立體幾何證明題
1、已知中，面，，求證：面．
2．已知正方體，是底對角線的交點。
求證：（１）面；（2）面．
3.某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示，墩的上半部分是正四稜錐p－efgh，下半部分是長方體abcd－efgh.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)檢視和俯檢視。
（1）請畫出該安全標識墩的側(左)檢視；
（2）求該安全標識墩的體積；
（3）證明：直線bd平面peg。
4．如下的三個圖中，左邊的是乙個長方體截去乙個角所得多面體的直觀圖．它的正檢視和側檢視分別是中間和右邊的平面圖（單位：cm）。
（ⅰ）在正檢視下面，按照畫三檢視的要求畫出該多面體的俯檢視；
（ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（ⅲ）在所給直觀圖中鏈結，證明：面．
參***
三、解答題：
3．解：(1)側檢視同正檢視，如右圖所示3分（２）該安全標識墩的體積為：
………7分
（３）如圖，鏈結eg，hf及bd，eg與hf相交於o，鏈結po。 ………………8分
由正四稜錐的性質可知，平面efgh9分
10分又平面peg11分
又平面peg12分
4．解：（ⅰ）如圖
3分（ⅱ）所求多面體體積
．………………7分
（ⅲ）證明：在長方體中，
鏈結，則9分
因為分別為，中點，
所以10分
從而11分
又平面，所以面12分
1．證明2分
又面4分
而面7分
9分又， 面12分
2．證明：（1）鏈結，設，鏈結1分
是正方體是平行四邊形2分
且3分又分別是的中點，且4分
是平行四邊形5分
面，面7分
面8分（2）面9分
又10分
同理可證11分
又面12分
文科立體幾何證明
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