第ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知r為實數集， =（ ）
a． b．
c． d．
2．複數的共軛複數為
a． b． c． d．
3．由直線與圓相切時，圓心到切點連線與直線垂直，想到平面與球相切時，球心與切點連線與平面垂直，用的是
a．歸納推理 b．演繹推理 c．模擬推理 d．其它推理
4．已知函式的最大值為4，最小值為0，最小正週期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是
a． b．
c． d．
5．若函式是定義域為r的增函式，則函式的影象大致是
6．已知點上一動點，pa、pb是圓c：的兩條切線，a、b是切點，若四中這形pacb的最小面積是2，則k的值為
a．3 b． c． d．2
7．設數列的前n項和則數列的前11項之和為（ ）
a．—45 b．—50
c．—55 d．—66
8．如圖所示的程式框圖，若輸出的結果為s=90，
那麼判斷框中可以填入的關於的k條件是（ ）
a． b．
c． d．
9．設奇函式上為增函式，且則不等式的解集為
a．b．c．d．10．已知拋物線與雙曲線有相同的焦點f，點a是兩曲線的交點，且af軸，則雙曲線的離心率為
a． b． c． d．
11．（理科）某外商計畫在四個侯選城市投資3個不同的專案，且在同乙個城市投資的專案不超過2個，則該外商不同的投資方案有
a．16種 b．36種 c．42種 d．60種
（文科）某學校在校學生2000人，為了迎接「2023年廣州亞運會」，學校舉行了「迎亞會」跑步和爬山比賽活動，每人都參加而且只參與其中一項比賽，各年級與比賽人數情況如下表：
其中，全校參與爬山的人數佔總人數的為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取乙個200人的樣本進行調查，則高三年級參與爬山的學生中應抽取
a．15人 b．30人 c．40人 d．45人
12．已知在r上的偶函式，且當
的零點，則的大小關係是
a． b．
c． d．
第ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題；本大題4個小題，每小題5分，共20分．
13．在等比數列也是等比數列，則等於
14．已知函式的導函式，若曲線在點處的切線與直線，則a
15．已知的夾角為 ．
16．定義一種運算，則函式的最大值是
三、解答題；本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明，推理過程或計算步驟．
17．（本小題滿分12分）
如圖，a是單位圓與x軸正半軸的交點，點p在單位圓上，
，四邊形oaqp的面積為s．
（i）求；
（ii）設點b的座標為，在（i）的條件下，求
18．（本小題滿分12分）
如圖，多面體aedbfc的直觀圖及三檢視
如圖所示，m，n分別為af，bc的中點．
（i）求證：mn//平面cdef；
（ii）求多面體a—cdef的體積；
（iii）求證：ce⊥af
19．（本小題滿分12分）
（理科）某中學號召學生在2023年春節期間至少參加一次社會公益活動（下面簡稱為「活動」）．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統計如圖所示．
（i）求合唱團學生參加活動的人均次數；
（ii）從合唱團中任選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率；
19．（文科）先後拋擲一枚骰子兩次，得到點數m，n，確定函式，設函式有零點為事件a．
（i）求事件a的概率p（a）；
（ii）設函式記「當時，則」為事件b，求事件b的概率p（b）．
20．（本小題滿分12分）
設橢圓的焦點分別為、直線交x軸於點a，且
（i）試求橢圓的方程；
（ii）過f1、f2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交於d、e、m、n四點（如圖所示），試求四邊形dmen面積的最大值和最小值．
21．（本小題滿分12分）
設函式（i）當影象上的點到直線距離的最小值；
（ii）是否存在正實數a，使對一切正實數x都成立？若存在，求出a的取值範圍；若不存在，請說明理由．
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．
22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知pa與⊙o相切，a為切點，pbc為割線，弦cd//ap，ad、bc相交於e點，f為ce上一點，且de2=ef·ec．
（i）求證：∠p=∠edf；
（ii）求證：ce·eb=ef·ep．
23．（本小題滿分10分）選修4—4：座標系與引數方程
已知圓錐曲線，f1、f2是圓錐曲線的左、右焦點．
（i）求經過點f1垂直於直線af2的直線l的引數方程；
（ii）以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，求直線af2的極座標方程．
24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
設函式 （i）求函式的值域；
（ii）成立時的x的取值範圍．
參***
一、選擇題：（1）～（12）bdcdd ddddb dc
二、填空題：
13．14．15．16．三、解答題：
17．（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）由已知，，的座標分別為
， 又
故的最大值的最大值是，此時8分）
12分）
18．（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）證明：由多面體的三檢視知，
三稜柱中,底面是等腰直
角三角形，，平面,
側面都是邊長為的正方形．
鏈結，則是的中點，
在△中，，
且平面， 平面，
∴∥平面4分）
（ⅱ） 因為平面， 平面,
,又⊥，所以，⊥平面，
∴四邊形是矩形,
且側面⊥平面
取的中點, ,
且平面．
所以多面體的體積
8分） （ⅲ）∵平面，∥，
∴平面，
∴，∵面是正方形，
∴，∴，12分）
19．（本小題滿分12分）
（理科）解：由題圖知，參加活動1次、2次、3次的學生數分別為10、50、40．
（ⅰ）該合唱團學生參加活動的人均次數為4分）
（ⅱ）從合唱團中任選兩名學生，他們參加活動次數恰好相等的概率8分）
（ⅲ）ξ的取值為0、1、2，且，
∴隨機變數ξ的分布列為：
由此求得數學期望12分）
（文科）解：（ⅰ）由題意知基本事件空間中基本事件總數為36，事件a所包含的基本事件應滿足條件：，即，它們分別是：
，共包含9個基本事件，
所以6分）
(ⅱ) 當時,，即，其解集為［－5,－4］［1,5］
這是乙個幾何概型，基本事件空間的大小是區間［－5,5］的長度為10，事件b包含的基本事件的大小是區間［－5,－4］和［1,5］的長度之和為5
所以12分）
20．（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）由題意，
為的中點
即：橢圓方程為分)
（ⅱ）當直線與軸垂直時，，
此時，四邊形的面積．
同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積．
當直線，均與軸不垂直時，設:，
代入消去得：
設所以，，
所以，，
同理所以四邊形的面積
令因為當，
且s是以u為自變數的增函式，所以．
綜上可知，．
故四邊形面積的最大值為4，最小值為12分）
21．（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）由
為減函式
則令2分）
所求距離的最小值即為到直線的距離
5分） （ⅱ）假設存在實數a滿足條件，令
則7分）
由為減函式
當為增函式
10分）
的取值範圍為12分）
第ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1． 已知集合，全體，則集合中的元素共有
a． b． c． d．
2．已知某幾何體的三視如圖1，則這個幾何體是
a．三稜錐 b．四稜錐
c．四稜柱 d．四稜臺
3．已知複數和複數，則複數=
a． b．
c． d．
4．在等差數列中，若則的值為
a．4 b．6 c．8 d．16
5．平面平面β的乙個充分條件是
a．存在一條直線a，a//α，a//β
b．存在一條直線a，
c．存在兩條平行直線a、b，
d．存在兩條相交直線
6．不等式表示的平面區域是以直線
為界的兩個平面區域中的乙個，且點（-1，-1）不在這個區域中，則實數m的取值範圍
是 a． b．
c． d．
7．在可行域內任取一點，如果執行如下圖2的程式框圖，那麼輸出數對的概率是
a． b．
c． d．
8．已知三點a（a，0）、b（0，b），c（4，1）共線，其中，則a+b的最小值為
a．8 b． c．9 d．
9．化簡的結果是
高三文科數學幾何證明專練
19 本小題滿分12分 如圖，是以為直徑的半圓上異於 的點，矩形所在的平面垂直於該半圓所在的平面，且 求證 設平面與半圓弧的另乙個交點為 試證 若，求三稜錐的體積 20 19 本小題主要考查直線與直線 直線與平面的位置關係及稜錐體積等基礎知識，考查空間想象能力 推理論證能力及運算求解能力，考查化歸與...
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