班級姓名座號
一、選擇題
1. 設等比數列的前n項和為，若，則下列式子中數值不能確定的是（ ）
a． bcd．
2．閱讀如圖所示的程式框圖，輸出的結果的值為（ ）
a．0 bcd．
3．已知a、b、c是圓和三點，，（ ）
a． b． cd．
4．集合，集合，若集合，則實數的取值範圍是（ ）
abcd．
5. 已知i為虛數單位，a為實數，複數在復平面內對應的點為m，則「」是「點m在第四象限」的（ ）
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
6．把邊長為1的正方形abcd沿對角線bd折起形成三稜錐c－abd的主檢視與俯檢視如圖所示，則左檢視的面積為（ ）
ab．cd．
7．已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖（如圖所示），則甲、乙兩人得分的中位數之和是（ ）
a．62 b．63c．64d．65
8．在下列四個命題中①命題「存在，」的否定是：「任意，」;②，，滿足，則該函式是週期為4的週期函式;③命題p：任意，， 命題q：存在，則p或q為真;④若則函式只有乙個零點。
其中錯誤的個數有（ ）個
a．4b．3cd．1
9．將函式的圖象向左平移個單位，若所得的圖象與原圖象重合，則的值不可能等於（ ）
a．4b．6c．8d．12
10．函式，當時，恆成立, 則的最大值與最小值之和為（ ）
a．18b．16c．14d．
二、填空題：
11．某校高三有1000個學生，高二有1200個學生，高一有1500個學生．現按年級分層抽樣，調查學生的視力情況，若高一抽取了75人，則全校共抽取了________人.
12．雙曲線的漸近線方程為_______.
13．定義在r上的函式滿足，，且時，則＿＿＿
14．直三稜柱abc—a1b1c1各頂點在同一球面上，若ab＝ac＝aa1＝2，∠bac＝120°，則球的表面積為
15．已知方程有實數解，則a的取值範圍為
三、解答題
16. 已知，其中.若滿足，且的圖象關於直線對稱.（ⅰ）求的值；（ⅱ）若關於的方程在區間上總有實數解，求實數的取值範圍.
17．如圖甲，在平面四邊形abcd中，已知, ,現將四邊形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc（如圖乙），設點e、f分別為稜ac、ad的中點．（ⅰ）求證：dc平面abc；（ⅱ）設，求三稜錐a－bfe的體積．
18．對某校高一年級學生參加社群服務次數進行統計，隨機抽取m名學生作為樣本，得到這m名學生參加社群服務的次數.根據此資料作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
（ⅰ）求出表中及圖中的值；（ⅱ）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社群服務的次數在區間內的人數；（ⅲ）在所取樣本中，從參加社群服務的次數不少於20次的學生中任選2人，求至多一人參加社群服務次數在區間內的概率.
19．設函式f(x)=lnx，g(x)=ax+，函式f(x)的影象與x軸的交點也在函式g(x)的影象上，且在此點處f(x)與g(x)有公切線.（ⅰ）求a、b的值； （ⅱ）設x>0，試比較f(x)與g(x)的大小.
20．設數列的前n項和為sn ，an與sn 滿足an+sn =2（n∈n*）；
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）令bn = sn +λsn+1 （n∈n*）；求使數列為等比數列的所有實數λ的值
21．已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）若過點的直線與橢圓c相交於兩點a，b，設p為橢圓上一點，且滿足（o為座標原點），當時，求實數t取值範圍．
高二數學暑假作業31--綜合3
參***
11．185 12． 13． 14． 15．
16．解：(ⅰ) =
由得，∵的圖象關於對稱，∴ ∴
由、得(ⅱ)由(ⅰ)得
∵，，又∵有解，即有解，
∴，解得，即.
17．（ⅰ）證明：在圖甲中∵且∴,
即在圖乙中，∵平面abd平面bdc ， 且平面abd平面bdc＝bd
∴ab⊥底面bdc，∴ab⊥cd．
又，∴dc⊥bc,且
∴dc平面abc．
（ⅱ）解：∵e、f分別為ac、ad的中點
∴ef//cd，又由（ⅰ）知，dc平面abc，
∴ef⊥平面abc，
∴在圖甲中，∵, ∴,
由得,∴ ∴
∴. 18．解：（ⅰ）由分組內的頻數是，頻率是知，，
所以.因為頻數之和為，所以，.
.因為是對應分組的頻率與組距的商，所以
（ⅱ）因為該校高三學生有360人，分組內的頻率是，
所以估計該校高三學生參加社群服務的次數在此區間內的人數為人.
（ⅲ）這個樣本參加社群服務的次數不少於20次的學生共有人，
設在區間內的人為，在區間內的人為.
則任選人共有10種情況
而兩人都在內共有3種，
至多一人參加社群服務次數在區間內的概率.
19．解：（i）∵，，
∴由題意可得：。
（ii）由（i）可知，令。
∵，∴是（0，+∞）上的減函式，而f（1）=0，
∴當時，，有；
當時，，有；
當x=1時，，有。
20．解：（1）令n＝1，有2 a1＝2得 a1＝1，
由an+1+sn+1＝2，an+sn＝2，得：2an+1-an＝0（n∈n*），
∴＝，∴是以1為首項，為公比的等比數列，∴an＝；
（2）由（1）知sn＝2，
∴（n∈n*），b1＝，b2＝，b3＝，
∵為等比數列，∴，解得λ＝ -1或λ＝ -2，
當λ＝ -1時，bn＝ -，為等比數列，
當λ＝-2時，bn＝ -2，為等比數列；
綜上，使數列為等比數列的實數λ的值為-1或-2。
21．解：（ⅰ）由題意知， 所以．
即．又因為，所以，．故橢圓的方程為．
（ⅱ）由題意知直線的斜率存在.
設：，，，，
由得.，.
，.∵，∴，，
.∵點在橢圓上，∴，
∴∵＜，∴，∴
∴，∴，∴.
∴，∵，∴，
∴或，∴實數取值範圍為.
2019高二數學暑假作業
十五 1.是的 a 必要不充分條件 b 充分不必要條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 2設是等差數列的前n項和，已知，則等於 a 13 b 35c 49 d 63 3在 abc中，若，則與的大小關係為 abcd.的大小關係不能確定 4 若，則下列不等式中，正確的不等式有 a.1個 b.2個...
高二數學暑假作業 5函式
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