第三單元指數函式與對數函式
一.選擇題
(1)已知函式 ，那麼的值為
a． 9bcd．
(2)的圖象如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是
a． b．
cd．(3)已知0a．loga(xy)<0 b．0< loga(xy)<1 c．1< loga(xy)<2d．loga(xy)>2
(4)若函式的圖象與x軸有公共點，則m的取值範圍是
a．m≤－1 b．－1≤m<0 c．m≥1 d．0(5)若定義在（－1，0）內的函式，則a的取值範圍是
a． b． c． d．
(6)若函式在r上為增函式，則a的取值範圍是
a． b． c． d．
(7)函式y=logax在上總有|y|>1，則a的取值範圍是
a．或b．或
cd．或
(8)已知f(x)=ax2+bx+c (a>0)，α，β為方程f(x)=x的兩根，且0<α<β，當0a．xf(x) d．x≥f(x)
(9)方程的根的情況是（ ）
a．僅有一根b．有兩個正根
c．有一正根和乙個負根d．有兩個負根
(10)若方程有解，則a的取值範圍是
a．a>0或a≤－8b．a>0
cd．二填空題:
(11)若f(10x)= x, 則f(5
(12)方程有解，則實數a的取值範圍是
(13)關於x的方程有負根，則a的取值範圍是
(14) 函式f(x)=ax (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大, 則a的值為 .
三.解答題:
(15)求的值.
(16)設a、b是函式y= log2x圖象上兩點, 其橫座標分別為a和a+4, 直線l: x=a+2與函式y= log2x圖象交於點c, 與直線ab交於點d.
(ⅰ)求點d的座標;
(ⅱ)當△abc的面積大於1時, 求實數a的取值範圍.
(17)設函式的取值範圍.
(18)設a>0且a≠1， (x≥1)
(ⅰ)求函式f(x)的反函式f－1(x)及其定義域；
(ⅱ)若，求a的取值範圍。
參***
一選擇題:
[解析]：∵
[解析]：∵是減函式，∴ 又圖象與y軸交點的縱座標大於1，即
[解析]：∵0
[解析]：，畫圖象可知－1≤m<0
[解析]：當（－1，0）時，，而函式
故即[解析]：∵在r上為增函式 ∴
[解析]：∵函式y=logax在上總有|y|>1
1 當0< <1 時 ，函式y=logax在上總有y< -1
即2 當時，函式y=logax在上總有y>1
即由①②可得
[解析]：α，β為方程f(x)=x的兩根，即α，β為方程f(x)= =0的兩根, ∵a>0且0<α<β，當00,即
[解析]：採用數形結合的辦法，畫出圖象就知。
[解析]：方程有解，
等價於求的值域
∵∴則a的取值範圍為
二填空題:
11． lg5
[解析]：由題意10x= 5，故x= lg5，即 f(5)= lg5
12．[解析]：函式的定義域為x1,而此函式在定義域內是減函式
即13．－3 [解析]：關於x的方程有負根，即即
314． 0.5或1.5
[解析]：∵函式f(x)=ax (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大
∴①當0<<1 時，
②當時，
三.解答題:
(16)解 (ⅰ)易知d為線段ab的中點, 因a(a, log2a ), b(a+4, log2(a+4)),
所以由中點公式得d(a+2, log2 ).
s△abc=s梯形aa′cc′+s梯形cc′b′b- s梯形aa′b′b=…= log2,
其中a′,b′,c′為a,b,c在x軸上的射影.
由s△abc= log2>1, 得0< a<2-2.
(17)解：由於是增函式，等價於 ①
1)當時，，①式恆成立。
2)當時，，①式化為，即
3)當時，，①式無解
綜上的取值範圍是
(18) 解 (ⅰ)
當a>1時，定義域為當0即即即∴
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