廣東肇慶江口中學高二第一學期中考試
數學試卷（必修五，120分鐘）
姓名班別登分號成績
一、 選擇題：（每小題只有乙個正確答案，將正確答案代號填入下表相應題號下。每小題5分，共50分）
1、已知數列滿足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈n)，則此數列的通項an等於( )
a．n2+1b．n+1c．1-nd．3-n
2、三個數a，b，c既是等差數列，又是等比數列，則a，b，c間的關係為()
a．b-a=c-b b．b2=acc．a=b=cd．a=b=c≠0
3、若b<0 a．acb+d d．a－c>b－d
4、若a、b為實數, 且a+b=2, 則3a+3b的最小值為 （ ）
a．18b．6 c．2 d．2
5、不等式的解集是( )
或或6、已知中，a=5, b = 3 , c = 1200 ,則sina的值為（ ）
a、 b、 c、 d、
7、若不等式的解集則a－b值是（ ）
a、－10 b、－14 c、10d、14
8、我市某公司，第一年產值增長率為p，第二年產值增長率q，這二年的平均增長率為x，那x與大小關係（是（ ）
a、x d、與p、q聯值有關
9、. 目標函式，變數滿足，則有 （ ）
ab． 無最小值
c．無最大值d．既無最大值，也無最小值
10、若關於的不等式內有解，則實數的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
二、填空題：（每小題5分，共20分）
11、已知0<2a<1,若a=1+a2, b=, 則a與b的大小關係是 .
12、設
13、△abc中，a（2，4）、b（－1，2）、c（1，0），d（x，y）在△abc內部及邊界運動，則z=x－y的最大值為最小值為
14、如圖，它滿足（1）第行首尾兩數均為， 1
（2）表中的遞推關係類似楊輝三角2 2
則第行第2個數是3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
三、解答題：
15、（12分）求和 1+2x+3x2+…+nxn-1
16、（12分）解關於x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．
17、（14分）在中，已知
證明：是等腰三角形或直角三角形。
18、（14分）設函式f(x)=|lgx|, 若0f(b).證明: ab<1.
19、（14分）私人辦學是教育發展的方向，某人準備投資1200萬元舉辦一所中學，為了考慮社會效益和經濟效益，對該地區教育市場進行調查，得出一組資料，列表如下（以班級為單位）：
市場調查表
根據物價部門的有關檔案，初中是義務教育階段，收費標準適當控制，預計除書本費、辦公費，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元。因生源和環境等條件限制，辦學規模以20至30個班為宜（含20個與30個）。教師實行聘任制。
初、高中的教育週期均為三年。請你合理地安排招生計畫，使年利潤最大，大約經過多少年可以收回全部投資？
20、（14分）設關於x的一元二次方程x-x+1=0(n∈n)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
(1)試用表示a；
肇慶江口中學高二第一學期中考試
數學試卷（必修五）參***
一、 選擇題
二、 填空題
11. a15、解：當x=1時，sn=1+2+3+…+n=
當x≠1時，sn=1+2x+3x2+…+nxn-1 ①
xsn= x+2x2+…+(n-1) xn-1+nxn ②
1-x) sn=1+x+x2+x3+…+xn-1+nxn
sn=16、解：當a＝0時，不等式的解為x＞1；當a≠0時，分解因式a(x－)(x－1)＜0
當a＜0時，原不等式等價於(x－)(x－1)＞0，不等式的解為x＞1或x＜；
當0＜a＜1時，1＜，不等式的解為1＜x＜；
當a＞1時，＜1，不等式的解為＜x＜1；
當a＝1時，不等式的解為 φ 。
17、證：
化簡整理得
由正弦定理得
或18．證: ∵f(a)>f(b), ∴|lga|>|lgb|.∴lg2a>lg2b.
∴(lga+lgb)( lga-lgb)>0.
∴lg(ab) lg>0.
∵0∴lg(ab)<0. ∴ab<1.
19、[解]設初中編制為x個班，高中編制為y個班。則依題意有
又設年利潤為s萬元，那麼
s=（50×600÷10000）x＋（40×1500÷10000）y－2.4x－4y，
即s=0.6x+2y。
現在直角座標系中作出（★）所表示的可行域，如圖15所示。
問題轉化為在如圖15所示的陰影部分中，求直線s =0.6x+2y在y軸上的截距的最大值，
如圖，虛線所示的為一組斜率為－0.3的直線，顯然當直線過圖中的a點時，縱截距
取最大值。
解聯立方程組得
將x=18，y=12代入s中得，。
設經過n年可收回投資，則
第1年利潤為 6×50×600÷10000－6×2×1.2＋4×40×1500÷10000
－4×2.5×1.6=11.6（萬元）；
第2年利潤為2×11.6=23.2（萬元），
以後每年的利潤均為34.8萬元，故依題意應有11.6+23.2+34.8（n－2）=1200。
解得n≈35.5。
故學校規模以初中18個班、高中12個班為宜，第一年初中招生6個班約300人，高中招生4個班約160，從第三年開始年利潤為34.8萬元，約經過36年可以收回全部投資。
20、解：（1）根據韋達定理，得α+β=，αβ=,由6α-2αβ+6β=3
得（2）證明：因為
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