第一單元集合與簡易邏輯
一.選擇題
(1) 設集合m =，n =， 則
(2) 若集合m=｛y| y=｝，p=｛y| y=｝， 則m∩p
a｛y| y>1｝ b｛y| y≥1｝ c｛y| y>0｝ d｛y| y≥0｝
(3) 不等式的解集為
a. b. c. d.
(4) 集合m=｛x|｝, n=｛｝, 則 mn
a. b. cd. ，f(m)=.給出下列四個判斷：
①若p∩m=，則f(p)∩f(m)=； ②若p∩m≠，則f(p)∩f(m) ≠；
③若p∪m=r，則f(p)∪f(m)=r； ④若p∪m≠r，則f(p) ∪f(m)≠r.
其中正確判斷有
a 0個 b 1個 c 2個 d 4個
二.填空題
(11)若不等式的解集是，則________
(12) 拋物線的對稱軸方程是
(13) 已知全集u，a，b，那麼
(14) 設二次函式，若（其中），則等於
三.解答題
(15) 用反證法證明：已知，且，則中至少有乙個大於1。
(16) 設全集u=r, 集合a=｛x| x2- x-6<0｝, b=｛x|| x|= y+2, y∈a｝, 求cub,
a∩b, a∪b, a∪(cub), a∩(b), cu(a∪b), (cua)∩(cub).
(17) 若不等式的解集為，求的值
(18) 已知集合a，b，且，求實數的值組成的集合。
參***
一. 選擇題
[解析]：當 k=2m (為偶數)時, n = =
當 k=2m-1 (為奇數)時,n = ==m
[解析]：m=｛y| y=｝=,p=｛y| y=｝=
[解析]：
[解析]：m=｛x|｝=,
對於n=｛｝必須有故x=2,
所以n=
[解析]：對於, ,所以是空集.
[解析]： m∩n=｛-3｝ n=｛a-3, 2a-1, a2+1｝
若a-3=-3, 則a=0,此時m= ,n= 則 m∩n=｛-3,1｝故不適合
若2a-1=-3,則a= - 1,此時m=, n=
若a2+1=-3,此方程無實數解
[解析]：對任意實數, 若不等式恆成立
等價於而=1
故k<1
8. d
[解析]：一元二次方程有乙個正根和乙個負根的充要條件是,即
而的乙個充分不必要條件是
[解析]：的解集是實數集
a=0, 則1>0恆成立
②a≠0,則,故0由①②得
[解析]：①②③④錯
若p=, m=則f(p)=,f(m)= 則f(p)∩f(m) ≠故①錯
若p=, m=則f(p)=,f(m)=則f(p)∩f(m) =故②錯
若p=,m=則f(p)=,f(m)= 則f(p) ∪f(m)≠r.
故③錯若p=,m=則f(p)=,f(m)= 則f(p) ∪f(m)=r.
故④錯二. 填空題
11. 1 ,
[解析]：不等式的解集是
等價於有兩個根0,1
12.,
[解析]： =
13.,
[解析]： =
14..
[解析]：若,則對稱軸為直線,故=
三. 解答題
(15). 假設均不大於1，即，這與已知條件矛盾
中至少有乙個大於1
(16) )解:a=(-2,3), ∵-2∴cub=,
a∩b=(-2,0)∪(0,3),
a∪b=(-5,5),
a∪(cub)=∪(-2,3)∪, a∩(cub)=｛0｝,
cu(a∪b)=( cua)∩(cub)=∪
(17) 由題意知方程的兩根為，
又，即，解得，
(18)
①；②時，由。
所以適合題意的的集合為
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