高三數學第一輪複習 （小結）
一．課前預習導數
1．設函式在處有導數，且，則（ ）
1022．設是函式的導函式，的圖象如下圖（1）所示，則的圖象最有可能的是
3．若曲線與軸相切，則之間的關係滿足
4．已知函式的最大值不大於，又當時，，則 1 ．5．若對任意，則．
四．例題分析：
例1．若函式在區間內為減函式，在區間上為增函式，試求實數的取值範圍．解：，令得或，
∴當時，，當時，，
∴，∴．
例2．已知函式是上的奇函式，當時取得極值，（1）求的單調區間和極大值；
（2）證明對任意，不等式恆成立．
解：（1）由奇函式的定義，應有，，
即，∴，∴，∴，由條件為的極值，必有，故，解得，，∴，，
∴，當時，，故在單調區間上是增函式；
當時，，故在單調區間上是減函式；
當時，，故在單調區間上是增函式，
所以，在處取得極大值，極大值為．
（2）由（1）知， 是減函式，
且在上的最大值，最小值，
所以，對任意的，，恒有．
例3．設函式的定義域為，當時，取得極大值；當時取得極小值，且．（1）求證：；（2）求證：；（3）求實數的取值範圍．（1）證明：，
由題意，的兩根為，∴．
（2），∴．
（3）①若，則，
∴，從而，
解得或（舍）
∴，得．
②若，則，
∴，從而，
解得或（舍）
∴，∴，
綜上可得，的取值範圍是．
小結：本題主要考查導數、函式、不等式等基礎知識，綜合分析問題和解決問題的能力．
五．課後作業班級學號姓名
1．函式在[0,3]上的最大值與最小值分別是2．關於函式，下列說法不正確的是
在區間內，為增函式在區間內，為減函式
在區間內，為增函式在區間內，為增函式
3．設在處可導，且，則等於 （ ）14．設對於任意的，都有，則
5．一物體運動方程是，則時物體的瞬時速度為 ．6．已知函式在處取得極值．
（1）討論和是函式的極大值還是極小值；
（2）過點作曲線的切線，求此切線方程．
7．某工廠生產某種產品，已知該產品的月產量（噸）與每噸的**（元/噸）之間的關係為，且生產噸的成本為元，問：該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤收入成本）
8．已知，函式的圖象與函式的圖象相切，
（1）求的關係式（用表示）；
（2）設函式在內有極值點，求的取值範圍．
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