一、填空題
1．在數字、、、四個數中，任取兩個不同的數，其和大於積的概率是________．
2．已知一組資料，，的方差為，則資料，，的方差是 ．
3．某課題組進行城市空氣質素監測，按地域將24個城市分成甲、乙、丙三組，對應區域城市數分別為4、12、8.若用分層抽樣抽取6個城市，則乙組中應該抽取的城市數為
4．現有5道試題，其中甲類試題2道，乙類試題3道，現從中隨機取2道試題，則至少有1道試題是乙類試題的概率為 ．
5．乙隻昆蟲在邊長分別為、、的三角形區域內隨機爬行，則其到三角形頂點的距離小於的地方的概率為 ．
6．在樣本頻率分布直方圖中，樣本容量為，共有個小長方形，若中間乙個小長方形的面積等於其他個小長方形面積和的，且則中間一組的頻數為
7．向面積為的內任投一點,則的面積大於的概率為
8．某工廠為了了解一批產品的淨重（單位：克）情況，從中隨機抽測了100件產品的淨重，所得資料均在區間[96，106]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100件產品中，淨重在區間上的產品件數是
8題9題
9．為了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區名高三男生的體重. 根據抽樣測量後的男生體重（單位：）資料繪製的頻率分布直方圖如圖所示，則這名學生中體重值在區間[56.
5，64.5）的人數是
10．已知乙個三角形的三邊長分別是5,5,6,乙隻螞蟻在其內部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是 ☆ ．
11．如圖是乙個演算法流程圖，則輸出的的值是 ．
11121315
12．執行如圖所示的程式後，輸出的結果為 .
13．執行右邊的偽**後，輸出的結果是
14．閱讀如圖所示的程式框圖，執行相應的程式，則程式執行後輸出的結果為
15．閱讀偽**，若使這個演算法執行結果是－5，則a的初始值x是
16．（原題）已知雙曲線c：的一條漸近線與直線l：＝0垂直,且c的乙個焦點到l的距離為2,則c的標準方程為
（改編）已知雙曲線c：的一條漸近線與直線l：＝0垂直,且c的乙個焦點到l的距離為2,則c的標準方程為 ；該雙曲線乙個焦點到漸近線的距離為
17．【改編題】若拋物線的焦點與雙曲線的焦點重合，則拋物線的準線方程為 ．
18．【改編題】若方程表示橢圓，則實數的取值範圍是
19．已知雙曲線的離心率為，則實數a的值為 ．
20．已知橢圓，點依次為其左頂點、下頂點、上頂點和右焦點，若直線與直線的交點恰在橢圓的右準線上，則橢圓的離心率為______.
21．從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高．據測量，被抽取的學生的身高全部介於155cm和195cm之間，將測量結果分成八組得到的頻率分布直方圖如下：
（1）試估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數為多少；
（2）在樣本中，若學校決定身高在185cm以上的學生中隨機抽取2名學生接受某軍校考官進行面試，求：身高在190cm以上的學生中至少有一名學生接受面試的概率．
22．已知拋物線（）的準線與軸交於點．
（1）求拋物線的方程,並寫出焦點座標；
（2）是否存在過焦點的直線（直線與拋物線交於點,）,使得三角形的面積？若存在,請求出直線的方程；若不存在,請說明理由．
23．已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的
左、右頂點分別是的左、右焦點．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點a和b，且（其中為原點），求實數的範圍．
參***
1． 2． 3．3 4． 5．． 6．32 7． 8．55 9．40 10．
11．127 12．42 13．28 14．9 15．-1
16．, 17．或.18． 19．8 20．
21．（1）144；（2）0．7
【解析】
試題分析：（1）由頻率分布直方圖可知，樣本中身高介於185cm~190cm的頻率為：
1-（0．008+0．016+0．04+0．04+0．06+0．016+0．008）×5=0．06
∴樣本中身高介於在180cm以上的頻率為0．06+0．016×5+0．008×5=0．18
∴800名學生中身高在180cm以上的人數為：0．18×800=144人．
（2）樣本中，身高介於185cm~190cm的學生人數0．06×50=3人，身高介於190cm~195cm的學生人數為0．04×50=2人．
∴「身高在185cm以上的學生5人中隨機抽取2名學生」的基本事件數共10種，
其中抽取的2名學生中「身高在190cm以上的學生中至少有一名學生」的基本事件數有7種．∴所求事件的概率為p=0．7
考點：本題考查頻率分布直方圖，古典概型的概率
22．（1）,焦點座標為；
（2）存在,直線的方程為：或．．
【解析】
試題分析：（1）根據拋物線的性質知拋物線的交點座標為；
（2）設與拋物線方程聯立,由韋達定理,得到,進一步的面積用和表示,解得的值,得到所求直線方程．
試題解析：（1）由已知得：,從而拋物線方程為,焦點座標為． 4分
（2）由題意,設,並與聯立, 得到方程：,
設, ,則,．
∵,∴ ,
又,∴ 解得,
故直線的方程為：．即或． 15分
解法二：（1）（同解法一）
（2）當軸時, , ,
不符合題意
故設（）,並與聯立,
得到方程
設, ,則
,點到直線的距離為
∴,解得故直線的方程為：．即或． 15分
考點：1．拋物線的標準方程；2．韋達定理．
23．（1）；（2）
【解析】
試題分析：（1）設雙曲線的方程，用待定係數法求出的值；（2）解決直線和雙曲線的綜合問題時注意：第一步：
根據題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程．第二步：聯立方程：把所設直線方程與雙曲線的方程聯立，消去乙個元，得到乙個一元二次方程．第三步：
求解判別式：計算一元二次方程根．第四步：寫出根與係數的關係．第五步：
根據題設條件求解問題中結論．
試題解析：解：（1）設雙曲線的方程為
則，再由得故的方程為 （6分）
（2）將代入
得 由直線l與雙曲線c2交於不同的兩點得：
且①設，則即，解得：②
由①、②得：
故的取值範圍為（13分）
考點：1、求雙曲線的方程；2、直線與雙曲線的綜合問題．
高二數學期中考試
一 選擇題 12小題，每小題5分，共60分 1 下列命題正確的是 a.且，則 b.若，則 c.且，則 d.且，則 2 在 abc中，則 abc的形狀是 a.直角三角形 b.等腰直角三角形 c.等邊三角形 d.銳角三角形 3 已知點在不等式組，表示的平面區域上運動，則的取值範圍是 abcd.4 已知數...
高二數學期中考試題
四校聯合體2016 2017年度 上學期 期中考試 一 選擇題 1 設集合u a b 則圖中陰影部分所表示的集合是 a.b.c.d.2 函式y 的定義域是 abcd.3 下列函式中，在其定義域內既是奇函式又是減函式的是 a y x3，x r 4 設f x 2ex 1 x 2 則f f 2 的值為 l...
有機化學期中考試練習
1 下列各項有機化合物的分類方法及所含官能團都正確的是 a 醛類 b 酚類 oh c 醛類 d ch3cooh 羧酸類 2 下列化學用語不正確的是 a 二氯甲烷的分子式 ch2c12c 乙烯的結構簡式ch2ch2 b 乙酸的分子式 c2h4o2d 甲醛的實驗式 ch2o 3 下列不是有機化合物所具有...