廣東省增城市新塘中學2014-2015學年高二上學期期中考試數學試題（數學）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．
1. 已知集合, , 則等於
ab. cd.
2.的值是
abcd.
3. 不等式的解集是
a . b. c. d.
6. 在等比數列中, 若, 則的值為
abcd.
7. 如果實數、滿足條件則的最大值為
abcd.
8. 已知某幾何體的三檢視如圖1所示, 其中俯檢視
是腰長為的等腰梯形, 則該幾何體的體積為
a . bc. d.
9．函式的零點所在的區間為
abcd．
10. 已知向量, , 其中, 則下列
結論中正確的是
a . b. cd.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.
11. 函式的定義域是
12. 在空間直角座標系中, 點關於原點的對稱點的座標為
13. 某公司生產、、三種不同型號的轎車，產量之比依次為，為了檢驗該公
司的產品質量，用分層抽樣的方法抽取乙個容量為的樣本，樣本中種型號的轎車
比種型號的轎車少8輛，那麼
14. 已知函式且的圖象恆過點. 若點在直線
上, 則的最小值為
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答應寫出文字說明、演算步驟和推證過程.
15. （本小題滿分12分）
編號分別為的名籃球運動員在某次籃球比賽中的得分記錄如下:
（1）完成如下的頻率分布表:
（2）從得分在區間內的運動員中隨機抽取人 , 求這人得分之和大於的概率.
16．(本小題滿分12分)
在△中，角、、所對的邊分別為、、，已知．
（1）求的值；
（2）求的值.
18. （本小題滿分14分）
已知等差數列的前項和為，且,．
（1）求數列的通項公式；
（2）令，求證：.
19. （本小題滿分14分）
已知圓的圓心座標為, 直線與圓相交於、兩點， .
（1）求圓的方程;
（2）若, 過點作圓的切線, 切點為，記, 點到直線的距離為, 求的取值範圍.
20. （本小題滿分14分）
已知, 若函式在上的最大值為,最小值為, 令.
（1）求的表示式;
（2）若關於的方程有解, 求實數的取值範圍.
2014-2015學年第一學期新塘中學高二年級期中考試(答卷)
一.選擇題
二.填空題（滿分20分,共4題，每題5分）
11121314
三、解答題（滿分80分，共6題）
15.（本小題滿分12分）編號分別為的名籃球運動員在某次籃球比賽中的得分記錄如下:
（1）完成如下的頻率分布表:
（2）從得分在區間內的運動員中隨機抽取人 , 求這人得分之和大於的概率.
2014-2015學年第一學期新塘中學高二年級期中考試試題
數學試題參***及評分標準
一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共10小題，每小題5分，滿分50分．
二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共4小題，每小題5分，滿分20分．
11. 121314.
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、演算步驟和推證過程.
15．本小題主要考查統計與概率等基礎知識，考查資料處理能力．滿分12分．
(1) 解:頻率分布表:
4分答: 從得分在區間內的運動員中隨機抽取人, 這人得分之和大於的概率為
12分6分
（2）解：∵，
8分 ∴，
解得12分
17．本小題主要考查直線與平面的位置關係的基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．滿分14分．
10分 ∵平面平面，且平面平面，平面，
∴平面12分
∵平面，
14分18．本小題主要考查等差數列、數列求和、不等式等基礎知識，考查運算求解能力和推理論證能力．滿分14分．
（1）解：設等差數列的公差為,
∴10分12分
14分19．本小題主要考查直線與圓的方程、不等式等基礎知識，考查運算求解能力及推理論證
能力．滿分14分．
(1)解: 設圓的半徑為，圓的圓心到直線的距離.
2分 ∵,
3分4分
解得5分
∴ 所求的圓的方程為6分
(2) 解:∵圓：的圓心,半徑，
∴.8分 又點到直線的距離9分
10分 令，則11分
12分 ∴.
13分 ∴.
∴的取值範圍是14分
20．本小題主要考查二次函式的最值、方程等基礎知識，考查運算求解能力，以及分類討論的數學思想方法．滿分14分．
(1) 解1分
∵,1 當,即時, 則時, 函式取得最大值;時, 函式取得最小值.
3分2 當,即時, 則時, 函式取得最大值;時, 函式取得最小值.5分
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