2014—2015學年度高二下學期期中考試試題
數學（理科）
命題人：王老師審閱：朱老師 2014-4-25
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。帶★標記的題目選自年級理科數學錯題集庫。
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題（本大題共10小題．每小題5分，共50分）。
1、一般地，求曲邊梯形面積的步驟「近似代替」中，函式在區間上的近似值（ ）
a.只能是左端點的函式值 b. 只能是右端點的函式值
c.可以是該區間內的任一函式值） d.以上都不對
2、共軛的兩個複數之和大於2的乙個充要條件為 （ ）
ａ．兩複數的實部都大於1兩複數的實部都大於2
ｃ．兩複數的虛部都大於1兩複數的虛部都大於2
3、已知函式在實數範圍內都存在導函式。 則「函式在處取得極值」，是「函式」的什麼條件： （ ）
a.必要不充分b.充分不必要
c. 充分必要d.既不充分又不必要
4、下面對「演繹推理」的認識，錯誤的理解是： （ ）
a. 演繹推理是一般到特殊的推理
b. 演繹推理一般模式是「三段論」形式
c. 演繹推理得到的結論一定是正確的
d. 演繹推理得到結論的正確與否，與大前提、小前提和推理形式有關
5、是乙個關於自然數的命題，若真，則真，現已知不真，那麼：①不真；②不真；③真；④不真；⑤真．其中正確的結論為（ ）
6、用s表示圖中陰影部分的面積，則s的值是（ ）
ab．c． d．
7、若函式在區間上的最大值為2，則它在該區間上的最小值為（ ）
710★8、已知複數且，則的最小值是（ ）
a． b． c． d．
9、四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒中，則恰有乙個空盒的放法共（ ）
a．288種 b．144種 c．96種 d．24種
★10、設函式在區間（0，4）上是減函式，則的取值範圍是 ( )
ab. cd.
第ⅱ卷（非選擇題共100分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）。
11、已知，那麼m的值為
★1213、已知函式在不單調 ，則實數的取值範圍為
14、設f(x)，g(x)分別是定義在r上的奇函式和偶函式，當x <0時，f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是
15、二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發現；
三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發現。則四維空間中「超球」的四維測度，猜想其三維測度
三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．
16、(本小題滿分12分)設複數求實數的值。
17、(本小題滿分12分)車間有11名工人，其中5人只會鉗工，4人只會車工，另2人既會鉗工又會車工。現從中選出4名車工和4名鉗工，問共有多少種不同的選法？
18、(本小題滿分12分)設數列的遞推關係為：， （）。
（1）求，，的值；
（2）猜想數列的通項公式，並用數學歸納法證明你猜想的正確性。
★19、(本小題滿分12分)已知某廠生產x件產品的成本為，問：
（1）要使平均成本最低，應生產多少件產品？
（2）若產品以每件500元售出，要使利潤最大，應生產多少件產品？
20、 (本小題滿分13分)
已知函式。
(1)求函式的單調區間；
(2)設若對，當時，恆成立，求實數的取值範圍。
★21、（本小題滿分14分）
已知函式在上是增函式，在上為減函式.
（1）求的表示式；
（2）若當時，不等式恆成立，求實數的值；
（3）是否存在實數使得關於的方程在區間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數的取值範圍.
高二下學期理科數學答案
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