合肥市琥珀中學
2023年九年級第一次模考
數學試卷
（滿分:150分時間:120分鐘）
一、選擇題（每題4分，共40分）
1、拋物線y =（x+2）2+1的頂點是（ ）
a、（2，1） b、（-2，1） c、（2，-1） d、（-2，-1）
2、在rt△abc中，∠c=90°，cosb=則sin a的值是（ ）
a、 b、 cd、
3、如圖，在△abc中，d為ac邊上一點，∠bdc=∠abc，bc=，ac=5，則cd的長為（ ）
a、1bc、2d、
4、下列事件是隨機事件的是（ ）
①乘公交車到十字路口，遇到紅燈 ②把鐵塊扔到水中，鐵塊浮起
③任選13個人，有兩人的出生月份相同 ④z74次列車明天正點到達北京
abc、①③ d、①④
5、如圖，點a、b、c都在o上，o是圓心，若∠abo=54°，則∠bca是（ ）
a、72b、54° c、36° d、46°
6、如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是乙個正方體的表面展開圖的一部分，現從其餘的小正方形中任取乙個塗上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的概率是（ ）
abc、 d、
7、已知拋物線y=x2-x-1與x軸的乙個交點為（m，0），則代數式m2-m+2011的值為 。
a、2010b、2011 c、2012 d、2013
8、二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關係式不正確的是 。
a、a+b+c>0 b、abc>0 c、a<0 d、b2-4ac>0
9、春天來了，身高相同的偉偉、洋洋、蕾蕾三人相約去放風箏，他們放出的線長分別為100m，80m，60m，線與地面所成的角度分別為30°，45°，60°（假設風箏線是拉直的），則三人所放的風箏（ ）
a、偉偉的最高 b、洋洋的最低 c、蕾蕾的最低 d、洋洋的最高
10、有下列函式①y=-8x ②y=x-2 ③ y= ④y=x2+2x+1其中當x在各自的自變數取值時，y隨著x的增大而增大的函式有（ ）
abc、①② d、②③④
二、填空題（每題5分，共20分）
11、若正n邊形的乙個外角是30°，則n=
12、如圖，已知一坡面的塊度i=1：，則坡角α為
13、如圖，平行四邊形abcd中，e是bc上的點，ae交bd於點f，如果=，那麼s△bef表示s△bef的面積）。
14、如圖，半徑為5的⊙p與y的軸交於點m（0，-4），n（0，-10）函式y=（x<0）的圖象過程點p，則k=
三、解答題
15、計算（8分）
cos245°+sin60°·tan30°-
16、（8分）乙隻箱子裡共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同。
（1）從箱子中任意摸出2個球是一紅一白的概率是多少？
（2）從箱子中任意摸出乙個球，不將它放回箱子，攪勻後再摸出乙個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，並畫出樹狀圖。
17、（8分）如圖，已知o是座標原點，b、c兩點的座標分別為（3，-1）、（2，1）.
（1）以o點為位似中心在y軸的左側將△obc放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出新圖形△ob′c′並寫出b′，c′的座標；
（2）如果△obc內部一點m的座標為（x，y），寫出m在△ob′c′中的對應點
m′的座標。
18、（8分）如圖是某乙個幾何體的三檢視。
（1）這個幾何體的名稱是什麼？（2）計算出該幾何體的表面積。
19、（10分）如圖，ab是⊙o的直徑，ad是弦，∠dab=22.5°，延長ab到點c，使得
∠acd=45°。
（1）求證：cd是⊙o切線。
（2）若ab=2求bc長。
20、（10分）為了在地面上測量學校教學樓的高度，老師準備了如下測量工具：①鏡子；②皮尺；③長為2公尺的標桿；④高為1.5公尺的測角儀（能測量仰角和俯角的儀器），請根據你所設計的測量方案，回答下列問題：
（1）在你設計的方案中，選用的測量工具是（用工具序號填寫
（2）在下圖中畫出你的測量方案示意圖；
（3）你需要測量示意圖中哪些資料，並用a，b，c，d等字母表示測得的資料。
（4）寫出求教學樓高度的算式：ab= 公尺。
21、（12分）如圖所示，點a、b在直線mn上，ab=11厘公尺，⊙a，⊙b的半徑均為1厘公尺，⊙a以每秒2厘公尺的速度自左向右運動，與此同時，⊙b的半徑也不斷增大，其半徑r（厘公尺）與時間t（秒）之間的關係式為r=1+t（t≥0）
（1）試寫出點a、b之間的距離d（厘公尺）與時間t（秒）之間的函式表示式；
（2）問點a出發後多少秒兩圓相切？
22、（12分）如圖，在正方形網格圖中建立一直角座標系，一條圓弧經過網格點a、b、c，請在網格中進行下列操作：
（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心d點的位置，d點座標為 ；
（2）連線ad、cd，求⊙d的半徑（結果保留根號）及扇形adc的圓心角度數；
（3）若扇形dac是某乙個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面半徑（結果保留根號）.
23、（14分）如圖，在平面直角座標系xoy中，△oab的頂點a的座標為（10，0），頂點b在第一象限內，且| ab | =3，sin∠oab=。
（1）若點c是點b關於x軸的對稱點，求經過o、c、a三點的拋物線的函式表示式；
（2）在（1）中，拋物線上是否存在一點p，使以p、o、c、a為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點p的座標，若不存在，請說明理由。
數學期中考試總結
一 試卷分析 1 從整體上看，本次試題難度適中，符合學生的認知水平。試題注重基礎，內容緊密聯絡生活實際，注重了趣味性 實踐性和創新性，適應素質教育的需要，能開發學生的動腦能力，突出了學科特點，有利於考察數學基礎和基本技能的掌握程度，有利於教學方法和學法的引導和培養。能夠測試出學生的基礎知識，基本技能...
數學期中考試反思
梅鎮初級中學田秀印 一 試卷中存在的問題 1 個別學生的學習態度不夠好，缺乏學習的明確目的，譬如學習的知識點非常容易遺忘而影響繼續學習 老師在堂上講解多遍的知識點，考試時仍然不會做 2 書寫格式不規範，過程不詳細 潦草，對條件的因果表達還存在相當的缺陷，對幾何知識掌握極度不紮實 3 對有關的數學概念...
高二數學期中考試
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