一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有乙個符合題目要求．）
1、函式的定義域是（ ）
a．中，an>0，a2＝1－a1，a4＝9－a3，則a4＋a5＝（ ）
a．16 b．27
c．36 d．81
4、已知a為三角形的乙個內角，則cosa＝（ ）
5、已知平面α、β，直線m、n，給出下列命題：
①若m⊥α，mβ，則α⊥β；
②如果mα，nα，m，n是異面直線，那麼n不與α相交；
③若α∩β＝m，n//m，且nα，nβ，則n//α且n//β.
其中真命題的個數是（ ）
a．3 b．2
c．1 d．0
6、如圖所示是乙個正方體紙盒的展開圖，若1、2、3、4、5、6分別填入小正方形後，按虛線折成正方體，則所得正方體相對面上的兩個數的和都相等的概率是（ ）
ab．cd．
7、數列滿足當an取得最大值時，n＝（ ）
a．4b．5
c．6d．7
8、函式y＝kx＋b，其中k、b（k≠0）是常數，其影象是一條直線，稱這個函式為線性函式.對於非線性可導函式f（x），在點x0附近一點x的函式值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：，利用這一方法，的近似代替值（ ）
a．大於m b．小於m
c．等於m d．與m的大小關係無法確定
9、橢圓的左、右焦點分別為f1、f2，弦ab過f1點，若△abf2的內切圓周長為π，a、b兩點的座標分別為（x1，y1）和（x2，y2），則|y1－y2|的值為（ ）
ab．cd．
10、若方程的根在區間（k，k＋1）（k∈z）上，則k的值為（ ）
a．－1 b．1
c．－1或1 d．－1或2
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二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.）
11、若的展開式中第三項為－320，則x
12、設x，y∈r，x2＋y2＝4，則的最小值是
13、某班一天上午有4節課，每節都需要安排一名教師去上課，現從a，b，c，d，e，f 6名教師中安排4人分別上一節課，第一節課只能從a、b兩人中安排一人，第四節課只能從a、c兩人中安排一人，則不同的安排方案共有種.
14、若某程式圖如圖所示，則該程式執行後輸出的k的值是
15、如圖所示，在正方形abcd中，的圓心是a，半徑為ab，bd是正方形abcd的對角線.正方形以ab所在直線為軸旋轉一周，則圖中ⅰ，ⅱ，ⅲ三部分旋轉所得幾何體的體積之比為
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三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
16、（本小題滿分12分）如圖所示，圓內接四邊形abcd的邊長分別為ab＝2，bc＝6，cd＝da＝4.
（1）求弦bd的長；
（2）設點p是上的一動點（不與b、d重合），分別以pb、pd為邊作正△pbe、正△pdf，求這兩個正三角形面積和的取值範圍.
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17、（本小題滿分12分）有甲、乙兩個盒子，甲盒子中裝有2個小球，乙盒子中裝有3個小球，每次隨機選取乙個盒子並從中取出乙個球.
（1）當甲盒子中的球被取完時，求乙盒子恰剩下1個球的概率；
（2）當第一次取完乙個盒子中的球時，另乙個盒子恰剩下ξ個球，求ξ的分布列及期望eξ.
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18、（本小題滿分12分）已知球o的半徑為1，p、a、b、c四點都在球面上，pa⊥平面abc，ab＝ac，∠bac＝90°.
（1）證明：ba⊥平面pac；
（2）若ap＝，求二面角o―ac―b的正切值.
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19、（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點f，離心率為點m、n、p（）均在橢圓上，且定點a（－4，0）.
（1）求橢圓c的方程；
（2）當m、n兩點在橢圓c上運動，且時，求直線mn的方程.
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20、（本小題滿分13分）設m是由滿足下列條件的函式f（x）構成的集合：
①方程f（x）－x＝0有實數根；
②函式f（x）的導數f′（x）滿足0< f′（x）<1.
（1）判斷函式是否為集合m中的元素，並說明理由；
（2）集合m中的元素f（x）具有下面性質：若f（x）的定義域為d，則對於任意都存在x0∈（m，n），使得等式成立.試用這一性質證明：方程只有乙個實數根；
（3）設x1是方程的實數根，求證：對於f（x）定義域中任意的x2、x3，當時，有
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21、（本小題滿分14分）如圖所示，把正△abc分成有限個全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置乙個非零實數，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數的乘積相等.設點a為第一行，bc為第n行，記點a上的數為a11，第i行中第j個數為aij（1≤j≤i）.若a11＝1，
（1）求第3行上的各個數；
（2）試歸納出anm的表示式；
（3）記
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