1．（本小題滿分12分）如圖, 四稜柱的底面abcd是正方形,為底面中心,平面,．
（1）證明：；
（2）證明: 平面平面
2．（本小題滿分12分）正方體的稜長為l，點f、h分別為a1d、a1c的中點．
（1）證明：a1b∥平面afc；
（2）證明：b1h平面afc．
4．（本題滿分14分）如圖，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點．求證：（1）//平面；（2）平面平面．
5．如圖，四稜錐的底面是正方形，側稜⊥平面，、分別是、的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：.
6．如圖，在四面體中，，點分別是的中點．
求證：（1）直線面；
（2）平面面．
7．如圖，在直三稜柱中，，且．
（1）求證：平面⊥平面；
（2）若分別為是和的中點，求證：‖平面．
8．如圖，在直三稜柱abc-a1b1c1中，a1b1＝a1c1，d，e分別是稜bc，cc1上的點（點d不同於點c），且ad⊥de，f為b1c1的中點．求證：
（1）平面ade⊥平面bcc1b1；
（2）直線a1f∥平面ade．
參***
1．（1）詳見解析;（2）詳見解析；（3）．
【解析】
試題分析：（1）由題意bd⊥ac ，因為a1o⊥平面abcd可知a1o⊥bd ，可證bd⊥面a1ac即可證明結論；（2）由於a1b1∥ab ，ab∥cd，可得a1b1∥cd，又a1b1=cd，可得四邊形a1b1cd是平行四邊形
所以a1d∥b1c， 同理可證a1b∥cd1，利用面面平行判定定理即可證明結結論； （3） 由於a1o⊥面abcd 故a1o是三稜柱a1b1d1-abd的高．又在rt△a1oa中，aa1=2，ao = 1 ，可得a1o=,
根據柱體體積公式即可求出三稜柱abd-a1b1d1的體積．
試題解析：（1）證明：∵底面abcd是正方形 ∴bd⊥ac
又∵a1o⊥平面abcd bd面abcd ∴a1o⊥bd
又∵a1o∩ac=o a1o面a1ac，ac面a1ac
∴bd⊥面a1ac aa1面a1ac
∴aa1⊥bd4分
（2）∵a1b1∥ab ab∥cd ∴a1b1∥cd 又a1b1=cd ∴四邊形a1b1cd是平行四邊形
∴a1d∥b1c 同理a1b∥cd1
∵a1b平面a1bd, a1d 平面a1bd, cd1平面cd1b1, b1c平面cd1b
且a1b∩ a1d=a1 cd1∩b1c=c
∴平面a1bd // 平面cd1b18分
（3） ∵a1o⊥面abcd ∴a1o是三稜柱a1b1d1-abd的高．
在正方形ab cd中,ao = 1 ．在rt△a1oa中，aa1=2，ao = 1 ∴a1o=
∴所以, 三稜柱abd-a1b1d1的體積為12分．
考點：1．線面垂直的判定；2．面面平行的判定；3．柱體的體積公式．
2．（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
試題分析：（1）利用中點，結合三角形的中位線性質，只需取ac中點e，證a1b∥ef即可；（2）注意到b1h即b1d，只需證b1d與af、ac均垂直即可.
試題解析：（1）連bd交ac於點e，則e為bd的中點，連ef，
又f為a1d的中點，所以ef∥a1b， 3分
又平面afc，平面afc，
由線面平行的判斷定理可得a1b∥平面afc 5分
（2）連b1c，在正方體中a1b1cd為長方形，
∵h為a1c的中點 ，∴h也是b1d的中點，
∴只要證平面acf即可 6分
由正方體性質得，，
∴平面b1bd9分
又f為a1d的中點，∴，又，∴平面a1b1d，
∴，又af、ac為平面acf內的相交直線11分
∴平面acf.即平面acf12分
考點：空間幾何體，線面關係
3． 見解析.
【解析】
試題分析：（1）證明線面平行，要找線線平行，在平面內找一直線與平行即可.連交
於o,連od ,則od||即證.（2）依題意可得ad⊥平面,故ad⊥.在矩形中，由條件可證,從而得,故可得平面.
試題解析：（1）連線
6分（漏線不在面內扣2分）
（2）設d為bc中點，∴ad⊥bc，
正三稜柱中，,
9分設中，
13分又 16分
考點：線面平行，線面垂直的判定與性質
4．見解析
【解析】
試題分析：（1）連線oe，oe||pa，由直線與平面平行的判定定理，可證得pa||平面bde；（2）由po底面abcd，可得pobd；底面為正方形，可得bdac，由直線和平面垂直的判定定理，可得bd平面pac，由麵麵垂直的判定定理，可證得平面pac平面bde．
試題解析：（1）鏈結是正方形的中心的中點
又是pc的中點是的中位線 oe||pa
又平面bde, 平面bde pa||平面bde;
（2）底面，平面abcd
又平面又平面bde平面平面．
考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．
5．（1）證明見解析；（2）證明見解析
【解析】
試題分析：（1）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質定理，三是利用面面平行的性質，注意把證明的條件寫齊全；(2)要證平面與平面垂直，需要證明直線與平面垂直，證明線面垂直的方法：
一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直於這個平面，則另一條也垂直於這個平面.解題時，注意線線、線面與麵麵關係的相互轉化.
試題解析：解：（1)取的中點，連線
點是的中點
，且又四邊形是正方形，且點是的中點
，且，且
四邊形是平行四邊形，
又平面，平面
平面平面，且平面
四邊形是正方形， 又平面
又平面平面平面.
考點：1、直線與平面平行的判定；2、平面與平面垂直的判定.
6．（1）見解析2）見解析
【解析】
試題分析：（1）利用線面平行的判斷定理證明線面平行，首先說明線線平行，然後再說明線面平行.
（2）證明面面垂直的方法是利用線面垂直的判定定理首先說明線面垂直，然後再說明平面經過這條直線即可證明面面垂直解題時，注意線線、線面與麵麵關係的相互轉化.
試題解析：（1）∵分別是的中點．
∴是的中位線，∴，
∵面， 面，∴直線面；
（2）∵，，∴，
∵，是的中點，∴
又, ∴⊥面，
∵面，∴面面
考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．
7．（1）見解析；（2）見解析
【解析】
試題分析：（1）由已知易知為正方形，可證a1c⊥平面abc1 ，因此平面abc1⊥平面；（2）方法一：取中點f，連ef，fd，易知平面∥平面，所以∥平面；方法二：
a1c交ac1於g點連bg，易證四邊形bedg為平行四邊形，可證∥平面abc1．
試題解析：（1）證明：在直三稜柱中，有平．
∴， 又，
∴為正方形，∴ ．
又bc1⊥a1c，且 ∴a1c⊥平面abc1 ，
而面則平面abc1⊥平面
（2）方法一：取中點f，連ef，fd，，∥
即平面∥平面， 則有∥平面
方法二：a1c交ac1於g點連bg， ，則有de∥bg，即∥平面abc1．
考點：面面垂直的判定定理與線面平行的判定定理
8．（1）見試題解析；（2）見試題解析。
【解析】
試題分析：（1）根據面面垂直的判定定理，可先證直線平面，根據稜柱的性質可知，又已知ad⊥de，又，所以平面。（2）根據兩直線垂直於同一平面，則兩直線平行，在結合（1），可先證平面，設為的中點，則，根據稜柱的性質可知，又，則平面，又平面，∴， 根據線面平行的判定定理可知直線a1f∥平面ade．
試題解析：證明（1）∵是直三稜柱，∴平面， 2分
∵平面3分
∵，，平面，，
∴平面4分
∵平面，∴平面平面6分
（2）∵，為的中點7分
∵平面，且平面，∴， 9分
∵，平面，，
∴平面， 10分
由（1）知，平面，∴， 11分
∵平面，平面，∴平面
考點：（1）稜柱的性質，（2）面面垂直、線面垂直的判定定理及性質定理，（3）線面平行的判定定理及性質定理。
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