2016-2023年度第一學期義龍一中高三文科測試卷
班級學號姓名得分
一、選擇題(本大題共12個小題，每個5分，共60分).
1．已知集合，，則（ ）
abcd．
2．複數的共軛複數等於（ ）
abcd.
3．設滿足約束條件：；則的最大值為（ ）
a.-3b．3c．4d.-2
4．已知，，．則（ ）
ab. cd.
5．已知數列的前項和為，若點在函式的影象上，則的通項公式是（ ）
ab． cd．
6．點在半徑為的同一球面上，點到平面的距離為，，則點與中心的距離為（ ）
abc．1d．
7．已知，若和是函式的兩個相鄰的極值點，將的影象向左平移個單位得到函式的影象，則下列說法正確的是（ ）
a．是奇函式b．的影象關於點對稱
c．的影象關於直線對稱 d．的週期為
8．五人站成一排，其中甲、乙之間有且僅有1人，不同排法的總數是（ ）
a．48b．36c．18d．12
9．下圖給出的是計算的值的乙個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是 ( )
abcd．
10．右圖是某四稜錐的三檢視，則該幾何體的表面積等於（ ）
a． b．
c． d．
11．已知雙曲線（，），，分別為其左、右焦點，點為雙曲線的右支上的一點，圓為三角形的內切圓，所在直線與軸的交點座標為，與雙曲線的一條漸近線平行且距離為，則雙曲線的離心率是（ ）
abcd．
12．定義在上的可導函式滿足，且，則的解集為（ ）
abcd．
二、填空題（本大題共4個小題，每個5分，共20分）.
13．已知α是銳角， =（，sinα），=（cosα，），且∥，則
14．「」是「函式在上單調遞增」的條件．
15．已知數列中，則
16．若函式為奇函式，則在點處的切線方程為
三、解答題（本大題共6個小題，其中22題10分，其餘每個12分，共70分）
17．已知分別為三個內角的對邊，．
（1）求； （2）若，的面積為,證明：是正三角形．
18．高一數學期末考試試卷分值在，沒有小數分值.從年級600名同學中隨機抽取50名同學了解期末數學考試成績，他們成績分布在分之間.以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）如規定分數在為優秀，根據樣本的頻率分布直方圖估計年級期末數學考試中取得優秀的學生人數；
（2）在分數為的所抽取的樣本同學中，再隨機選取兩人，求此2人分數均在的概率.
19．如圖，三稜錐中，平面.
（1）求證：平面；
（2）若於點於點，求四稜錐的體積.
20．已知橢圓：的兩個焦點為，離心率為，點在橢圓上，**段上，且的周長等於.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過圓上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交於點，求面積的最大值.
21．已知函式，，
（1）證明：當時，；
（2）證明：當時，存在，使得對任意，恒有．
22．已知曲線的極座標方程是，以極點為平面直角座標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角座標系，直線的引數方程是（為引數）．
（1）寫出曲線的引數方程，直線的普通方程；
（2）求曲線上任意一點到直線的距離的最大值．
參***
1．c【解析】
試題分析：由題意，，所以．故選c．
考點：集合的運算．
2．b【解析】
試題分析：，則複數的共軛複數等於,故選b.
考點：1、共軛複數的定義；2、複數的運算.
3．b【解析】
試題分析：
根據約束條件畫出可行域：
直線過點時，z最大值3，
即目標函式的最大值為3.
故選b．
考點：線性規劃.
4．（b）
【解析】
試題分析：由...可得.故選（b）
考點：1.對數函式的性質.2.指數函式的性質.3.數的大小比較.
5．d【解析】
試題分析：由點在函式的影象上，可得；，
則由；可得；
當也成立，則通項公式為；
考點：利用的關係求數列的通項.
6．b【解析】
試題分析：設球心為，則由題意是正三稜錐，設是的中心，則.在中求得,又因點到平面的距離為,故點所在截面圓與所在的截面圓的距離是,所以是等腰三角形,所以,應選b.
考點：球與幾何體的外接問題及求解.
【易錯點晴】球與幾何體的外接和內切問題一直是立體幾何中的重點和難點問題,也是各級****的重要題型之一.求解時一定要先搞清幾何體是怎樣與球體內切和外接的,這是解答這類問題的關鍵也是解好這類問題的突破口.解答本題時,其中的題設條件「點到平面的距離為」是較難領會和理解的.
只要搞清這句話的含義就能順利求解球的半徑了.因此這是本題的難點,經過分析點所在截面圓與所在的截面圓的距離是，如圖,繼而可以推斷是等腰三角形，從而求得.
7．b【解析】
試題分析：由題設,故,即,所以；又因為,故,又因為,故,所以.將其圖象向左平移個單位後得,顯然該函式的圖象關於點對稱.故應選b.
考點：三角函式的圖象和性質.
【易錯點晴】三角函式的圖象和性質是高中數學中重要內容,也高考和各級****的重要內容和考點.本題以一道求函式解析表示式為的實際應用問題為背景,要求研究經過平移後的函式的圖象和性質.解答本題時,首先要求確定解析式中的未知引數的值,求得,然後向左平移個單位後得.
這裡確定的值是解答本題的關鍵.
8．b【解析】解：因為5人站成一排，
甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法=36，
故選：b．
【點評】本題考查排列、組合及簡單計數問題，考查學生的計算能力，比較基礎．
9．d【解析】
試題分析：
並由流程圖中
故迴圈的初值為1
終值為10、步長為1
故經過10次迴圈才能算出的值，
故i≤10，應不滿足條件，繼續迴圈
∴當i≥11，應滿足條件，退出迴圈
填入「i≥11」
考點：迴圈結構
10．a
【解析】
11．c
【解析】
試題分析：由題意，設所在直線方程為，即，因為漸近線和直線間的距離為，所以， ，所以．
考點：雙曲線的幾何性質．
12．a
【解析】
試題分析：因為，所以，令，則為上的減函式，又因為，所以，所以的解為即的解集為，故選a.
考點：利用導數研究函式的單調性及不等式的解法.
【方法點睛】本題主要考查了利用導數研究函式的單調性，考查考生的推理運算能力，及數學轉化與化歸的思想，屬於基礎題.本題解答的關鍵是把題目條件變形為從而建構函式，並判斷出是定義域上是單調遞減函式，並求得其零點，不等式的解即圖象位於軸下方的的取值範圍.
13．或
【解析】
試題分析：由，得，即，由為銳角，得或.
考點：共線向量．
【方法點睛】本題主要考查共線向量與三角函式二倍角公式．向量與三角函式的綜合問題是當前的乙個熱點，但通常難度不大，一般就是以向量的座標形式給出與三角函式有關的條件，並結合簡單的向量運算，而考查的主體部分則是三角函式的恒等變換，以及解三角形等知識點，解題時，需注意不要出現運算出錯，且向量垂直與平行的等價條件應仔細區分．
14．充分不必要條件
【解析】
試題分析：由，求導可得；，則可推出而反之，為增函式，推不出，所以是充分不必要條件。
【考點】導數與單調性與充分與必要條件的判斷
15．【解析】
試題分析：由，得，即．又，所以，所以數列是首項為1，公比為2的等數列，所以，所以．
考點：1、遞推數列；2、等比數列的定義及通項公式．
16．【解析】
試題分析：由題意得，，所以切線方程為
考點：導數幾何意義
【思路點睛】（1）求曲線的切線要注意「過點p的切線」與「在點p處的切線」的差異，過點p的切線中，點p不一定是切點，點p也不一定在已知曲線上，而在點p處的切線，必以點p為切點.
（2）利用導數的幾何意**題，主要是利用導數、切點座標、切線斜率之間的關係來進行轉化.以平行、垂直直線斜率間的關係為載體求引數的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關係，進而和導數聯絡起來求解.
17．（1）；（2）見解析
【解析】
試題分析：（1）由題為解三角形問題，可利條件，可運用正弦定理，化邊為角，再運用三角公式，解出角；
（2）已知及三角形面積，可結合（1）中，再運用三角形面積公式及餘弦定理，可推出邊相等，從而可證．
試題解析：（1）依題意及正弦定理得：
， ，，
（2）由餘弦定理得：
，，故是正三角形
考點：（1）正弦定理及三角公式的靈活運用；（2）三角形面積公式及餘弦定理和方程思想．
18．（1）；（2）.
【解析】
試題分析：（1）運用頻率頻數的關係等知識求解；（2）運用列舉法及古典概型的計算公式求解.
試題解析：（1）年級期末數學考試中的取得優秀的學生人數大約為人.
（2）由頻率分布直方圖中可知樣本的50人中為4人，記為，為3人，記為.
則所求事件的基本事件空間
共有21個基本事件
所求的事件包含6個基本事件
則2人分數均在的概率.
考點：頻率頻數的關係及古典概型的計算公式．
19．（1）證明見解析；（2）.
【解析】
試題分析：（1）利用勾股定理證明，依題意有，所以平面；（2）由（1）得，而，所以平面，以為高.利用相似三角形，面積比等於相似比的平方，計算，從而求得體積.
試題解析：
（1）平面平面中，
、是平面上的兩條相交直線，
平面.（2）由平面，平面平面平面，交線為，
於點平面，從而.
又於點平面平面
，直角中，.
又相似於，
從而，所以，四稜錐的體積.
考點：1.立體幾何證明平行與垂直；2.立體幾何求體積.
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