高二理科數學綜合練習五
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分
1．複數（i是虛數單位）的共軛複數表示的點在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
2．某餐廳的原料費支出與銷售額y（單位：萬元）之間有如下資料，根據表中提供的全部資料，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中的m的值為（ ）
a．50 b．55 c．60 d．65
3．某射擊手射擊一次命中的概率是0.7，連續兩次均射中的概率是0.4，已知某次射中，則隨後一次射中的概率是（ ）
abcd.
4．函式的定義域為開區間，導函式在內的圖象如圖所示，則函式在開區間內有極小值點
a．2個 b．1個 c．3個 d． 4個
5．的展開式中，的係數是（ ）
a． b． c．297 d．207
6．某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數，現有3位同學分別給出了下列三個結果：①；②；③，其中正確的結論是（ ）
ab．①與② c．②與③ d．①②③
7．曲線與直線以及軸所圍圖形的面積為（ ）
a．2 b． c． d．
8．將3個不相同的黑球和3個相同白球自左向右排成一排，如果從任何乙個位置（含這個位置）開始向右數，數到最末乙個球，黑球的個數大於或等於白球的個數，就稱這種排列為「有效排列」，則出現有效排列的概率為（ ）
abcd.
9．已知函式的圖象與軸有三個不同交點，，且在，時取得極值，則的值為（ ）
a．4 b．5c．6d．不確定
10．若函式在定義域r內可導，，且，，，，則的大小關係是（ ）
a． b． c． d．
二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.
11． 定義運算，則符合條件的複數
12．有2位女生，3位男生站成一排合影，要求女生甲不在隊伍兩端，3位男生中有且僅有2位相鄰，則不同的排隊方法共有種.
13．某一部件由三個電子元件按如圖方式連線而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態分佈n(1 000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那麼該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為________．
1415．已知為定義在(0，+∞)上的可導函式，且，則不等式的解集為
三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
16. （本小題滿分12分） 一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:公尺/秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至時刻 t=5秒間運動的路程?
17.（本小題滿分12分）已知函式，其中。求的極大值和極小值；
18.（本小題滿分12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為2，3， 4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為3，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．
（ⅰ）若左右手各取一球，求兩隻手中所取的球顏色不同的概率；
（ⅱ）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球（左右手依次各取兩球為兩次取球）的成功取法次數為隨機變數x，求x的分布列和數學期望．
19.（本小題滿分12分）對於企業來說，生產成本、銷售收入和利潤之間的關係是個重要的問題.對一家藥品生產企業的研究表明：
該企業的生產成本（單位：萬元）和生產收入（單位：萬元）都是產量（單位：
）的函式，它們分別為和.
（1）試求出該企業獲得的生產利潤（單位：萬元）與產量之間的函式關係式；
（2）當產量為多少時，該企業可獲得最大利潤？最大利潤為多少？
20.（本小題滿分13分）已知函式
（1）若函式在定義域內單調遞增，求的取值範圍；
（2）若且關於的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值範圍；
21．（本小題滿分14分）已知函式．
（ⅰ）求函式的單調遞減區間；
（ⅱ）若關於x的不等式恆成立，求整數a的最小值；
（ⅲ）若正實數滿足，證明．
綜合練習五參***
一、選擇題：accbd cabcd
二、填空題:11. 12. 48; 13.; 14. -99！; 15.
三、解答題:
16. 解:∵當時,; 當時,.
∴物體從時刻t=0秒至時刻 t=5秒間運動的路程
=(公尺)
17.解：（1），其中
當，見下表
∴當時，函式取得極大值，； 當時，函式取得極小值，
當，見下表
當時，函式取得極大值，； 當時，函式取得極小值，
18.解：（ⅰ）設事件為「兩手所取的球不同色」， 則．
（ⅱ）依題意，的可能取值為0,1,2．左手所取的兩球顏色相同的概率為，
右手所取兩球顏色相同概率， ，
所以ｘ的分布列為：
．19.解：（1） 即
令，得或
當變化時，的變化情況如下表：
由表可知：是函式的唯一極大值點，也是最大值點.所以，當時，取得取最大值.
答：當產量為15時，該企業可獲得最大利潤，最大利潤為萬元.
20. 解：（1）
依題意在時恆成立，即在恆成立．
則在恆成立，即
當時，取最小值∴的取值範圍是
（2）設則
∴極小值，極大值，
又方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根．
則， 得
21．解：（ⅰ）， 由，得，又，所以．所以的單調減區間為．
（ⅱ）令，
所以．當時，因為，所以．
所以在上是遞增函式，又因為，
所以關於的不等式≤不能恆成立．
當時，，令，得．
所以當時，；當時，，
因此函式在是增函式，在是減函式．
故函式的最大值為．
令，因為，，又在是減函式．
所以當時，．所以整數的最小值為2．
（ⅲ）由，即，
從而令，則由得，，可知，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增．
所以，所以，又，
因此成立．
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