第九週高二理科數學考試題
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的編號用鉛筆塗在答題卡上．
1、已知函式f(x)=ax2+c，且f′(1)=2，則a的值為（ ）
a.1bc.－1d.0
2、若 (a，b∈r，i為虛數單位) 則a+b=（ ）
a.1b.2c.－1d.－2
3、今有5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的乙個小組，則不同的報名方法共有
a.10種b. 32種c. 25種d. 20種
4、二項展開式中的常數項為( )
a.112b. -112c .56d. -56
5。從1,2,3,4,5中任取2個不同的數，事件a＝「取到的2個數之和為偶數」，事件b＝「取到的2個數均為偶數」，則p(b|a)＝( )．
abcd .
6、隨機變數ξ的分布列為（ ）
且eξ=1.5，則a－b的值為 （ ）
a.－0.2b. 0.2c. 0.4d. 0
7、設x為隨機變數，x～b，若隨機變數x的數學期望e(x)＝2，則p(x＝2)等於( )
abcd.
8。某單位為了了解用電量 (千瓦時)與氣溫 ()之間的關係，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，並製作了對照表：
由表中資料得線性回歸方程中，**當氣溫為時，用電量約為( )
a．58千瓦時b．66千瓦時 c．68千瓦時d．70千瓦時
9．如圖，在楊輝三角中，虛線所對應的斜行的各數之和
構成乙個新數列，則數列的第10項為（ ）
a．144 b．120
c． 89 d． 55
10。擲一枚質地均勻的骰子n次，設出現k次點數為1的概率為，若n=20，則當k為（ ）時取最大值。
a．3b．4c．8d．10
二。填空題（每小題5分）
11。在某項測量中，測量結果服從正態分佈＞，若在（0，2）內取值的概率為0.8，則在內取值的概率為
12。用反證法證明命題＂若能被３整除，那麼中至少有乙個能被３整除＂時，假設應為
13。某同學由於求不出積分的準確值，於是他採用「隨機模擬方法」和利用「積分的幾何意義」來近似計算積分.他用計算機分別產生個在上的均勻隨機數和個在上的均勻隨機數，其資料記錄為如下表的前兩行.
則依此**中的資料，可得積分的乙個近似值為
14。已知對任意恆成立，則實數的取值範圍是
三。解答題
15。（12分）複數z=(3m－2)+(m－1)i，m∈r.
(1)m為何值時，z是純虛數？
(2)若 (m∈n*)的展開式中，各項係數的和與其各項二項式係數和之比為64，求m的值並指出此時複數z在復平面上對應的點位於第幾象限.
16。（12分）「中國式過馬路」存在很大的交通安全隱患.某調查機構為了解路人對「中國式過馬路 」的態度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感「中國式過馬路 」的路人的概率是.
得到了如下列聯表：
(ⅰ)請將上面的列聯表補充完整（在答題卡上直接填寫結果，不需要寫求解過程），並據此資料分析是否有百分之九十五以上的把握認為反感「中國式過馬路 」與性別是否有關？
(ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感「中國式過馬路」的人數為x，求x的分布列和數學期望.附表
17。(本小題滿分14分)
袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球.
(1)採取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，求兩球顏色不同的概率；
(2)採取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，記ξ為摸出兩球中白球的個數，求ξ的期望和方差.
18．（14分）已知函式f(x)=ax3－bx+4，當x=2時，函式f(x)有極值.
(1)求f(x)的表示式；
(2)若關於x的方程f(x)=k有三個不同的零點，求實數k的取值範圍.
19。（14分）1，4，9，16……這些數可以用圖1中的點陣表示，古希臘畢達哥拉斯學派將其稱為正方形數，記第個數為.在圖2的楊輝三角中，第行是展開式的二項式係數，記楊輝三角的前n行所有數之和為.
（ⅰ）求和的通項公式；
（ⅱ）當時，比較的大小，並加以證明.
20。（14分）設函式.
（1）求的單調區間；
（2）當時，若方程在上有兩個實數解，求實數t的取值範圍；
（3）證明：當m>n>0時，.
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