騰沖縣第三中學高二下學期期中考數學
（理科）試卷
一、 選擇題（每題5分，共60分）
1、已知集合a＝，b＝，則a∩b＝( )
a． c． d．
2、「x＜0」是「ln(x＋1)＜0」的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
3、函式的其中乙個零點所在的區間是（ ）
ab． c． d．
4、 如圖11所示，程式框圖(演算法流程圖)的輸出結果是( )
a．34 b．53 c．78 d．89
5、設滿足約束條件，則的最大值為（ ）
（a） （b） （c） （d）
圖116、為了得到函式的影象，只需把函式的影象（ ）
a.向左平移個長度單位b.向右平移個長度單位
c.向左平移個長度單位d.向右平移個長度單位
7、等軸雙曲線c的中心在原點，焦點在軸上，c與拋物線的準線交於a，b兩點，，則c的實軸長為（ ）
abc．4d．8
8、已知等差數列的前項和為，則數列的前100項和為（ ）
abcd．
9、設，，，則（ ）
（a） （b） （c） （d）
10、某幾何體的三檢視如圖所示,則該幾何體的表面積為
ab．cd．11、已知為異面直線，平面，平面。直線滿足，，，，則（ ）
a.且b.且
c.與相交，且交線垂直於 d.與相交，且交線平行於
12、已知函式，下列結論中錯誤的是（ ）
a. b.函式y=f(x)的影象是中心對稱圖形
c.若是的極小值點，則在區間（-∞,）單調遞減
d.若是的極值點，則=0
二、填空題（每題5分，共20分）
1314、已知向量，滿足，且，，則與的夾角為
15、設，若曲線y＝與直線，y＝0所圍成封閉圖形的面積為，則
16、我們把離心率的雙曲線稱為**雙曲線．如圖是雙曲線的圖象，給出以下幾個說法：
①雙曲線是**雙曲線；
②若，則該雙曲線是**雙曲線；
③若為左右焦點，為左右頂點，（0，），（0，）且，則該雙曲線是**雙曲線；
④若經過右焦點且，，則該雙曲線是**雙曲線．
其中正確命題的序號為
三、計算題（總分70分）
17、（本小題滿分10分）中，為邊上的一點，，，，求．
18、（12分）如圖，在四稜錐p—abcd中底面abcd是正方形，側稜pd⊥底面abcd，pd=dc,e是pc中點，作ef⊥pb於點f
（1） 證明pb⊥平面efd；
（2）求pa與平面pdb所成角的正弦值。
19、（12分）等差數列中，，
（1）求的通項公式；
（2）設，求數列的前項和。
20、（本小題滿分12分）
如圖，直三稜柱abc-a1b1c1中，ac=bc=aa1，d是稜aa1的中點，dc1⊥bd。
（1） 證明：dc1⊥bc；
（2） 求二面角a1-bd-c1的大小。
21、（12分）設拋物線c：（）的焦點為f，準線為，a為c上一點，已知以f為圓心，fa為半徑的圓f交於b，d兩點。
（1）若∠bfd=90°，△abd的面積為，求的值及圓f的方程；
（2）若a，b，f三點在同一直線上，直線與平行，且與c只有乙個公共點，
求座標原點到，距離的比值。
（22）（本小題滿分12分）
已知函式f（x）滿足
（1） 求f（x）的解析式及單調區間；
（2） 若，求的最大值。
16、①②③④
22、（1）若∠bfd=90°，則△bfd為等腰直角三角形，
且|bd|=，圓f的半徑，
又根據拋物線的定義可得點a到準線的距離
。因為△abd的面積為，
所以，即，
所以，由，解得。
從而拋物線c的方程為，
圓f的圓心f（0，1），半徑，
因此圓f的方程為。
（2）若a，b，f三點在同一直線上，
則ab為圓f的直徑，∠adb=90°，
根據拋物線的定義，得，
所以，從而直線的斜率為或。
當直線的斜率為時，直線的方程為，
原點o到直線的距離。
依題意設直線的方程為，
聯立，得，
因為直線與c只有乙個公共點，所以，從而。
所以直線的方程為，原點o到直線的距離。
因此座標原點到，距離的比值為。
當直線的斜率為時，由圖形的對稱性可知，座標原點到，距離的比值也為3。
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