6．在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f、g、h分別為稜bc、cc1、c1d1、aa1的中點，o為ac與bd的交點（如圖），求證：
（1）eg∥平面bb1d1d；
（2）平面bdf∥平面b1d1h；
（3）a1o⊥平面bdf；
（4）平面bdf⊥平面aa1c．
解析：（1）欲證eg∥平面bb1d1d，須在平面bb1d1d內找一條與eg平行的直線，構造輔助平面bego』及輔助直線bo』，顯然bo』即是．
（2）按線線平行線面平行面面平行的思路，
在平面b1d1h內尋找b1d1和o』h兩條關鍵的相交直線，
轉化為證明：b1d1∥平面bdf，o』h∥平面bdf．
（3）為證a1o⊥平面bdf，由三垂線定理，易得bd⊥a1o，
再尋a1o垂直於平面bdf內的另一條直線．
猜想a1o⊥of．借助於正方體稜長及有關線段的關係
計算得：a1o2+of2=a1f2a1o⊥of．
（4）∵ cc1⊥平面ac，∴ cc1⊥bd
又bd⊥ac，∴ bd⊥平面aa1c
又bd平面bdf，∴ 平面bdf⊥平面aa1c
7．如圖，斜三稜柱abc—a』b』c』中，底面是邊長為a的正三角形，
側稜長為 b，側稜aa』與底面相鄰兩邊ab、ac都成450角，求
此三稜柱的側面積和體積．
解析：在側面ab』內作bd⊥aa』於d，鏈結cd．
∵ ac=ab，ad=ad，∠dab=∠dac=450
∴ △dab≌△dac
∴ ∠cda=∠bda=900，bd=cd
∴ bd⊥aa』，cd⊥aa』
∴ △dbc是斜三稜柱的直截面
在rt△adb中，bd=ab·sin450=
∴ △dbc的周長=bd+cd+bc=(+1)a，△dbc的面積=
∴ s側=b(bd+dc+bc)=( +1)ab
∴ v=·aa』=
8．在三稜錐p—abc中，pc=16cm，ab=18cm，pa=pb=ac=bc=17cm，求三稜錐的體積vp-abc．
．解析：取pc和ab的中點m和n
∴在△amb中，am2=bm2=172-82=25×9
∴ am=bm=15cm，mn2=152-92=24×6
∴ s△amb=×ab×mn=×18×12=108(cm2)
∴ vp-abc=×16×108=576(cm3)
10． 如圖10，在正四稜柱abcd-a1b1c1d1中，ab=，
aa1=2，m、n分別是bb1、dd1的中點．
（1）求證：平面a1mc1⊥平面b1nc1；
（2）若在正四稜柱abcd-a1b1c1d1的體積為v，
三稜錐m-a1b1c1的體積為v1，求v1：v的值．
解：（1）取cc1的中點p，聯結mp、np、d1p(圖18)，
則a1mpd1為平行四邊形 ∴ d1p∥a1m，∵a1b1c1d1是邊長
為的正方形，又c1p=，
∴c1pnd1也是正方形，∴c1n⊥d1p．∴c1n⊥a1m．
又 c1b1⊥a1m，∴ a1m⊥平面b1nc1，又a1m平面a1mc1，
∴平面a1mc1⊥平面b1nc1；
（2）v= ，vm-a1b1c1=vc-ma1b1=，∴ v1：v =
11．直三稜柱abc-a1b1c1中，，e是a1c的中點，
且交ac於d， (如圖11) ．
（i）證明：平面；
（ii）證明：平面．
證明：（i）證：三稜柱中，
又平面，且平面，
平面 （ii）證：三稜柱中，
中，，是等腰三角形．
e是等腰底邊的中點，
又依條件知
且 由①，②，③得平面edb．
高三數學立體幾何專題
專題三立體幾何專題 命題趨向 高考對空間想象能力的考查集中體現在立體幾何試題上，著重考查空間點 線 面的位置關係的判斷及空間角等幾何量的計算 既有以選擇題 填空題形式出現的試題，也有以解答題形式出現的試題 選擇題 填空題大多考查概念辨析 位置關係 空間幾何量的簡單計算求解，考查畫圖 識圖 用圖的能力...
高三文科數學立體幾何的結構,表面積,體積專題
立體幾何 空間幾何體的結構 三檢視和直觀圖 表面積和體積 2010年高考題 一 選擇題 1.一空間幾何體的三檢視如圖所示,則該幾何體的體積為 a.bc d.2.乙個稜錐的三檢視如圖，則該稜錐的全面積 單位 c 為 a 48 12 b 48 24 c 36 12 d 36 24 3.正六稜錐p abc...
專題五文科立體幾何 教師版
第一講空間幾何體 主幹知識梳理 1 四稜柱 直四稜柱 正四稜柱 正方體 平行六面體 直平行六面體 長方體之間的關係 2 空間幾何體的兩組常用公式 1 柱體 錐體 台體的側面積公式 s柱側 ch c為底面周長，h為高 s錐側 ch c為底面周長，h 為斜高 s台側 c c h c c分別為上，下底面的...