3．曲線y＝2x－x3在橫座標為－1的點處的切線為l，則點p(3,2)到直線l的距離為( )
a. b.
c. d.
7．(2011·濟寧一中高三模擬)雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實軸長的2倍，則m等於( )
a．－ b．－4
c．4 d.
8．點p是雙曲線－y2＝1的右支上一點，m、n分別是(x＋)2＋y2＝1和(x－)2＋y2＝1上的點，則|pm|－|pn|的最大值是( )
a．2 b．4
c．6 d．8
9．已知f1、f2是兩個定點，點p是以f1和f2為公共焦點的橢圓和雙曲線的乙個交點，並且pf1⊥pf2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則( )
a.＋＝4 b．e＋e＝4
c.＋＝2 d．e＋e＝2
10．已知雙曲線－＝1的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為( )
a. b.
c. d.
11．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的焦點到漸近線的距離等於實軸長，則雙曲線的離心率為( )
a. b.
c. d．2
12．(2011·濟南市質量調研)已知點f1、f2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過點f1且垂直於x軸的直線與雙曲線交於a，b兩點，若△abf2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值範圍是( )
a．(1，) b．(，2)
c．(1d．(1,1＋)
13．(2011·安徽「江南十校」聯考)設f1、f2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點，p為橢圓上任一點，點m的座標為(6,4)，則|pm|＋|pf1|的最大值為________．
14．(2011·濰坊市高考適應性訓練)已知雙曲線的中心在座標原點，焦點在x軸上，且一條漸近線為直線x＋y＝0，則該雙曲線的離心率等於________．
15．(2011·濰坊2月模擬)雙曲線－＝1的右焦點到漸近線的距離是________．
16．(2011·鄭州市質量**(二))設拋物線x2＝4y的焦點為f，經過點p(1,4)的直線l與拋物線相交於a、b兩點，且點p恰為ab的中點，則
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．(本小題滿分12分)
(2012·天津)設橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點分別為a，b，點p在橢圓上且異於a，b兩點，o為座標原點．
(1)若直線ap與bp的斜率之積為－，求橢圓的離心率；
(2)若|ap|＝|oa|，證明直線op的斜率k滿足|k|>.
19．(本小題滿分12分)
設λ>0，點a的座標為(1,1)，點b在拋物線y＝x2上運動，點q滿足＝λ，經過點q與x軸垂直的直線交拋物線於點m，點p滿足＝λ，求點p的軌跡方程．
20．(本小題滿分12分)
(2011·天津)在平面直角座標系xoy中，點p(a，b)(a>b>0)為動點，f1、f2分別為橢圓＋＝1的左、右焦點．已知△f1pf2為等腰三角形．
(1)求橢圓的離心率e.
(2)設直線pf2與橢圓相交於a，b兩點，m是直線pf2上的點，滿足·＝－2，求點m的軌跡方程．
21．(本小題滿分12分)
(2011·山東)已知動直線l與橢圓c：＋＝1交於p(x1，y1)，q(x2，y2)兩不同點，且△opq的面積s△opq＝，其中o為座標原點．
(1)證明x＋x和y＋y均為定值；
(2)設線段pq的中點為m，求|om|·|pq|的最大值；
(3)橢圓c上是否存在三點d，e，g，使得s△ode＝s△odg＝s△oeg＝？若存在，判斷△deg的形狀；若不存在，請說明理由．
22．(本小題滿分14分)
(2012·江蘇)如圖，在平面直角座標系xoy中，橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為f1(－c,0)，f2(c,0)，已知點(1，e)和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
(1)求橢圓的方程；
(2)設a，b是橢圓上位於x軸上方的兩點，且直線af1與直線bf2平行，af2與bf1交於點p.
(i)若af1－bf2＝，求直線af1的斜率；
(ii)求證：pf1＋pf2是定值．
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