一、選擇題(本大題共12小題，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．設集合m=,p=；則下列關係中正確的是（ ）
a．m=p b．pm c．mp d．m∪p=r
2．設複數，，則複數在復平面內對應的點位於 （ ）
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
3．某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品,數量分別為120件，80件,60件．為了解它們的產品質量是否
存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了乙個容量為n的樣本進行調查,其中從丙車間的產品中抽取了3件,則n＝( )
a．9 b．10 c．12 d．13
4．數列為等差數列，a7＋a9＝18，a4＝5，則a12＝（ ）
a. 12b. 13c. 31d. 4
5．已知向量m=(a,b)，向量n⊥m，且|m|=|n|，則n的座標可以為（ ）
a．(a,bb．(-a,bc．(b,-a) d．(-b,-a)
6．某幾何體的三檢視如圖1所示,它的體積為（ ）
a．72π b．48π c．30π d．24π
7．已知雙曲線的離心率為e，且拋物線y2=2px的焦點為（e2,0），則p的值為（ ）
a．－2b．－4c．2d．4
8．已知a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中為假命題的是（ ）
a．若a//b，則b．若α⊥β，則a⊥b
c．若a，b相交，則α，β相交 d．若α，β相交，則a，b相交
9．如圖所示，程式據圖（演算法流程圖）的輸出結果為（ ）
a. b. c. d.
10．已知偶函式f(x)在[0，2]上單調遞減，若a=f(-1)，b=f()，c=f()，
則a，b，c之間的大小關係是（ ）
a.a>b>c b.c>a>b c.b>a>c d.c>b>a
11．若函式y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分影象如圖，則ω＝( )．
a．5 b．4 c．3 d．2
12．無論m取任何實數值，方程|x2-3x+2|=m(x-)的實根個數都是（ ）
a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 不確定
二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分．）
13．若曲線y=ax2-lnx在點(1，a)處的切線平行於x軸，則a
14．已知變數x、y滿足約束條件，則z=x+y的最大值是
15．等比數列的前n項和為sn,若s3+3s2=0,則公比q=_______
16．橢圓c： (a＞b＞0)的左、右焦點分別為f1，f2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與
橢圓c的乙個交點m滿足∠mf1f2＝2∠mf2f1，則該橢圓的離心率等於
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．在abc中,b=，ac=2，cosc=.(1)求sina; (2) 記bc的中點為d,求中線ad的長.
18．有乙個容量為100的樣本，資料的分組及各組的頻數如下：
[12.5，15.5），6；[15.
5，18.5），16；[18.5，21.
5），18；[21.5，24.5），22；[24.
5，27.5），20；
[27.5，30.5），10；[30.5，33.5），8.
⑴列出樣本的頻率分布表； ⑵畫出頻率分布直方圖；⑶估計資料小於30.5的頻率.
19．已知圓c同時滿足三個條件：①與y軸相切，②在直線y=x上截得弦長為2，③圓心在直線x－3y=0上，求圓c的方程。
20．在正方體abcd—a1b1c1d1中，m為dd1的中點，o為ac的中點，ab=2．
（1）求證：bd1//平面acm；
（2）求證：b1o⊥平面acm；
（3）求三稜錐o—ab1m的體積．
21．已知函式f(x)＝x2e－x.
(1)求f(x)的極小值和極大值； (2)當曲線y＝f(x)的切線l的斜率為負數時，求l在x軸上截距的取值範圍．
請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號．
22．選修4—1：幾何證明選講
如圖，ab和bc分別與圓o相切於點d，c，ac經過圓心o，且bc＝2oc.
求證：ac＝2ad
23．選修4—4：座標系與引數方程
已知直線c1： (t為引數)，圓c2： (θ為引數)．
(1)當α＝時，求c1與c2的交點座標；(2)過座標原點o作c1的垂線，垂足為a，p為oa的中點．
當α變化時，求p點軌跡的引數方程，並指出它是什麼曲線．
24．選修4—5：不等式選講
已知f(x)=|x-3|+|x-4|。
（1）解不等式f(x) ≤2；
（2）若存在實數x滿足f(x) ≤ax-1，試求實數a的取值範圍。
答案：一、選擇題
1．答案：c
2．答案：b
3．解析：抽樣比為1：20，所以甲抽取6件，乙抽取4件，丙抽取3件，∴n＝13，故選d．
4．答案：b
5．答案：c
6．該幾何體下部分是半徑為3,高為4的圓錐,體積為v=12π,上部分是半球,體積為v=18π,所以體積為30π.選c.
7．答案：d
8．答案：d
9．解析：；,；，選擇c
10．答案：b
11．解析：∵由題中圖象可知x0＋－x0＝.∴t=.. ∴ω＝4.故選b．
12．答案：b
二、填空題
13．答案:
14．答案：5
15．解析:當q=1時,s3=3a1,s2=2a1,由s3+3s2=0得,∴a1=0與是等比數列矛盾,故q≠1,
故,得q=-2.
16．解析：∵由y＝(x＋c)知直線的傾斜角為60°，∴∠mf1f2＝60°，∠mf2f1＝30°.
∴∠f1mf2＝90°.∴mf1＝c，mf2＝c.又mf1＋mf2＝2a，∴c＋c＝2a，即15．e=-1
三、解答題
17．解: (1)由cosc=, c是三角形內角，得sinc=
∴sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc=
(2) 在acd中,由正弦定理，bc:sina=ac:sinb ，得bc=6
ac=2，cd=bc/2=6, cosc=,由餘弦定理得:ad2=ac2+cd2-2accdcosc=
18．解：（1）根據所給的資料，得樣本的頻率分布列表如下：
(2)頻率分布直方圖如下:
(3)資料大於等於30.5的頻率是0.08,∴小於30.5的頻率是0.92,
∴資料小於30.5的概率約為0.9212分
19．解：設所求的圓c與直線y=x交於ab
∵圓心c在直線x－3y=0上，
∴設圓心為c（3a，a） ……2分
∵圓與y軸相切， ∴r=3|a|
而圓心c到直線x－y=0的距離
……6分
又∵ 在rt△cbd中，r2－|cd|2=（）2 …8分
∴……10分
∴圓心的座標c分別為（3，1）和（－3，－1）……12分
故所求圓的方程為 ……14分
20．（1）證明：鏈結bd，則bd與ac的交點為o，
∵ac，bd為正方形的對角線，
故 o為bd中點， 鏈結mo，
∵o，m分別為db，dd1的中點，
∴om//bd1，
om平面acm，
∴bd1//平面acm …… 4分
（2）∵ac⊥bd，dd1⊥平面abcd，且ac平面abcd，
∴ac⊥dd1，且bd∩dd1=d，
∴ac⊥平面bdd1b1
ob1平面bdd1b1，
∴b1o⊥ac，
鏈結b1m，在b1mo中，mo=，b1o=，b1m=3，
∴b1m2=mo2+b1o2，
∴b1o⊥mo b1o⊥amc
法二：, ∠odm=∠b1bo=rt∠,
∴δmdo∽δobb1 ,
∴∠mod=∠ob1b,
∠mod+∠b1ob=900，
b1o⊥om
（3）三稜錐o—ab1m的體積:vo-ab1m=vb1-aom=ob1×saom=1
可證ao⊥平面ob1m，則vo-ab1m=va-ob1m=ao×sob1m=1
21．解：(1)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)＝－e－xx(x－2)……①
當x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)時，f′(x)＜0；當x∈(0,2)時，f′(x)＞0.
所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)單調遞減，在(0,2)單調遞增．
故當x＝0時，f(x)取得極小值，極小值為f(0)＝0；
當x＝2時，f(x)取得極大值，極大值為f(2)＝4e－2.
(2)設切點為(t，f(t))，則l的方程為y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．
所以l在x軸上的截距為m(t)＝.
由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．
令h(x)＝(x≠0)，則
當x∈(0，＋∞)時，h(x)的取值範圍為[2，＋∞)；
當x∈(－∞，－2)時，h(x)的取值範圍是(－∞，－3)．
所以當t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)時，m(t)的取值範圍是(－∞，0)∪[2+3，＋∞)．
綜上，l在x軸上的截距的取值範圍是(－∞，0)∪[2+3，＋∞)．
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郯城美澳學校2011級高三綜合測試 文科數學 第 卷 共60分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的 1 已知集合，則 a b c d 2 純虛數滿足，則純虛數為 ab cd 或 3 已知，則 是 數列為遞增數列 的 a 充分而不必要條件...