（必做題部分）
班級姓名
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．
1．已知，且，為虛數單位，則的最小值為
2．設函式，則
3．若函式的部分圖象
如圖所示，則的值為
4．在矩形中，，，以邊所在直線為軸旋轉一周，則形成的幾何體的側面積為
5．在中,是的中點，,點在上且滿足學,則等於4
6．已知點的座標滿足，設，則（為座標原點）的最大值為
7．下面是乙個演算法的程式框圖，當輸入值為時，則其輸出的結果是
8．在某次數學小測驗後，老師統計了所任兩個班級的數學成績，並製成下面的頻率分布表，請你估計這兩個班的本次數學測驗的平均分為
9．已知集合，若從中任取乙個元素作為直線的傾斜角，則直線的斜率小於零的概率是
10．已知：，：，若是的充分不必要條件，則實數的取值範圍是
11．在數列中，若對任意的均有為定值（），且，，，則此數列的前項的和
12．已知，，分別是橢圓的上、下頂點和右焦點，直線與橢圓的右準線交於點，若直線∥軸，則該橢圓的離心率
13．若集合，且對中其它元素，總有，則
14．設，函式，，若對任意的，，都有成立，則實數的取值範圍為
二、解答題：本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分14分）．已知函式的最大值為.
（ⅰ）求函式在上的單調遞減區間；
（ⅱ）中, ,角，，所對的邊分別是，，，且，，求的面積．
【解析】（1）由題意，的最大值為，所以．而，於是，
，為遞減函式，則滿足 ，
即，所以在上的單調遞減區間為．
（2）設的外接圓半徑為，由題意得．化簡
，得，由正弦定理得，
……①，由餘弦定理得，即……②，將①式代入②得
，解得或（捨去）．
16．如圖，直四稜柱底面直角梯形，∥，，是稜上一點，，，，，.
（1）求直四稜柱的側面積和體積；
（2）求證：平面.
【解析】（1）底面直角梯形的面積，，過作交於，在
中，，，則，側面積；
（2），，
，，因為平面，.又，平面.
17．如圖，、是兩個小區所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.
（1）某移動公司將在之間找一點，在處建造乙個訊號塔，使得對、的張角與對、的張角相等，試確定點的位置；
（2）環保部門將在之間找一點，在處建造乙個垃圾處理廠，使得對、所張角最大，試確定點的位置.
【解析】（1）設，，，依題意有，，由，得，解得，故點應選在距點處；
（2）設，，，依題意有，，
，令，由，得，，
，，當，所張的角為鈍角，最大角當，即時取得，故點應選在距點處．
18．已知橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，點是橢圓上任一點，⊙是以為直徑的圓．
（ⅰ）當⊙的面積為時，求所在直線的方程；
（ⅱ）當⊙與直線相切時，求⊙的方程；
（ⅲ）求證：⊙總與某個定圓相切．
【解析】（ⅰ）易得，，，設點，則
，所以，又⊙的面積為，∴，
解得，∴或，∴所在直線方程為或；
（ⅱ）因為直線的方程為，且到直線的距離為
，化簡得，聯立方程組，解得或，
∴當時，可得，∴⊙的方程為；當時，可得
，∴⊙的方程為；
（ⅲ）⊙始終和以原點為圓心，半徑為（長半軸）的圓（記作⊙）相切
證明：因為，又⊙的半徑
，∴，∴⊙和⊙相內切．
（說明：結合橢圓定義用幾何方法證明亦可）.
19．設數列的前項和，數列滿足．
（ⅰ）若，，成等比數列，試求的值；
（ⅱ）是否存在，使得數列中存在某項滿足，，（，）成等差數列？若存在，請指出符合題意的的個數；若不存在，請說明理由．
【解析】（ⅰ）因為，所以當時，，又當時，，適合
上式，所以（），所以，則，，，由得，解得（舍）或，所以；
（ⅱ）假設存在，使得，，（，）成等差數列，即，則
，化簡得，所以當，，，，，，，，
時，分別存在，，，，，，，，適合題意，即存在這樣，且符合題意的
共有9個．
20．已知函式（為實常數）.
(1)若，求證：函式在上是增函式；
(2)求函式在上的最小值及相應的值；
(3)若存在，使得成立，求實數的取值範圍.
【解析】（1）當時，，當，，故函式在上是增函式．
（2），當，．
若，在上非負（僅當，時，），故函式在上是增函式，此時．
若，當時，；當時，，此時是減函式；當時，，此時是增函式．故．
若，在上非正（僅當，時，），故函式在上是減函式，此時．
綜上可知，當時，的最小值為，相應的值為；當時，的最小值為
，相應的值為；當時，的最小值為，相應的值為．
（3）不等式，可化為．∵, ∴且等號不能同時取，
所以，即，因而（），令（），又
，當時，，，從而（僅當時取等號），所以在上為增函式，故的最小值為，所以的取值範圍是．
（附加題部分）
21．選修4－2（矩陣與變換）求使等式成立的矩陣．
【解析】設，則，則，
即．22．選修4－4（座標系與引數方程）
在極座標系中，曲線的極座標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立
平面直角座標系，直線的引數方程為（為引數），求直線被曲線所截得的弦長．
【解析】將方程，分別化為普通方程：，
，由曲線的圓心為，半徑為，所以圓心到直線的距離為，故所求弦長為．
23．如圖，在正方體中，是稜的中點，在稜上．
且，若二面角的余弦值為，求實數的值．
【解析】以，，為正交基底，建立如圖所示的空間直角座標系，設正方體的稜長為，則各點的座標分別為設平面法向量為，而，，所以，可得乙個法向量=，設面的乙個法向量為，則，即，又因為點在稜上，所以．
24．如圖，在某城市中，，兩地之間有整齊的方格形道路網，其中、、、是道路網中位於一條對角線上的個交匯處，今在道路網，處的甲、乙兩人分別要到，處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發，直到到達，為止．
（１）求甲經過到達的方法有多少種；
（２）求甲、乙兩人在處相遇的概率；
（３）求甲、乙兩人相遇的概率．
【解析】（１）甲經過，可分為兩步：
第一步，甲從經過的方法數為種；
第二步，甲從到的方法數為種，所以甲經過到達的方法數為種；
（２）由（１）知，甲經過的方法數為；乙經過的方法數也為，所以甲、乙兩人在處
相遇的方法數為，甲、乙兩人在處相遇的概率為；
（３）甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在、、、處相遇，他們在相遇的走法有種方法，所以，故甲、乙兩人相遇的概率．
答：（1）甲經過到達的方法數為種；（2）甲、乙兩人在處相遇的概率為；（3）甲、乙兩人相遇的概率．
江蘇省淮州中學2023年高二數學暑假作業 2
淮州中學暑假作業練習 2 一 填空題 本大題共14題，每小題5分，共70分 1 已知集合，則 2 計算結果用分數指數冪表示 3 已知函式，則其值域為 4 函式的定義域是 5 函式的增區間是 6 設為定義在上的奇函式，且當時，則時的解析式為 7 將函式的圖象向右平移2個單位且向上平移1個單位得函式的圖...
2019高二數學暑假作業
十五 1.是的 a 必要不充分條件 b 充分不必要條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 2設是等差數列的前n項和，已知，則等於 a 13 b 35c 49 d 63 3在 abc中，若，則與的大小關係為 abcd.的大小關係不能確定 4 若，則下列不等式中，正確的不等式有 a.1個 b.2個...
高二數學暑假作業31 綜合
班級姓名座號 一 選擇題 1.設等比數列的前n項和為，若，則下列式子中數值不能確定的是 a bcd 2 閱讀如圖所示的程式框圖，輸出的結果的值為 a 0 bcd 3 已知a b c是圓和三點，a b cd 4 集合，集合，若集合，則實數的取值範圍是 abcd 5.已知i為虛數單位，a為實數，複數在復...