高二數學大練習(一)(2007.3.10)
班別_______學號_____ 姓名
一、選擇題：(本大題共小題，每小題5分，共分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1.已知，那麼x等於（ ）
(abcd)
2.函式f(x)＝的定義域是（ ）
(a)－∞，0] (b)[0，＋∞ (c)（－∞，0） (d)（－∞，＋∞）
3.設函式y=f (x)是一次函式，若f (1)=－1，且，則f (x)為( )
(a)y=－4x+3 (b)y=4x－3 (c)y=－4xd)y=－x
4.函式是單調函式的充要條件是( ).
(a) (bcd)
5. (ab) 0c)1d)4
6.已知的值是( )
（a） （b）2cd）－2
7.下列給出的四個命題中，正確的命題是( )
若函式則;
若函式;
瞬時速度是動點位移函式s（t）對時間t的導數;
曲線在點(0,0)處沒有切線.
(a)①② (b)②③ (cd)②③④
8.是[－1,1]上的增函式，
且，則=0在[－1,1]內（ ）
(a)可能有3個實根 (b)可能有2個實根
(c)有唯一實根 (d)沒有實根
9.已知函式的圖象如上圖所示,下列數值排序正確的是( )
(a) (b)
(c) (d)
10.已知函式的圖象如圖所示,
則函式的單調遞減區間是( )
二、填空題:本大題共小題，每小題5分，共分，把答案填在題中橫線上
11.函式的導數是_______.
12.函式y＝2x＋的值域是
13.過點（0,－4）與曲線y＝x3＋x－2相切的直線方程是
14.二次函式f(x)的二次項係數為正，且對任意實數x恒有f(2+x)=f(2－x),
若f(1－2x2)三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. (本小題滿分12分)求函式的定義域.
16. (本小題滿分12分)求過點(2，0)且與曲線y=相切的直線的方程.
17. (本小題滿分14分)設函式的影象與直線相切於點,求的值.
18. (本小題滿分14分)某游泳館**冬季學生游泳卡，每張卡240元。並規定不記名，每卡每次只限1人，每天只限1次。
某班有48名學生，教師準備組織學生集體冬泳，除需要購買若干張游泳卡外，每次去游泳還要包一輛汽車，無論乘坐多少學生，每次的包車費為40元。要使每個學生遊8次，每人最少交多少錢？
19. (本小題滿分14分)以為原點，所在直線為軸，建立如圖所示的直角座標系.設，點的座標為，點的座標為.
(ⅰ)求m關於的函式的表示式，
(ⅱ)判斷函式的單調性，並證明你的結論；
20. (本小題滿分14分)
設函式定義域為，當時，，且對於任意的，
有成立．數列滿足，且.
(ⅰ)求的值；(ⅱ)證明函式在上是減函式．(ⅱ) 求數列的通項公式並證明；
高二數學大練習(一)答案(2007.3.10)
daaa b abcbb
4.講解拋物線的開口向上,其對稱軸為，於是有是遞增區間，從而即應選(a)
6.，原式即為．
7.③，④在（0，0）點的切線為y＝0．
11.12.
14.解析由f(2+x)=f(2－x)知x=2為對稱軸，由於距對稱軸較近的點的縱座標較小，
∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0.答案－2＜x＜0
15.解： 所求函式的定義域:.
16.解：設所求切線與曲線的切點為p(x0,y0)
∵y′=－,∴y′|x=x0=－，所求切線的方程為y－y0=－ (x－x0)
∵點(2，0)在直線上，∴0－y0=－(2－x0)，∴x02y0=2－x0 ①
又x0y0=1由①②解得 ∴所求直線方程為x+y－2=0
17.解：（1）求導得
由於的影象與直線相切於點（1，－11），
所以，即解得a=1,b=-3
18.解:設購買x張游泳卡，活動開支為y元， 則
當且僅當x=8時取「=」號，此時每人最少交80元
19.(ⅰ)由題意知，則.
解得.(ⅱ)設，則
∵，∴，
∴函式在區間上單調遞增。
20.(ⅰ)令，得，得
(ⅱ)當時，，∴，∴．
設，且，，
∵，∴，∴，∴，而，
∴，即．∴函式在上是減函式．
(ⅲ)由得，∴，
∴，即．
∴是等差數列，其首項為1，公差為，∴
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