大連育明高中2009～2010學年度上學期期中考試
命題人：高群校對人：柴麗琴
第ⅰ卷（選擇題，共12題，共60分）
注意事項：
1． 答第ⅰ捲前，考生務必將自己的姓名、姓名**、考號、考試科目用2b鉛筆塗寫在答題卡上。
2． 每小題選出答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案。不能答在試題卷上。
一、 選擇題（本大題共12道小題，每題5分，共60分）
1. 若實數集有4個子集，則a的取值範圍是（ ）
a r bc d
2. 函式y=f(x-1)的值域為[1,2],則函式y=2f(2x-1)+1的值域是（ ）
a [3,5] b [5,9] c [1,3] d[2,3]
3. 已知,且為第三象限角，則的值為（ ）
a b c d
4. 下列各命題中，真命題的個數為（ ）
若,則或
若,則a、b、c、d是乙個平行四邊形的四個頂點
若，，則
若, ,則
a 4 b 3 c 2 d 1
5. 函式y=的單調遞減區間是（ ）
a () b cd ()
6. 拋物線上的點與它的焦點的最近距離是（ ）
7. 函式y= ( )
ａ 奇函式不是偶函式b 偶函式不是奇函式
ｃ 既是奇函式又是偶函式非奇非偶函式
8. 已知ab,則下列式子總能成立的是（ ）
a b c d
9. 項,則是遞增數列的充要條件是公比q滿足（ ）
a q>1 b q<1 c 010. 一種電腦軟體的租金為前兩天每天6元，以後每天3元，租n(n>2)天的租金為（ ）
a 5n元 b (12+n)元 c (12+3n)元 d (6+3n)元
11. 以原點為圓心的圓完全落在區域內，則圓面積的最大值為（ ）
a b c d
12. 已知函式f(x)= ,則不等式的解集是（ ）
abcd 大連育明高中2009～2010學年度上學期期中考試
高三數學試卷（文科）
第ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 過點p(),且在兩座標軸上有相等截距的直線方程是
14. 對於使不等式的x的取值範圍是
15. 設命題p: ,命題q: ,若的必要不充分條件，則實數a的取值範圍是
16. 設函式f(x)的定義域為r,則下列命題中：
y=f(x)為偶函式，則y=f(x+2)的圖象關於y軸對稱；
y=f(x+2)為偶函式，則y=f(x)的圖象關於直線x=2對稱；
若f(x-2)=f(2-x),則y=f(x)的圖象關於直線x=2對稱；
y=f(x-2)和y=f(2-x) 的圖象關於直線x=2對稱.
其中正確命題的序號為
三、解答題（本題共6小題，共70分）
17.已知a(3,0),b(0,3),c(),設f(x)= .
(1)若x [0, ],求f(x)的最值；
(2)若f(x)= ,求的值.
18. 已知兩個數列和{}滿足,且數列{}的前n項和
(1). 求數列的通項公式；
(2). 設求數列{}的前n項和.
19. 已知函式f(x)= .
(1)若函式f(x)在(0,2)上遞減，在上遞增，求a的值；
(2)在(1)的條件下是否存在實數m,使得函式g(x)= 的圖象與函式的圖象恰好有三個不同的交點？若存在，請求出m的取值範圍；若不存在，請說明理由.
20. 如圖所示，甲船以30海浬/小時的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行.當甲船位於處時，乙船位於甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距20海浬，當甲船航行20分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距10海浬，問乙船的航速是多少？
21. 已知f(x)= (a).
(1)若f(x)能表示成乙個奇函式g(x)和乙個偶函式h(x)的和，求g(x),h(x)的解析式；
(2)命題p：函式f(x)在區間[上是增函式；
命題q：函式g(x)是減函式.
如果命題p、q有且僅有乙個是真命題，求a的取值範圍；
(3)在(2)的條件下，比較f(2)與3lg2的大小.
22. 已知橢圓e: ,以其左焦點為圓心，以a為半徑作圓，過點作圓的兩條切線，設切點為m,n.
(1)若過兩個切點m,n的直線恰好經過點 (0, ),求橢圓e的離心率；
(2)若直線mn的斜率為，且原點到直線mn的距離為4(),求此時橢圓e的方程；
(3)是否存在橢圓e,使得直線mn的斜率k在區間()內取值？若存在，求出橢圓e的離心率e的取值範圍；若不存在，請說明理由.
高三期中考試 文科
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高三數學期中考試感想測試題
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