2023年大慶實驗中學
文科數學得分訓練試題（一）
命題人：王美榮審題人：石磊
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．設全集，集合， ，則( )
a． b. c. d.
2．設為虛數單位，則複數( )
a. b. c. d.
3．已知為互不重合的三個平面，命題若， ，則∥；命題若上不共線的三點到的距離相等，則∥.對以上兩個命題，下列結論中正確的是( )
a.命題「」為真 b.命題「」為假
c.命題「」為假 d.命題「」為真
4．向平面區域投擲一點p，則點p落入區域的概率為( )
ab． cd．
5．在中，角所對邊分別為，且， ，面積，則等於a. b. c. d.
6．函式的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫座標縮短為原來的，那麼所得圖象的一條對稱軸方程為 ( )
a. b. c. d.
7. 如果實數x，y滿足不等式組目標函式的最大值為6，則實數k的值為a．1 b．2 c．3 d．4
8．如圖給出的是計算的值的乙個程式框圖，則圖中判斷框內①處和執行框中的②處應填的語句分別是( )
a. b.
c. d.
9．把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三稜錐的正檢視與俯檢視如圖所示，則其側檢視的面積為( )
a． b．
c． d．
10．函式的乙個零點在區間內，則實數的取值範圍是( )
a. b. c. d.
11．設a1，a2分別為橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點，若在橢圓上存在點p，使得，則該橢圓的離心率的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
12．定義區間的長度為（），函式的定義域與值域都是，則區間取最大長度時實數的值為（ ）
a． b．-3 c．1 d．3
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
本卷包括必考題和選考題兩部分.第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據要求作答.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.）
13．某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品，產品數量之比為3:5:7，現用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產品有18件，則樣本容量
14．已知向量，，若∥，則的最小值為
15．在三稜柱中側稜垂直於底面，，，，且三稜柱的體積為3，則三稜柱的外接球的表面積為
16．給出以下四個結論：
（1）函式的對稱中心是；
（2）若關於的方程在沒有實數根，則的取值範圍是；
（3）已知點與點在直線的兩側, 則；
（4）若將函式的影象向右平移個單位後變為偶函式，則的最小值是,其中正確的結論是
三、解答題( 本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列的前項和為，求證：.
18（本小題滿分12分）已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，…，800進行編號；
（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：
成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20+18+4=42.
① 若在該樣本中，數學成績優秀率是30％，求a,b的值：
② 在地理成績及格的學生中，已知求數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率.
19（本題滿分12分）已知在四稜錐中，底面是邊長為4的正方形，是正三角形，平面⊥平面，分別是的中點．
（i）求平面平面；
（ii）若是線段上動點，求三稜錐的體積．
20（本小題滿分12分）如圖，在平面直角座標系中， 已知圓，橢圓，為橢圓右頂點．過原點且異於座標軸的直線與橢圓交於兩點，直線與圓的另一交點為，直線與圓的另一交點為，其中．設直線的斜率分別為．
（1）求的值；
（2）記直線的斜率分別為，是否存在常數，使得？若存在，求值；若不存在，說明理由；
21（本小題滿分12分）已知函式
（1）當時，求的單調區間；
（2）若對任意，恆成立，求實數的取值範圍．
請考生在第22、23、24三題中選定一題作答，並用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框塗黑，按所塗題號進行評分;不塗、多塗均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分.
22（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，⊙o的半徑ob垂直於直徑ac，m為ao上一點，bm的延長線交⊙o於n,過n點的切線交ca的延長線於p。
（1）求證：pm2=pa·pc
（2）若⊙o的半徑為，oa=om求：mn的長
23（本小題滿分10分）選修4—4：座標系與引數方程
在平面直角座標系xoy中，直線l的引數方程為,它與曲線c：交於a、b兩點。
（1）求|ab|的長
（2）在以o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，設點p的極座標為，求點p到線段ab中點m的距離。
24（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
設函式（1）當a=4時，求不等式的解集
（2）若對恆成立，求a的取值範圍。
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五，在年級總體計畫下加強二輪系統複習 一 以專題講評和試卷為主，注重思維訓練 方法點撥和知識點的梳理和歸納。採用專題模組形式。各科任教師必須對本學科的知識點 高考重難點 題型特點和答題的技巧 方法進行梳理和整理，並形成書面邏輯資料印發給學生，使每個學生對每個學科的知識 技能形成乙個系統的結構和網路，...