課時作業(一)
【基礎熱身】
1．b [解析] 因為m＝，n＝，所以p＝m∩n＝，
所以集合p的子集共有，，，4個．
2．c [解析] 因為rm＝，所以(rm)∩n＝．
3．d [解析] a＝，b＝，故a∩b＝．
4．b [解析] 只有②③兩個圖形內任意兩點所連線段仍在圖形內．
【能力提公升】
5．c [解析] 根據補集和交集的運算，把n中屬於m的元素去掉即可．
6．d [解析] 方法一：∵m∪n＝，
∴(um)∩(un)＝u(m∪n)＝．故選d.
方法二：∵um＝，un＝，
∴(um)∩(un)＝．故選d.
7．d [解析] ∵a∪b＝a，∴ba，又b≠，
∴解得2＜m≤4.
8．a [解析] ∵p∈a，∴m>－1，又ub＝，∵p∈(ub)，∴n<5，故選a.
9．b [解析] 集合a，b均是函式的定義域，求出定義域後計算即可．
集合a＝(3，＋∞)，集合b中的x滿足－4＋5x－x2>0，即x2－5x＋4<0，即得110．1 [解析] ∵a＝，b＝，a∩b＝，∴a＋2＝3或a2＋4＝3，
又∵a2＋4＝3不符合題意，無解．
∴a＝1，經檢驗，符合題意．
11．4 [解析] a只可能等於4.
12. [解析] 由題意，知集合m的「長度」是，集合n的「長度」是，由集合m、n是的子集，知當且僅當m∪n＝時，集合m∩n的「長度」最小，最小值是＋－1＝.
13．(－∞，－2] [解析] 集合a是不等式1≤log2x≤2的解集，求出這個集合，根據集合之間的關係得a，b滿足的條件，即可求出a－b的取值範圍．由題意，集合a＝[2,4]，因為ab，故a≤2，b≥4，故a－b≤2－4＝－2，即a－b的取值範圍是(－∞，－2]．
14．[解答] a＝，得－1－a≤x≤1－a，即b＝[－1－a,1－a]．
若a∩b＝，則只需要－1－a≥1或者1－a≤－1，解得a≤－2或者a≥2，
故a∩b＝等價於a≤－2或者a≥2，而 ．
所以，a≥2是a∩b＝的充分不必要條件．
【難點突破】
16．[解答] (1)①當m＋1>2m－1，即m<2時，b＝滿足ba.
②當m＋1≤2m－1，即m≥2時，要使ba成立，
需可得2≤m≤3.
綜上，m的取值範圍是m≤3.
(2)當x∈z時，a＝，
所以a的非空真子集個數為28－2＝254.
(3)因為x∈r，且a＝，b＝，又a∩b＝，
則①若b＝，即m＋1>2m－1，得m<2，滿足條件．
②若b≠，則要滿足的條件是
或解得m>4.
綜上，m的取值範圍是m<2或m>4.
課時作業(二)
【基礎熱身】
1．c [解析] 當x、y為負值時，命題p不正確，而當＝時，有x＝y，故p的逆命題正確．
2．d [解析] x2＋(a－1)x＋1≥0恆成立，所以(a－1)2－4≤0，得－1≤a≤3.
3．d [解析] 可以借助反例說明：①如數列：－1，－2，－4，－8公比為2，但不是增數列；
②如數列：－1，－，－，－是增數列，但是公比為<1.
4．a [解析] 因為兩直線平行，則(a2－a)×1－2×1＝0，解得a＝2或－1，所以選a.
【能力提公升】
5．b [解析] 顯然，充分性不成立．若a－c＞b－d和c＞d都成立，則同向不等式相加得a＞b，
即由「a－c＞b－d」「a＞b」．
6．b [解析] 設關於x的方程x2＋mx＋n＝0有兩個小於1的正根x1，x2，則x1＋x2＝－m，x1·x2＝n，∵07．c [解析] 已知命題p為真，則≤1，∴a≤；已知命題q為真，則0<2a－1<1，∴ 8．a [解析] 函式y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax的最小正週期為πa＝1或a＝－1，所以「a＝1」是「函式y＝cos2ax－sin2ax的最小正週期為π」的充分不必要條件．故選a.
9．b [解析] f(x)在(－∞，＋∞)內單調遞增，則f′(x)≥0在(－∞，＋∞)上恆成立，即3x2＋4x＋m≥0對任意x恆成立，故δ≤0，即m≥；m≥對任意x>0恆成立，即m≥max，＝≤＝2，即m≥2.則因為 ，正確選項為b.
10．①②④ [解析] 根據命題的等價性，結論①正確；根據二次函式圖象與不等式的關係，結論②正確；結論③即x2＝1是x＝1的充分不必要條件，顯然錯誤；x≠0也可能x＋|x|＝0，故條件不充分，反之x≠0，結論④正確．
11．[－3,0] [解析] ax2－2ax－3≤0恆成立，當a＝0時，－3≤0成立；
當a≠0時，得解得－3≤a<0，
故－3≤a≤0.
12．充要 [解析0， (＋)＝0
(－)(＋)＝0
2＝2||＝||，
於是「·＝·」是「||＝||」的充要條件．
13．② [解析] ①的逆命題是：若四點中任何三點都不共線，則這四點不共面．在平行四邊形a1b1c1d1中，a1、b1、c1、d1任何三點都不共線，但a1、b1、c1、d1四點共面，所以①的逆命題不真．
②的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒有公共點．由異面直線的定義可知，成異面直線的兩條直線沒有公共點．所以②的逆命題是真命題．
14．[解答] 設a＝
＝，b＝
＝∪＝∪
＝．因為綈p是綈q的必要不充分條件，
所以綈q綈p，且綈p推不出綈q，
而rb＝，ra＝，
所以 ，
則或即－≤a＜0或a≤－4.
15．[解答] 證法一：證明：充分性：若a2－b2＝1，
則a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2
＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1，
所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1成立的充分條件．
必要性：若a4－b4－2b2＝1，則a4－(b2＋1)2＝0，
即(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0，
因為a，b是實數，所以a2＋b2＋1≠0，所以a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1，所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1成立的必要條件．
證法二：證明：a4－b4－2b2＝1a4＝b4＋2b2＋1a4＝(b2＋1)2a2＝b2＋1，a4－b4－2b2＝1成立的充要條件是a2＝b2＋1.
綜上所述，a4－b4－2b2＝1成立的充要條件是a2－b2＝1.
【難點突破】
16．[解答] (1)當a＝時，a＝，b＝，所以(ub)∩a＝.
(2)若q是p的必要條件，即pq，可知ba.
因為a2＋2>a，所以b＝{x|a當3a＋1>2，即a>時，a＝{x|2由解得當3a＋1＝2，即a＝時，a＝符合題意；
當3a＋1<2，即a《時，a＝{x|3a＋1由解得－≤a<.
綜上，a∈.
課時作業(三)
【基礎熱身】
1．b [解析] 命題p為假命題，命題q也為假命題．利用真值表判斷．
2．c [解析] 全稱命題的否定為特稱命題．命題p的否定為綈p：x0∈r，cosx0>1，故選c.
3．b [解析] 命題p是假命題，命題q是真命題，所以③④正確，故選b.
4．(－∞，1] [解析] 命題綈p是假命題，則命題p是真命題，即關於x的方程4x－2x＋1＋m＝0有實數解，而m＝－(4x－2x＋1)＝－(2x－1)2＋1，所以m≤1.
【能力提公升】
5．d [解析] 取x＝，則logx＝1，logx＝log32<1，p2正確；當x∈時， x<1，而logx>1，p4正確．
6．d [解析] p：x≥3或x≤－1，q：x∈z，則由p且q，綈q同時為假命題知，p假q真，所以x滿足－17．c [解析] 若p且q為假命題，則p與q的真假包括兩種情況：
其中可以有乙個是真命題，或者p與q都是假命題．
8．c [解析] 命題p：得a>1，
命題q：2－a<0，得a>2，
∴綈q：a≤2，
故由p且綈q為真命題，得19．c [解析] x2＋x＋1＝2＋>0，命題p1正確；x2＋y2－4x－2y＋6＝(x－2)2＋(y－1)2＋1>0，命題p2不正確；x，y∈r＋，≤＝≤，命題p3正確；x3＋y3－x2y－xy2＝(x＋y)(x－y)2，當x＋y<0且x≠y時，原不等式不成立，故命題p4不正確．故正確選項為c.
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