20142015學年度上學期高三年級期中考試
數學試卷（文科）
第ⅰ卷一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1、已知集合，則滿足條件的集合的個數為（ ）
a．5 b．4 c．3 d．2
2、已知，則「」是「為純虛數」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
3、已知平面向量的夾角為，且，在中，
d 為bc的中點，則（ ）
a．2 b．4 c．6 d．8
4、已知銳角滿足，則的最大值為（ ）
a． b． c． d．
5、設命題函式在定義域上為減函式；命題，當時，，以下說法正確的是（ ）
a．為真 b．為真 c．真假 d．為假
6、入托執行下圖所示的框圖，輸入，則輸出的數等於（ ）
a． b．
c． d．
7、下圖是某四稜錐的三檢視，則該幾何體的表面積等於（ ）
a． b．
c． d．
8、已知減函式在上單調遞減，且，則不等式的解集為（ ）
a． b． c． d．
9、三稜錐的四個頂點均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，則該球的體積為（ ）
a． b． c． d．
10、已知是自然對數的底數，函式的零點為，函式的零點為，則下列不等式成立的是（ ）
a． b．
c． d．
11、設函式，則函式的各極小值之和為（ ）
a． b．
c． d．
12、已知，則的最小值為（ ）
a． b．2 c． d．8
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.
13、已知圓與圓交於兩點，則所在直線的方程為
14、設等比數列滿足公比，且中的任意兩項之積也是該數列中的一項，若，則的所有可能取值的集合為
15、動點在區域上運動，則的範圍是
16、在直角梯形中，，點是梯形內或邊界上的乙個動點，點是邊的中點，則的最大值是
三、解答題：本大題共7小題，滿分70分，17~21必做，每題12分，22、23選做，每題10分，多選以第一題為準，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17、（本小題滿分12分）
已知數列滿足且。
（1）求的值；
（2）是否存在乙個實數，使得且為等差數列？若存在，求出的值；如不存在，請說明理由。
18、（本小題滿分12分）
若的圖象與直線相切，並且切點橫座標依次成公差為的等差數列。
（1）求和的值；
（2）中分別是的對邊，若是函式圖象的乙個對稱中心，
且，求周長的取值範圍。
19、（本小題滿分12分）
如圖，四稜錐中，底面為菱形，底面。
（1）求證：;
(2)求與平面所成角的正弦值。
20、（本小題滿分12分）
已知函式（其中）
（1）若為的極值點，求的值；
（2）在（1）的條件下，解不等式
21、（本小題滿分12分）
（1）當時，求函式的單調遞增區間；
（2）設函式（是自然對數的底數），是否存在使在上為減函式，若存在，求實數的範圍，若不存在，請說明理由。
22、選修4-1：幾何證明選講
如圖過圓e外一點a作一條直線與圓e交於b、c兩點，且ab=ac，作直線af與圓e相切於點f，鏈結ef交bc於點d，已知圓e的半徑為2，
（1） 求af的長；
（2） 求證：ad=3ed
23、選修4-5：不等式選講
設函式（1）求函式的最小值；
（2）若恒成立，求實數的取值範圍。
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