天門市2013—2014學年度第二學期期末考試高二數學（理科）參***及評分標準
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1a 2d 3d 4b 5c 6a 7c 8c 9c 10b
二填空題（每小題5分，共25分）
1、3 1213、13 1415、三、解答題（共6大題，共75分）
16、解：當時，原不等式化為
，又不等式對任意的正數恆成立.
因此，此時不等式的解為2分
當時，原不等式化為，
解得或5分
綜合得不等式的解為： 或或………………………6分17、解：設x表示購買一張彩票所得獎金數（單位：元），則x的分布列如下：
6分於是購買一張彩票的期望所得為
（元）11分
即購買一張彩票的期望收益為0.5元12分
18、解：建立空間直角座標系，則.
又∵，即直線a1e與直線cd所成的角為6分（ⅱ）依題意
8分設平面的法向量為，
則即得．
即，解得，
故當時，使得，且mn//平面a1ed同時成立．………12分19、解：（ⅰ）∵直線被圓c所截得的弦長為，圓心c（4，m）到直線的距離為，
即，解或（捨去）…………………3分
又∵直線過橢圓e的右焦點，
橢圓e的右焦點f2的座標為（4，0），
則其左焦點f1的座標為（－4，0）.
橢圓e過a點， ∴|af1|+|af2|=2a，故橢圓e的方程為6分
由（1）知c（4，4），又a（3，1）， ∴（1，3），設，則，
則8分令
則由，消去x得，
由於直線與橢圓e有公共點，
所以，解得，
故的取值範圍為[－12，012分
20、解：（ⅰ）當時，，其定義域為（0，+∞），則，……………3分
當時，，故函式在區間上單調遞減．
所以的單調遞增區間為（0，1），單調遞減區間為………6分（ⅱ）由題易得，
因為在區間[1，2]，上為單調函式，
所以在區間[1，2]上，或恆成立，
即或在[1，2] 恆成立，
即或，即或…………………8分
令，易知函式在[1，2]上單調遞增， 故．所以或，
即，，解得．故的取值範圍為13分
21、證明：（ⅰ），根據均值不等式得
所以 即6分
（ⅱ）根據題設條件可令……8分
又，所以， ……………12分
所以， …………13分
即14分
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