種的樣本方差
4．已知等差數列{}，滿足，則此數列的前11項的和
a．44b．33c．22d．11
5．平面上有三個點a（2，2）、m（1，3）、n（7，k），若向量與垂直，則k=
a．6b．7c．8d．9
6．閱讀如圖1的程式框，並判斷執行結果為
a．55 b．-55 c．5d．-5
7．設變數滿足，則的最大值為
ab． cd．13
8．△abc中，，則△abc的面積是
ab． cd．
9．設集合，在上定義運算「」為：，其中為被4除的餘數，．則滿足關係式的的個數為
a．2b．3c．4d．5
二、填空題：
10．函式的定義域為__▲__.
11．若圓心在直線上、半徑為的圓與直線相切，則圓的方程是__▲__.
12．若乙個底面是正三角形的三稜柱的正檢視如圖2所示，則其表面積等於__▲__.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
13．（本小題滿分12分）
已知函式，x∈r．
（1）求函式的最小正週期；
（2）求函式在區間上的最大值和最小值．
14．（本小題滿分13分）
如圖4，pa垂直於⊙o所在平面abc，ab為⊙o的直徑，pa=ab=2，，c是弧ab的中點.
（1）證明：bc平面pac；
（2）證明：cfbp；
（3）求四稜錐c—aofp的體積.
15．（本小題滿分14分）
已知sn是數列的前n項和，且，.
（1）求的值；
（2）求數列的通項；
（3）設數列滿足，求數列的前項和.
16．（本小題滿分14分）
若，其中．
（1）當時，求函式在區間上的最大值；
（2）當時，若，恆成立，求的取值範圍．
參***
一、選擇題
10b解析：設，則等價於被4除的餘0，等價於是奇數.故可取
二、填空題
10． 11．或（對1個得3分，對2個得5分）
12三、解答題
13．（本小題滿分12分）
解：（1）（3分）
4分）5分）
所以函式的最小正週期6分）
（2）因為在區間上是增函式，在區間上是減函式， （8分）
又11分）
故函式在區間上的最大值為，最小值為-1. （12分）
14．（本小題滿分13分）
（1）證明：∵pa平面abc，bc平面abc，
∴bcpa1分）
∵acb是直徑所對的圓周角，
∴，即bcac2分）
又∵，∴平面3分）
（2）證明：∵pa平面abc，oc平面abc，
∴ocpa4分）
∵c是弧ab的中點， ∴abc是等腰三角形，ac=bc，
又o是ab的中點，∴ocab5分）
又∵，∴平面，又平面，
6分）設bp的中點為e，鏈結ae，則，
7分）∵，∴平面. 又平面，∴. （8分）
（3）解：由（2）知平面，∴是三稜錐的高，且. （9分）
又∵， （10分）
11分）
又12分）
∴四稜錐的體積13分）
15．（本小題滿分14分）
解：（1）由得1分）
2分）由得3分）
（2）當時，由 ① ，得 ② （4分）
①－②得，化簡得， （5分）
6 分）
7 分）
以上（）個式子相乘得（） （8 分）
又9 分）
（311分）
∴（12分）
14分）
16．（本小題滿分14分）
解：（1）當，時1分）
∵，∴當時2分）
∴函式在上單調遞增3分）
故4分）
（2）①當時，，，
，，∴f（x）在上增函式5分）
故當時6分）
②當時，，，
（i）當即時，在區間上為增函式，
當時，，且此時； （8分）
（ii）當，即時，在區間上為減函式，在區間上為增函式9分）
故當時，，且此時；
（iii）當，即時，在區間[1，e]上為減函式，
故當時11分）
綜上所述，函式的在上的最小值為
由得；由得無解；由得無解；
故所求的取值範圍是14分）
高二下學期理科數學答案
參 1 d 解析 試題分析 解得由圖中陰影部分可知，表示的是n中不包括m集合的元素即是.考點 集合的運算.2 b 解析 試題分析 由命題 使得 為假命題，則命題 使得 為真命題.所以.故選 c 考點 1.命題的真假.2.特稱命題與全稱命題的否定.3.二次不等式的解法.3 c 解析 試題分析 原命題的...
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