江蘇省沭陽中學高二數學自主學習材料
（八）班級姓名學號得分
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．答案填在相應橫線上
1. 命題「」的否定是
2．方程表示雙曲線的充要條件是
3. 已知；，若且為真，則的取值範圍是
4. 已知變數滿足條件則的取值範圍為
5. 若＜1，則實數的取值範圍為
6. 設等差數列的前項和為，若，且，則的值為
7. 已知是等差數列的前項和，若，則數列的前20項和為
8. 已知＞0，＞0，若不等式恆成立，則實數的最大值為
9. 在等比數列中，已知，設為該數列的前項和，為數列的前項和，若，則實數的值為
10. 已知等比數列的首項為2，公比為3，前項和為，若=9，則的最小值是
11. 已知為銳角，且，當取得最小值時，的值為
12. 在平面直角座標系中，橢圓c的標準方程為（＞＞0），右焦點為f，右準線為，短軸的乙個端點為b，設原點到直線bf的距離為，點f到的距離為，若，則橢圓c的離心率為
13. 若,滿足, 則的值為 ．
14. 設正項數列的前項和是，若和都是等差數列，則的最小值是
二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟
15. 已知命題：不等式＜0對任意實數恆成立，命題：函式在定義域上單調遞增，若「」為真命題且「」為假命題，求實數的取值範圍．
16. 已知，函式
⑴ 若不等式＞0對任意恆成立，求實數的取值範圍；
⑵ 若＞1，且函式的定義域和值域均為，求實數的值
17.設等差數列的前項和為且．
（1）求數列的通項公式及前項和公式；
（2）設數列的通項公式為，問: 是否存在正整數t，使得
成等差數列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由
18.（本小題滿分16分）如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△abc的邊角地，現修成草坪，圖中de把草坪分成面積相等的兩部分，d在ab上，e在ac上.
（1）設ad＝x（x≥0），ed＝y，求用x表示y的函式關係式；
（2）如果de是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，de的位置應在**？如果de是參觀線路，則希望它最長，de的位置又應在**？請予證明
19.在平面直角座標系中，已知橢圓（＞＞0）的離心率為，其焦點與橢圓上最近點的距離為
⑴ 求橢圓的方程；
⑵ 若分別是橢圓的左，右頂點，動點滿足，且交橢圓於點
① 求證：為定值；
② 設與以為直徑的圓的另一交點為，求證：直線過定點
20.若數列是首項為6－12t，公差為6的等差數列；數列的前n項和為sn＝3n－t，其中t為實常數．
(1) 求數列和的通項公式；
(2) 若數列是等比數列，證明：對於任意的n(n∈n*)，均存在正整數cn，使得bn＋1＝acn，並求數列的前n項和tn；
(3) 設數列滿足dn＝an·bn.若中不存在這樣的項dk，使得「dk＜dk－1」與「dk＜dk＋1」同時成立(k≥2，k∈n*)，求實數t的取值範圍.
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