（導數與積分練習）
1．計算下列定積分的值:
（12）；
（34）；
2. 已知函式，求
（1）的圖象在點處的切線方程
（2）的圖象與軸所圍成圖形的面積.
3．已知函式、，曲線經過點，且在點處的切線垂直於軸，設。
（i）用分別表示和；
（ⅱ）當取得最小值時，求函式的單調遞增區間。
4、設函式在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直於直線．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若函式，討論的單調性．
5.已知函式是奇函式.
（ⅰ）求a,c的值；
（ⅱ）求函式f(x)的單調區間.
6. 某旅行社在暑假期間推出如下旅遊團組團辦法：達到100人的團體，每人收費1000元。
如果團體的人數超過100人，那麼每超過1人，每人平均收費降低5元，但團體人數不能超過180人，如何組團可使旅行社的收費最多? (不到100人不組團)
7．統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量（公升）關於行駛速度（千公尺/小時）的函式解析式可以表示為： (0<≤120).已知甲、乙兩地相距100千公尺。
（ⅰ）當汽車以40千公尺/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少公升？
（ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少公升
8.某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，並且每件產品需向總公司交元
（）的管理費，預計當每件產品的售價為元（）時，一年的銷
售量為萬件．
（1）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產品的售價的函式關係式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，並求出的最大值．
高二數學（理科）期末複習訓練答案
（導數與積分練習）
1．計算下列定積分的值:
（12）；
（34）；
解（12）
（34）
2. 已知函式，求
（1）的圖象在點處的切線方程
（2）的圖象與軸所圍成圖形的面積.
解：（1）時， 切點（1，1）
則直線： 即為所求
（2）由得的圖象與軸的交點（0，0）；（，0）
即所求 …………
3．已知函式、，曲線經過點，且在點處的切線垂直於軸，設。
（i）用分別表示和；
（ⅱ）當取得最小值時，求函式的單調遞增區間。
解：（i）經過點
由切線垂直於軸可知，從而有，
（ⅱ）因為而，
當且僅當，即時取得等號。
因為時為單調遞增函式，即為單調遞增區間
4、設函式在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直於直線．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若函式，討論的單調性．
解：（1），根據題意，有
即， （2）噹噹
， 5.已知函式是奇函式.
（ⅰ）求a,c的值；
（ⅱ）求函式f(x)的單調區間.
解：（ⅰ）因為函式g(x)=f(x)-2為奇函式，所以，對任意的x∈r,g(-x)=-g(x),即f(-x)- 2=-f(x)+2.又f(x)=x3+ax2+3bx+c,所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.
所以解得a=0，c＝2.
（ⅱ）由（ⅰ）得f(x)=x3+3bx+2.所以f′(x)=3x2+3b(b≠0).
當b＜0時，由f′(x)=0得x=±
x變化時，f′(x)的變化情況如下表：
所以，當b＜0時，函式f (x)在（-∞，-）上單調遞增，在（-，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增.
當b＞0時，f′(x)＞0.所以函式f (x)在（-∞，+∞）上單調遞增.
6. 某旅行社在暑假期間推出如下旅遊團組團辦法：達到100人的團體，每人收費1000元。
如果團體的人數超過100人，那麼每超過1人，每人平均收費降低5元，但團體人數不能超過180人，如何組團可使旅行社的收費最多? (不到100人不組團)
解：設參加旅遊的人數為x，旅遊團收費為y
則依題意有
1000x-5（x-100）x （100≤x≤180）
令得x=150
又，，所以當參加人數為150人時，旅遊團的收費最高，可達112500元。
7．統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量（公升）關於行駛速度（千公尺/小時）的函式解析式可以表示為： (0<≤120).已知甲、乙兩地相距100千公尺。
（ⅰ）當汽車以40千公尺/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少公升？
（ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少公升
解：（i）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，
要耗沒（公升）。
答：當汽車以40千公尺/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5公升。
（ii）當速度為千公尺/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為公升，
依題意得
令得當時，是減函式；當時，是增函式。
∴當時，取到極小值因為在上只有乙個極值，所以它是最小值。
答：當汽車以80千公尺/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25公升。
8.某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，並且每件產品需向總公司交元
（）的管理費，預計當每件產品的售價為元（）時，一年的銷
售量為萬件．
（1）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產品的售價的函式關係式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，並求出的最大值．
解：（1）分公司一年的利潤（萬元）與售價的函式關係式為：
．（2） 令得或（不合題意，捨去）．
，．在兩側的值由正變負．
所以（1）當即時，
．（2）當即時，
，所以答：若，則當每件售價為9元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當每件售價為元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）．
高二數學理科答案
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高二數學 理科 期末複習卷一
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