高二數學期中考試

一、選擇題：（12小題，每小題5分，共60分）

1．下列命題正確的是 (　　)

a. ，且，則

b. 若，則

c. ，且，則

d. 且，則

2．在△abc中，,則△abc的形狀是 (　　)

a. 直角三角形 b. 等腰直角三角形

c. 等邊三角形 d. 銳角三角形

3．已知點在不等式組，表示的平面區域上運動，則的取值範圍是 (　　)

abcd.

4．已知數列，滿足，若，則 (　　)

ab. 2c. -1d. 1

5．完成一項裝修工程，請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元。現有工人工資預算2000，設請木工人，請瓦工人，用不等式表示請工人的範圍 (　　)

abcd.

6．已知不等式的解集為空集，則 (　　)

ab.cd.

7．與等價的不等式是 (　　)

abcd.

8．在各項都為正數的等比數列中，首項，前三項和為21，則等於 (　　)

a. 33b. 72c. 84d. 189

9．某等差數列首項為，且從第10項開始比1大，則此數列的公差的範圍為 (　　)

abcd.

10．下列說法不正確的是 (　　)

a. 數列可以用影象來表示b. 數列通項公式不唯一

c. 數列的項不能相等d. 數列可以用一群孤立的點表示

11．已知，則數列是 (　　)

a. 遞增數列b. 遞減數列c. 擺動數列 d. 常數列

12．在△abc中，已知則等於 (　　)

abcd.

二、填空題（4小題，每小題5分，共25分）

13. 在等腰三角形abc中，已知，底邊，則△abc的周長

14．在銳角△abc中，已知，則的取值範圍

15．已知數列的前項和公式，則

16．函式的定義域是

17．已知關於的不等式對恆成立，則的取值範圍

三、解答題（第18題、19題、20題每題15分，第21題、22題各10分，總分65分）

18.已知正數滿足。（1）求的取值範圍；（2）求的最小值。

19.已知等差數列的前四項和為10，且成等比數列

（1）求通項公式；

（2）設，求數列的前項和

20.乙個農民有田2畝，根據他的經驗，若種水稻，則每畝每期產量為400千克；若種花生，則每畝每期產量為100千克，但水稻成本比較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，水稻每千克只能賣3元，現他只能湊足400元，問這個農民對兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤？

21.已知函式的影象都在軸的上方，求實數的取值範圍。

22.在△abc中，已知

（1）求角b的大小；

（2）若d是bc的中點，求中線ad的長。

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