命題： 劉巨平
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．已知全集，集合，，那麼集合
ab．cd．2. .已知點p(sin－cos,tan)在第一象限，則在[0,2]內的取值範圍是 （ ）
ab.(,)∪(,)
cd. (,)∪(,)
3．已知，且，那麼等於（ ）
abcd．
4．若aa. < b．a＋>b＋
c．b＋>ad. <
5．.如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（ ）
6．中,三邊之比，則最大角的余弦值等於( )
a. b. c . d.
7.若乙個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側面積和它的體積的數值相等，則該圓錐的底面半徑為（ ）
a. b. c. d.
8. 設函式在上為減函式，則實數的取值範圍是( )
a． b． c． d．
9、以下命題（其中a,b表示直線，a表示平面）：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，則.
其中正確命題的個數是（ ）
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
10．．乙個幾何體的三檢視如圖所示，其中正檢視是乙個正
三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為
a． b．
c． d．
11.設， 滿足約束條件，若目標函式的最大值為6， 則的最小值為（ ）
a．1b．3c.2d.4
12．定義在r上的偶函式滿足，
設的大小關係是（ ）
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13、若，則的值為
14、數列中, ,則________.
15.已知，則函式的最小值是 .
16.已知兩個等差數列和的前項和分別為和，且，則這兩個數列的第九項之比
三、解答題：（本大題共70分）
17. (本小題滿分10分) 說明函式的單調性
並用定義證明。
18．（本小題滿分12分）
. 如圖，已知p是平行四邊形abcd所在平面外一點，m、n分別是
ab、 pc的中點
（1）求證：mn//平面pad；
（2）若，，求異面直線pa與mn所成的角的大小.
19、（本小題滿分12分）已知中，角的對邊長分別為，
向量，，且，
（1）求角的大小；
（2）若，求的值．
20、（本小題滿分12分）設數列滿足且
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）設
21、（本小題滿分12分）
22．（本小題滿分12分）已知a＝（，），b＝（，），a與b之間有關係式|ka+b|=|a-kb|，其中k＞0．
（1）用k表示a、b；
（2）求a·b的最小值，並求此時，a與b的夾角的大小．
懷仁一中高二數學試題（理科）答案
1、選擇題 bbacc d cbad ba
2、填空題 ：13、 14、 15、1 16、
3、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或步驟）
17. (本小題滿分12分)
（i）由題設
8分 …………12分
18解：（1）取pd的中點h，連線ah，nh，由n是pc的中點，
∴ nh. 由m是ab的中點， ∴ nham，
即四邊形amnh為平行四邊形，∴.
由， ∴.
（2） 連線ac並取其中點為o，連線om、on，∴ ombc，onpa，
所以就是異面直線pa與mn所成的角，
由，, 得om=2，on=，故，
故om on，所以，即異面直線pa與mn成30°的角.
19∵解：（?）由=0得.即---------2分
整理得. 解得.
因為，所以6分
（?）因為7分
由正弦定理和餘弦定理可得
代入上式得10分
又因為,故.
所求12分
20、 即是公差為1的等差數列。
又所以（ii）由（i）得8分
…………12分
22、解：由已知
∴ ．∴ ． ∵ k＞0， ∴ ．
此時 ∴ ． ∴ ＝60°．
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