高二數學暑假作業（5）――函式5
班級______姓名座號______
1．若函式f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是r上的單調遞增函式，則實數m的取值範圍是( )
a. b. c. d.
2．已知函式f(x)的導函式f ′(x)的圖象如圖所示，那麼函式f(x)的圖象最有可能的是( )
3．設曲線y＝x2＋1上任一點(x，y)處的切線的斜率為g(x)，則函式y＝g(x)cosx的部分圖象可以為( )（選項見上）
4．定義在r上的函式f(x)滿足f(4)＝1，f ′(x)為f(x)的導函式，已知函式y＝f ′(x)的圖象如下圖所示，若兩正數a，b滿足，f(2a＋b)<1，則的取值範圍是( )
a. b.∪(3，＋∞) c. d．(－∞，－3)
5． f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負可導函式，且滿足xf ′(x)＋f(x)≤0.對任意正數a、b，若aa．af(b)≤bf(a) b．bf(a)≤af(b) c．af(a)≤f(b) d．bf(b)≤f(a)
6．已知函式f(x)的定義域為r，f ′(x)為其導函式，函式y＝f ′(x)的圖象如圖所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)>1的解集為( )
a．(2,3)∪(－3，－2) b．(－，)
c．(2,3) d
7．已知r上可導函式f(x)的圖象如圖所示，則不等式(x2－2x－3)f ′(x)>0的解集為( )
a．(－∞，－2)∪(1b．(－∞，－2)∪(1,2)
c．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞) d．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)
8．函式y＝f(x)的定義域為(a，b)，y＝f ′(x)在(a，b)上的圖象如圖，則y＝f(x)在區間(a，b)上極大值的個數為________．
9．已知函式f(x)＝ln(1＋x)－ax的圖象在x＝1處的切線與直線x＋2y－1＝0平行，則實數a的值為________．
10．設p為曲線c：y＝x2－x＋1上一點，曲線c在點p處的切線的斜率的範圍是[－1,3]，則點p縱座標的取值範圍是________．
11．已知函式f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函式，在(0,1)上是增函式，函式f(x)在r上有三個零點，且1是其中乙個零點．
(1)b的值為2)f(2)的取值範圍是________．
12. 已知函式f(x)＝ax3＋bx2－3x(a，b∈r)在點(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝0.
(1)求函式f(x)的解析式；(2)若對於區間[－2,2]上任意兩個自變數的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求實數c的最小值；(3)若過點m(2，m)(m≠2)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值範圍．
高二數學暑假作業（5）――函式5參***
1.[答案] c
[解析] f ′(x)＝3x2＋2x＋m，由條件知，f ′(x)≥0恆成立，∴δ＝4－12m≤0，∴m≥，故選c.
2.[答案] a
[解析] 由圖可知，當x>0時，f ′(x)<0，∴函式f(x)的圖象在(0，＋∞)上是單調遞減的；當x<－2時，f ′(x)<0，∴函式f(x)的圖象在(－∞，－2)上也是單調遞減的，所以只有a符合，故選a.
3.[答案] a
[解析] g(x)＝(x2＋1)′＝2x，∴y＝g(x)·cosx＝2xcosx，顯然y＝2xcosx為奇函式，排除b、d，且在原點右側附近，函式值大於零．排除c.
4.[答案] a
[解析] ∵f(4)＝1，∴f(2a＋b)<1化為f(2a＋b)∴a，b>0，∴2a＋b>0，由圖知在(0，＋∞)上，f ′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上為增函式，∴2a＋b<4，
如圖，可行域為△aob的內部(不含邊界)，表示可行域內點與點p(－2，－2)連線的斜率，
∵kpa＝，kpb＝3，∴ <<3.
5.[答案] a
[解析] ∵xf ′(x)＋f(x)≤0，又f(x)≥0，
∴xf ′(x)≤－f(x)≤0.
設y＝，則y′＝≤0，
故y＝為減函式或為常數函式．
又a∵a、b>0，∴a·f(b)≤b·f(a)．
6.[答案] a
[解析] 由f ′(x)圖象知，f(x)在(－∞，0]上單調遞增，在[0，＋∞)上單調遞減，∴由條件可知f(x2－6)>1可化為0≤x2－6<3或0≥x2－6>－2，
∴27.[答案] d
[解析] 不等式(x2－2x－3)f ′(x)>0化為
(1)或(2)
∵f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調增，在(－1,1)上單調減，
∴f ′(x)>0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)，f ′(x)<0解集為(－1,1)，
由x2－2x－3>0得，x<－1或x>3，
由x2－2x－3<0得，－1∴由(1)得，∴x<－1或x>3；
由(2)得，∴－1綜上可知，x∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)．
8.[答案] 2
[解析] 由f ′(x)在(a，b)上的圖象可知f ′(x)的值在(a，b)上，依次為＋－＋－＋，∴f(x)在(a，b)上的單調性依次為增、減、增、減、增，從而f(x)在(a，b)上的極大值點有兩個．
9.[答案] 1
[解析] ∵f ′(x)＝－a，
∴f ′(1)＝－a.
由題知－a＝－，
解得a＝1.
10.[答案]
[解析] 設p(a，a2－a＋1)，y′|x＝a＝2a－1∈[－1,3]，∴0≤a≤2.
∴a2－a＋1＝2＋，當a＝時，取最小值，當a＝2時，取最大值3，故p點縱座標範圍是.
11．[答案] (1)0 (2)
[解析] (1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，
∴f ′(x)＝－3x2＋2ax＋b.
∵f(x)在(－∞，0)上是減函式，在(0,1)上是增函式，
∴當x＝0時，f(x)取到極小值，即f ′(0)＝0，
∴b＝0.
(2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c，
∵1是函式f(x)的乙個零點，即f(1)＝0，∴c＝1－a.
∵f ′(x)＝－3x2＋2ax＝0的兩個根分別為x1＝0，x2＝.
又∵f(x)在(－∞，0)上是減函式，在(0,1)上是增函式，且函式f(x)在r上有三個零點，
∴應是f(x)的乙個極大值點，因此應有x2＝>1，即a>.
∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7>－.
故f(2)的取值範圍為.
12.[解析] (1)f ′(x)＝3ax2＋2bx－3.
根據題意得，，
即，解得，
所以f(x)＝x3－3x.
(2)令f ′(x)＝0，即3x2－3＝0時，解得x＝±1.
當x變化時，f ′(x)、f(x)的變化情況如下表：
因為f(－1)＝2，f(1)＝－2，
所以當x∈[－2,2]時，f(x)max＝2，f(x)min＝－2.
則對於區間[－2,2]上任意兩個自變數的值x1，x2，
都有|f(x1)－f(x2)|≤|f(x)max－f(x)min|＝4，
所以c≥4.
所以c的最小值為4.
(3)因為點m(2，m)(m≠2)不在曲線y＝f(x)上，所以可設切點為(x0，y0)．
則y0＝x03－3x0.
因為f ′(x0)＝3x02－3，所以切線的斜率為3x02－3.
則3x02－3＝，
即2x03－6x02＋6＋m＝0.
因為過點m(2，m)(m≠2)可作曲線y＝f(x)的三條切線，
所以方程2x03－6x02＋6＋m＝0有三個不同的實數解，
所以函式g(x)＝2x3－6x2＋6＋m有三個不同的零點．
又g′(x)＝6x2－12x.令g′(x)＝0，則x＝0或x＝2.
當x變化時，g′(x)、g(x)的變化情況如下表：
則，即，解得－6 十五 1.是的 a 必要不充分條件 b 充分不必要條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 2設是等差數列的前n項和，已知，則等於 a 13 b 35c 49 d 63 3在 abc中，若，則與的大小關係為 abcd.的大小關係不能確定 4 若，則下列不等式中，正確的不等式有 a.1個 b.2個... 班級姓名座號 一 選擇題 1.設等比數列的前n項和為，若，則下列式子中數值不能確定的是 a bcd 2 閱讀如圖所示的程式框圖，輸出的結果的值為 a 0 bcd 3 已知a b c是圓和三點，a b cd 4 集合，集合，若集合，則實數的取值範圍是 abcd 5.已知i為虛數單位，a為實數，複數在復... 第 卷閱讀題 甲必考題 一 現代文閱讀 9分，每小題3分 閱讀下面短文，回答1一4題。古人的步行 古人比較重視步行，無論是走路的速度，還是步形 體態都有較為明確的劃定和區別。步行須遵制合禮是古代禮法的乙個重要內容。古代以右 前為尊。道路之上，男居右行，女居左行 與父輩外出，小輩隨後相從，不得逾前 與...2019高二數學暑假作業
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