深圳市外國語高階中學2012-2013學年上學期
高二數學（理）考試題
本卷滿分150分，考試時間120分鐘 2011-10-10
一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1、若，且，則下列不等式一定成立的是
a． b． c． d．
2．不等式的解集是
ab c． d．
3．橢圓的焦點座標是
4．若實數a、b滿足a+b=2，是3a+3b的最小值是
a．18b．6c．2 d．2
5.若，則a的取值範圍是
a．a>1 b． c． d．或a>1
6.目標函式，變數滿足，則有
ab． 無最小值
c．無最大值d．既無最大值，也無最小值
7.下列各組方程中，表示相同曲線的一組方程是
a 與 b 與 c與 d與
8.若關於的不等式對任意恆成立，則實數的取值範圍是a． b． c． d．
二、 填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分。
9.不等式的解集是
10，若橢圓的兩焦點是,，且該橢圓過點，則該橢圓的標準方程是
11．已知，函式的最大值是______
12設是正數，且，，則與的大小關係是 ．
13．若角α，β滿足－＜α＜β＜，則2α－β的取值範圍是_________
14.定義在r上的奇函式為減函式，設，給出下列不等式
其中正確的不等式序號是
三、 解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
15．（本題滿分12分）已知求證：
16．（本題滿分12分）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函式，且對一切x>0滿足
（1）求的值； （2）若，解不等式
17．（本題滿分14分）
某企業生產a、b兩種產品，生產每一噸產品所需的勞動力、煤和電耗如下表：
已知生產每噸a產品的利潤是7萬元，生產每噸b產品的利潤是12萬元，現因條件限制，該企業僅有勞動力300個，煤360噸，並且供電局只能供電200千瓦，試問該企業生產a、b兩種產品各多少噸，才能獲得最大利潤？
18．（本題滿分14分）已知拋物線y=x2+1，定點a(3，1)、b為拋物線上任意一點，點p**段ab上，且有bp∶pa=1∶2，當b點在拋物線上變動時，求點p的軌跡方程．
19（本題滿分14分）某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與車庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比，如果在距車站10公里處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那麼要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站多少公里處?
20. （本題滿分14分）已知二次函式滿足：對任意實數x，都有，且當（1，3）時，有成立。
（1）證明：;
（2）若的表示式;
（3）在（2）的條件下，設,，若圖上的點都位於直線的上方，求實數m的取值範圍。
參***
一、選擇題 d d d b d c c a
二、填空題 9 10 11
1213 （－，） 14 ①④
三、解答題
15 （本題滿分12分） 證明：
∵ ∴>0 , >0 >0 ∴
16 （本題滿分12分）解：則
即∴又在是增函式，則. ∴解集為（-3,33）
17 （本題滿分14分）
設生產a、b兩種產品各為x、y噸，利潤為z萬元，則
z＝7x＋12y
作出可行域，如圖陰影所示．
當直線7x＋12y＝0向右上方平行移動時，經過m時z取最大值．
由得m為（20，24）
∴該企業生產a、b兩種產品分別為20噸和24噸時，才能獲得最大利潤．
18 （本題滿分14分）
解：設點p(x，y)，且設點b(x0，y0)
則y0=x02+1
∵bp∶pa=1∶2，∴
代入y0=x02+1
為所求19（本題滿分14分）
解析：設 x為倉庫與車站距離
由已知y1=；y2=0.8x
費用之和y=y1+y2=0.8x+≥2=8
當且僅當0.8x=即x=5時「=」成立
答：5公里處
20 （本題滿分14分）
解析：（1）由條件知成立
又∵取x=2時，成立,
∴.（2）∵ ∴∴.
又恆成立，即恆成立.
∴，即解出：,
∴.（3）必須恆成立,
即恆成立.
法一：①△<0，即 [4(1－m)]2－8<0，解得： ;
② 解出：.
所以，.
法二：當x=0時，2>0恆成立；
當時要使恆成立則
當且僅當即時取等號∴
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