2023年高三九月考試數學試卷（理科）
1. 已知函式的定義域為的定義域為，則( )
a． b． c． d．
2．給定下列三個命題：
p1：a，b∈r，a2－ab＋b2<0；
p2：存在m∈r,使f(x)=(m-1)是冪函式,且在(0,+∞)上是遞減的
則下列命題中的真命題為( )
a．p1∨p2 b．p2∧p3
c．p1∨(p3) d．(p2)∧p3
3. 設是公差為正數的等差數列，若，，則
( )
abcd．
4.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列為真命題的是（ ）
a．若，則 b．若，，則
c．若，，則 d．若， ，則
5.設條件甲：的解集是實數集；條件乙：，則命題甲是命題乙成立的（ ）
a．充分不必要條件 b．充要條件
c．必要不充分條件 d．既不充分也不必要條件
6．已知某四稜錐的三檢視如圖所示，則該四稜錐的側面積是（ ）
abcd．
7.函式f(x)＝(x－1)ln|x|的圖象可能為( )
8.函式（）在處取得最小值，則（ ）
（a）是奇函式 （b）是偶函式
（c）是奇函式 （d）是偶函式
9.在rt⊿abc中，∠bca=900，ac=bc=6，m、n是斜邊ab上的動點，mn=2，則的取值範圍為（ ）
abc．（16,36） d． （24,36）
10. 設，則的大小關係是（ ）
a、 b、
c、 d、
11.設、是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為座標原點）且，則的值為（ ）
abcd．
12.已知，又（），若滿足的有四個，則的取值範圍為（ ）
a． b． c． d．
二、填空題
13．已知拋物線c：y2=2px（p＞0）上一點a（4，m）到其焦點的距離為，則p的值是 ．.
14. 設函式f(x)=若f(a)>f(1)，則實數a的取值範圍是
15. 已知向量，滿足||=2，||=1，與的夾角為，則與+2的夾角為 ．
16.對於函式，有下列3個命題：
①任取，都有恆成立；
②，對於一切恆成立；
③函式在上有3個零點；
則其中所有真命題的序號是
16．①③
三、解答題（共6個小題，滿分80分）
17.（本題滿分10分）△abc的內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且c=asinc﹣ccosa
（1）求a
（2）若a=1，△abc的面積為，求b，c．
18.（本題滿分12分）在直角座標系xoy中，已知點a（1,1），b（3,3），點c在第二象限，且是以為直角的等腰直角三角形。點p（x,y）在三邊圍城的區域內（含邊界）。
（1） 若;
（2） 設,求m+2n的最大值。
19.（本題滿分12分）對於函式，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為「區域性奇函式」．
為定義在上的「區域性奇函式」；
曲線與軸交於不同的兩點；
若為假命題，為真命題，求的取值範圍．
20.（本題滿分12分）.已知數列的前項和為，向量=(，且與共線。
(1)求數列的通項公式；
(2)對任意m∈n*，將數列中落入區間(9m,92m)內的項的個數記為bm，求數列的前m項和sm.
21.（本題滿分12分） 已知函式f(x)=x2-2x-8,（1）若對，不等式恆成立，求實數的取值範圍
(2)記那麼當時，是否存在區間使得函式在區間上的值域恰好為？若存在，請求出區間;若不存在，請說明理由。
22．（本題滿分12分）已知函式f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈r．
（1）若函式f（x）在[1，2]上是減函式，求實數a的取值範圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在實數a，當x∈（0，e]（e是自然常數）時，函式g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（3）當x∈（0，e]時，證明：．
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