黃二中高二數學（理科）習題卷
一.選擇題
1. 橢圓的焦點為為橢圓上一點，若，則（ ）
a.2b.4c.6d.8
2. 設，「」是「曲線為橢圓」的（ ）
a．充分非必要條件b．必要非充分條件
c．充分必要條件d．既非充分又非必要條件
3. 已知=·x，則=
a .+cos1 b. sin1+cos1 c. sin1-cos1
4. 已知拋物線與斜率為k,並經過此拋物線焦點的直線交於a、b兩點，且ab的中點橫座標為5，則k的值是
abcd.
5. 給出結論：①命題「(x－1)(y－2)=0，則(x－1)2＋(y－3)2=0」的逆命題為真；②命題「若x>0，y>0，則xy>0」的否命題為假；③命題「若a<0，則x2－2x＋a=0有實根」的逆否命題為真；④「」是「x=3或x=2」的充分不必要條件.
其中結論正確的個數為（ ）
a．4b．3c．2d．1
6．函式f(x)＝x3－3x+1在閉區間[-3，0]上的最大值、最小值分別是（ ）
a . 1，－1b. 3，-17c. 1，－17 d. 9，－19
7．若雙曲線x2－y2＝1的右支上一點p（a，b）到直線y=x的距離為，則a+b的值為 （ ）
abcd．±2
8.設x1、x2∈r，常數a＞0，定義運算「*」，x1*x2＝（x1＋x2）2－（x1－x2）2，若x≥0，則動點的軌跡是（ ）
a．圓 b．橢圓的一部分 c．雙曲線的一部分 d．拋物線的一部分
9.函式的定義域為開區間，導函式在內的圖象如圖所示，則函式在開區間內有極小值點
a 1個 b 2個 c 3個 d 4個
10.過橢圓的右焦點作x軸的垂線交橢圓於a、b兩點，已知雙曲線的焦點在x軸上，對稱中心在座標原點且兩條漸近線分別過a、b兩點，則雙曲線的離心率是（ ）
abcd．
11．設函式在定義域內可導，的圖象如圖1所示，則導函式可能為 （ ）
12.若不論為何值，直線與曲線總有公共點，則的取值範圍是（ ）
a. b. cd.
13. 如圖所示，已知橢圓的方程為，a為橢圓的左頂點，b，c在橢圓上，若四邊形oabc為平行四邊形，且∠oab＝45°，則橢圓的離心率等於( )
abc． d．
14.已知函式的圖象在點處的切線的斜率為3，數列
的前項和為,則的值為（ ）
二.填空題
15.拋物線的焦點座標是
16．已知拋物線與直線，「」是「直線l與拋物線c有兩個不同交點」的
17．已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那麼雙曲線漸近線方程為
18.若有極大值和極小值，則的取值範圍是__
19.雙曲線的離心率，點a與f分別是雙曲線的左頂點和右焦點，b（0，b），則∠abf等於
20. 橢圓和雙曲線的公共點為是兩曲線的乙個交點, 那麼的值是
21. 已知橢圓＋y2＝1和雙曲線x2－＝1，其中f1,f2為橢圓的焦點，且p是橢圓與雙曲線的乙個交點，則cos∠f1pf2
三.解答題
22. 已知為實常數，命題方程表示橢圓：命題方程表示雙曲線。
（1）若命題為真命題，求的取值範圍；
（2）若命題中恰有乙個為真命題，求的取值範圍。
23. 已知向量m1=（0，x），n1=（1，1），m2=（x，0），n2=（y2，1）（其中x，y是實數），
又設向量m=m1+n2，n=m2－n1，且m//n，點p（x，y）的軌跡為曲線c.
（1）求曲線c的方程；
（2）設直線與曲線c交於m、n兩點，當|mn|=時，求直線l的方程.
24．已知：，：，若是的必要不充分條件，求實數m的取值範圍。
25.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點a（0，-b）和b（a，0）的直線與原點的距離為．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點e（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交於c、d兩點．問：是否存在k的值，使以cd為直徑的圓過e點?請說明理由．
26.已知，，，其中是自然常數，
（1）討論時，的單調性、極值;
（2）求證：在（1）的條件下，
（3）是否存在實數，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。
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