龍文教育一對一個性化輔導教案
一、熱身匯入
二、教學回顧：
1、空間中的位置關係
1. 立體幾何中，我們通常畫表示平面，通常把平行四邊形的銳角畫成_____°，橫邊長畫成鄰邊長的_______.
2. 平面通常用乙個希臘字母表示，如也可以用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母表示，如
3. 平面的基本性質：
公理1：如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼
公理2：過不在一條直線上的三點
公理3：如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼
公理4：平行於同一直線的
4. 等角定理：如果乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角
5. 異面直線：在空間中，不同在任何乙個平面內的兩條直線叫做
異面直線的性質：既不也不
6. 空間直線與平面之間的位置關係
直線與平面的位置關係：
①直線在平面內：有公共點
②直線在平面外（包括直線與平面相交和直線與平面平行）：有乙個公共點或
平面與平面的位置關係：
①兩個平面平行公共點 ②兩個平面相交：有一條
7. 平面的確定問題：
推論1：經過一條直線和直線外一點
推論2：經過兩條相交直線
推論3：經過兩條平行直線
二、空間中的平行
1. 直線與平面平行的判定（線面平行）：如果不在乙個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那麼符號語言
2. 平面與平面平行的判定（面面平行）：如果乙個平面內有兩條相交直線那麼這兩個平面平行.符號語言
3. 直線與平面平行的性質：如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼
4. 平面與平面平行的性質：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼
5. 平面與平面平行的其他性質：
①兩個平面平行，其中乙個平面內的任何一條直線必平行於另乙個平面.
符號語言
②夾在兩個平行平面之間的平行線段
③經過平面外一點，有且僅有乙個平面和已知平面
6. 解決兩個平面的位置關係為題的方法是「以退為進」，即麵麵問題退證為線面問題，再退證為線線問題.
二、空間中的垂直
1. 直線與平面垂直的定義：如果一條直線l與平面內的直線都垂直，則稱直線l與平面互相垂直，記作
兩個重要命題：
①過一點有且只有一條直線與已知平面
②過一點有且只有乙個平面與已知直線
2. 直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和乙個平面內的兩條_______直線都垂直，那麼這條直線就垂直於這個平面.簡述為
3. 直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的________角，叫做這條直線與平面所成的角.直線與平面所成角的範圍
4. 平面與平面所成的角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做設l為稜，、為面，則二面角記為
二面角的大小：以二面角的稜上任意一點為端點，在兩個麵內分別作垂直於稜的兩條射線，這兩條射線所成的角，叫做二面角的取值範圍
5. 平面與平面垂直的判定：（兩種方法）
方法一：證明兩個相交平面所成的二面角是
方法二：如果乙個平面經過另乙個平面的一條那麼這兩個平面互相垂直.
6. 直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直於乙個平面，那麼
7. 兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在乙個平面內垂直於交線的直線
8. 作為定理應用的正確命題：
命題一：如果兩條平行線中的一條直線垂直於乙個平面，那麼另一條也
命題二：如果一條直線垂直於兩個平行平面中的乙個平面，它也
題型一、共面、共線的證明
【例1】已知空間四邊形abcd中，e、h分別是ab、ad的中點，f、g分別是bc、cd上的點，且
求證：（1）e、f、g、h四點共面；
（2）三條直線ef、gh、ac交於一點．
【例2】已知正方體中，e、f分別為的中點，
求證：（1）d、b、f、e四點共面
（2）若交平面dbfe於r點，則p、q、r三點共線
【例3】異面直線所成角
【例1】正方體中， e、f分別為的中點,求異面直線所成角的大小
【例2】等腰直角三角形abc中，，,
求異面直線be與cd所成角的余弦值
【例3】四面體a-bcd中，e、f分別是ab、cd的中點，若bd、ac所成的角為60，且bd=ac=1,求ef的長度
練習：1、直三稜柱,若, ,則異面直線所成的角等於（ ）
a、 b、 c、 d、
題型一：空間位置關係的判定及證明
【例1】空間位置關係的判定
1、如圖，在直三稜柱中，，分別是稜上的點（點不同於點），且為的中點．
求證：（1）平面平面
（2）直線平面．
2. 如圖，四面體abcd中，o是bd的中點，ca=cb=cd=bd=2，ab=ad=.
（1）求證：ao⊥平面bcd；
（2）求異面直線ab與cd所成角的余弦值的大小.
練習：1、在四稜錐p-abcd中，pa⊥平面abcd，ab=4，bc=3，ad=5，∠dab=∠abc=90°，e是cd的中點.
證明：cd⊥平面pae；
2、 如圖，在長方體中，ab=ad=1，，m是稜的中點.
（1）求異面直線和所成的角的正切值；
（2）證明：平面abm⊥平面.
題型二、體積問題的求解
【例2】如圖，已知矩形abcd中，ab=10，bc=6，將矩形沿對角線bd把△abd折起，使a移到點，且在平面bcd上的射影o恰好在cd上．
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）求證：平面平面；
（ⅲ）求三稜錐的體積．
【例3】如圖，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，，是的中點，與交於點，將沿折起，得到如圖5所示的三稜錐，其中．
(1) 證明： //平面；
(2) 證明： 平面；
(3) 當時，求三稜錐的體積．
空間立體幾何
1.如圖，在直三稜柱abc a1b1c1中，acb 90 bac 30 bc 1，aa1 m是稜cc1的中點 1 求證 a1b am 2 求直線am與平面aa1b1b所成角的正弦值 2.如圖，已知正三稜柱abcva1b1c1的底面邊長為2，側稜長為3，點e在側稜aa1上，點f在側稜bb1上，且ae ...
立體幾何證明
立體幾何證明高中立體幾何的證明主要是平行關係與垂直關係的證明。方法如下 難以建立座標系時再考慮 平行關係 線線平行 1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。2.公理4 平行公理 3.線面平行的性質。4.麵麵平行的性質。5.垂直於同一平面的兩條直線平行。線面平行 1.直線與平面無公共點。2.平面外的一...
立體幾何1空間直線
典型例題一 例1 若，則，的位置關係是 a 異面直線 b 相交直線 c 平行直線d 相交直線或異面直線 分析 判斷兩條直線的位置關係，可以通過觀察滿足已知條件的模型或圖形而得出正確結論 解 如圖所示，在正方體中，設，則 若設，則與相交 若設，則與異面 故選d 說明 利用具體模型或圖形解決問題的方法既...