深圳市第二高階中學2011屆高一數學暑期作業（4）（必修2）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1. 下列說法正確的是（ ）
a. 稜柱的側面都是矩形b. 稜錐的側稜一定相等
c. 稜臺的底面互相平行d. 球是到定點距離等於定長的所有點的集合
2. 一幾何體的三檢視如下，則它的體積是
a. b. c. d.
3. 乙個幾何體被乙個平面所截得的各個截面都是圓面，則該幾何體一定是（ ）
a. 圓柱b. 圓錐c. 球d. 圓台
4. 如圖, 按「斜二測畫法」得到水平放置的直觀圖中,那麼原是乙個( )
a. 等邊三角形b. 等腰直角三角形
c. 等腰鈍角三角形d. 三邊互不相等的三角形
5. 已知直線與平面，給出下列三個命題：
①若，，則；②若，，則
③若，，則；其中正確命題的個數是( )
abcd.
6. 已知直線,點關於l的對稱點的座標為( )
a. b. c. d.
7. 點在正方形所在平面外，則與所成角的度數為( )
abcd.
8. 已知實數滿足，那麼的最小值為( )
abcd.
9. (2004全國高考，理8改編)在座標平面內，與點距離為1，且與點距離為的直線共有( )
a. 1條b. 2條c. 3條d. 4條
10.矩形中，，bc=1，沿將矩形折成乙個直二面角，則四面體的四個頂點所在球的體積為( )
abcd.
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
11. 經過直線與的交點，且平行於直線的直線方程是
12. 過兩點的所有圓中面積最小的圓的方程是
13. 已知圓柱的高為，底面半徑為，軸截面為矩形，在母線上有一點，且，在母線上取一點，使，則圓柱側面上、兩點之間的最短距離為
14. 過圓外的一點作圓的割線，則割線被圓截得的弦的中點的軌跡方程為
三、解答題（本大題共4小題，共44分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15.（本小題滿分10分）已知直線l垂直於直線，直線與兩座標軸圍成的三角形的周長為10，求直線的方程。
16.（本小題滿分10分）圓錐底面半徑為cm，高為cm，其有乙個內接正方體，求這個內接正方體的稜長。
17.（本小題滿分10分）(2005江蘇高考,19改編)如圖,圓與圓的半徑都是2，，過動點分別作圓、圓的切線（分別為切點），使得，試建立適當的座標系，並求動點的軌跡方程。
18.（本小題滿分14分）如圖，正四稜錐中，是底面的中心，是的中點。
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）若，，求點到平面的距離。
深圳市第二高階中學2011屆高一數學暑期作業（4）參***
一．選擇題：每小題4分，共40分．
注意：第6題d選項答案改成；第9題理解較困難，需畫圖；第10題中球的直徑就是.
二．填空題：每小題4分，共16分．
11. 12.
13. 14.
三．解答題：本大題共6小題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 解：設直線l方程為，
則l與x軸、y軸的交點為a(,0),b(02分
∴｜ab｜=.由｜oa｜+｜ob｜+｜ab｜=106分
得=10.∴b=±108分
∴l方程為或10分
16. 解：過圓錐的頂點和正方體底面的一條對角線cd作圓錐的截面，得圓錐的軸截面sef，正方體對角面cdd1c1，如圖，設正方體稜長為x，
則cc1=x,c1d1=x.作so⊥ef於o，
則so=,oe=14分
∵△ecc1∽△eso6分
∴.∴(cm). ∴正方體稜長為cm10分
17. 解：如圖，以直線o1o2為x軸，線段o1o2的垂直平分線為y軸，建立平面直角座標系，則兩圓心分別為o1(-4,0),o2(4,0).
設p(x,y)，則pm2=o1p2-o1m2=(x+4)2+y2-4. ………4分
同理,pn2=(x-4)2+y2-46分
∵pm=pn，∴(x+4)2+y2-4=2［(x-4)2+y2-4］. ……10分
整理得： (x-12)2+y2=164.即動點p的軌跡方程為：(x-12)2+y2=164. …………………12分
18. （1）證明：∵po底面abcd，∴pobd2分
又∵acbd，且acpo=o3分
∴bd平面pac，而bd平面bde，∴平面pac平面bde4分
（2）證明：∵o是ac的中點，e是pc中點，∴oe∥ap6分
又∵oe平面bde，pa平面bde，∴pa∥平面bde8分
（3）解：, ,
∴; …………… 9分
在中10分
∴,即點到平面的距離為.………………1
江蘇省南通中學高二數學暑假作業
必做題部分 班級姓名 一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共計70分 1 已知，且，為虛數單位，則的最小值為 2 設函式，則 3 若函式的部分圖象 如圖所示，則的值為 4 在矩形中，以邊所在直線為軸旋轉一周，則形成的幾何體的側面積為 5 在中,是的中點，點在上且滿足學,則等於4 6 已知點的座...
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課時作業 一 基礎熱身 1 b 解析 因為m n 所以p m n 所以集合p的子集共有，4個 2 c 解析 因為rm 所以 rm n 3 d 解析 a b 故a b 4 b 解析 只有 兩個圖形內任意兩點所連線段仍在圖形內 能力提公升 5 c 解析 根據補集和交集的運算，把n中屬於m的元素去掉即可 ...