一、選擇題
1．設集合a=，b=，則a∩b等於（ ）
2．下列函式中，既是偶函式又在區間（0，+∞）上單調遞增的函式為（ ）
3．設i為虛數單位，則複數等於（ ）
4． sin480°的值為（ ）
5．中心在原點的雙曲線，乙個焦點為，乙個焦點到最近頂點的距離是，則雙曲線的方程是（ ）
6．如圖所示，乙個空間幾何體的主檢視和左檢視都是邊長為1的正
方形，俯檢視是乙個直徑為1的圓，那麼這個幾何體的全面積為（ ）
7．經過圓x2﹣2x+y2=0的圓心且與直線x+2y=0平行的直線方程
是（ ）
8．已知實數x，y滿足，則目標函式z=2x﹣y的最大值為（ ）
9．如圖，在△abc中，點d是bc邊上靠近b的三等分點，則=（ ）
10．用c（a）表示非空集合a中元素的個數，定義若a=，b=，且a*b=1，設實數a的所有可能取值構成集合s，則c（s）=（ ）
二、填空題
11．設等比數列的公比q=2，前n項和為sn，則= ．
12．直線y=﹣x+b是函式f（x）=的切線，則實數b= ．
13．在△abc中，，ab=2，且△abc的面積為，則邊bc的長為 ．
14．如圖，⊙o的割線pab交⊙o於a、b兩點，割線pcd
經過圓心，已知pa=6，，po=12，則⊙o的半徑為 ．
15．在極座標系（ρ，θ）中，直線（ρ∈r）被圓ρ=2sinθ截得的弦的長是 ．
三、解答題：
16．已知函式f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈r．
（1）求的值；
（2）若，且，求．
17．為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校a，b，c的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關資料見下表（單位：人）
（1）求x，y；
（2）若從高校b、c抽取的人中選2人作專題發言，求這二人都來自高校c的概率．
18．如圖1，在邊長為4cm的正方形abcd中，e、f分別為bc、cd的中點，m、n分別為ab、cf的中點，現沿ae、af、ef摺疊，使b、c、d三點重合於點b，構成乙個三稜錐。
（1）判別mn與平面aef的位置關係，並給予證明；
（2）證明：平面abe⊥平面bef；
（3）求多面體e﹣afnm的體積．
19．數列的各項均為正數，sn為其前n項和，對於任意的n∈n*，總有an，sn，an2成等差數列．（1）求a1；（2）求數列的通項公式；
（3）設數列的前n項和為tn，且bn=，求證：對任意正整n，總有tn＜2．
20．已知點m（4，0）、n（1，0），若動點p滿足．
（1）求動點p的軌跡c；
（2）在曲線c上求一點q，使點q到直線l：x+2y﹣12=0的距離最小．
21．已知函式f（x）=+cx+d（a，c，d∈r）滿足f（0）=0，f'（1）=0，且f'（x）≥0在r上恆成立．
（1）求a，c，d的值；
（2）若，解不等式f'（x）+h（x）＜0；
1—10 c caba a a c cd
10解：由於（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價於x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，
又由a=，且a*b=1，∴集合b要麼是單元素集合，要麼是三元素集合，
1°集合b是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數根，∴a=0；
2°集合b是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異於①的實數根，
即，解得a=±2，
綜上所述a=0或a=±2，∴c（s）=3．故答案為 d．
11、 12、1或﹣1 13、 14、8 15、
16、解：（1）f（）=cos2+sin
=（）2+=…2分
（2）f（x）=cos2x+sinxcosx=…4分
==…6分
∴f（）=…8分
==…10分
∵sin=∴cosα=﹣…11分
f（）==…12分
17、解：（ⅰ）根據分層抽樣的方法，有，解可得x=1，y=3；
（ⅱ）根據題意，從高校b、c抽取的人共有5人，從中抽取兩人共c52=10種，
而二人都來自高校c的情況有c32=3種；
則這二人都來自高校c的概率為．
18、（1）解：mn∥平面aef…（1分）
證明如下：因翻折後b、c、d重合，∴mn是△abf的一條中位線，…（3分）
∴mn∥af
又∵mn平面aef，af平面aef∴mn∥平面aef．…（6分）
（2）證明：∵ab⊥be，ab⊥bf，且be∩bf=b∴ab⊥平面bef，…（8分）
而ab平面abe，∴平面abe⊥平面bef…（9分）
（3）解：∵ab=4，be=bf=2，∴，…（11分）
又…（13分）
∴ve﹣afmn=2．…（14分）．
18、解：（1）∵對於任意的n∈n*，總有an，sn，an2成等差數列．
∴，令n=1，得，解得a1=1．
（2）當n≥2時，由，，
得，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，
∵n∈n*，an＞0，∴an﹣an﹣1=1，
∴數列是公差為1的等差數列，∴an=1+（n﹣1）×1=n．
（3）由（2）可得．
當n≥2時，，
∴=2﹣．
當n=1時，t1=bn=1＜2．
∴對任意正整n，總有tn＜2．
20、21
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