1.如圖，在直三稜柱abc－a1b1c1中，∠acb＝90°，∠bac＝30°，bc＝1，aa1＝，m是稜cc1的中點．
(1)求證：a1b⊥am；
(2)求直線am與平面aa1b1b所成角的正弦值．
2.如圖，已知正三稜柱abcva1b1c1的底面邊長為2，側稜長為3，點e在側稜aa1上，點f在側稜bb1上，且ae＝2，bf＝.
(1)求證：cf⊥c1e；
(2)求二面角e－cf－c1的大小．
3.如圖所示，已知點p在正方體abcd－a′b′c′d′的對角線bd′上，∠pda＝60°.
(1)求dp與cc′所成角的大小；
(2)求dp與平面aa′d′d所成角的大小．
4．如圖，在底面為直角梯形的四稜錐p－abcd中，ad∥bc，∠abc＝90°，pa⊥平面abcd，pa＝3，ad＝2，ab＝2，bc＝6.
(1)求證：bd⊥平面pac；
(2)求二面角p－bd－a的大小．
5. 如圖，在四稜錐p－abcd中，底面abcd，底面abcd是邊長為2的菱形，，，m為pc的中點．
（1）求異面直線pb與md所成的角的大小；
（2）求平面pcd與平面pad所成的二面角的正弦值．
6如圖，在正方體abcd﹣a1b1c1d1中，p是稜bc的中點，q在稜cd上．且dq=λdc，若二面角p﹣c1q﹣c的余弦值為，求實數λ的值．
7．如圖，四稜錐p﹣abcd中，pa⊥平面abcd，ad∥bc，ab⊥ad，bc=，ab=1，bd=pa=2．
（1）求異面直線bd與pc所成角的余弦值；
（2）求二面角a﹣pd﹣c的余弦值．
8．（10分）（2015泰州一模）如圖，在長方體abcd﹣a′b′c′d′中，da=dc=2，dd′=1，a′c′與b′d′相交於點o′，點p**段bd上（點p與點b不重合）．
（1）若異面直線o′p與bc′所成角的余弦值為，求dp的長度；
（2）若dp=，求平面pa′c′與平面dc′b所成角的正弦值．
空間立體幾何證明
龍文教育一對一個性化輔導教案 一 熱身匯入 二 教學回顧 1 空間中的位置關係 1.立體幾何中，我們通常畫表示平面，通常把平行四邊形的銳角畫成 橫邊長畫成鄰邊長的 2.平面通常用乙個希臘字母表示，如也可以用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母表示，如 3.平面的基本性質 公理1 如果一條直線上的兩點在...
立體幾何1空間直線
典型例題一 例1 若，則，的位置關係是 a 異面直線 b 相交直線 c 平行直線d 相交直線或異面直線 分析 判斷兩條直線的位置關係，可以通過觀察滿足已知條件的模型或圖形而得出正確結論 解 如圖所示，在正方體中，設，則 若設，則與相交 若設，則與異面 故選d 說明 利用具體模型或圖形解決問題的方法既...
空間向量與立體幾何
一 平行與垂直問題 一 平行 線線平行 線面平行 面面平行 注意 這裡的線線平行包括線線重合，線面平行包括直線在平面內，面面平行包括面面重合。二 垂直 線線垂直 線面垂直 面面垂直 注意 畫出圖形理解結論 二 夾角與距離問題 一 夾角 二 距離 點 直線 平面之間的距離有7種。點到平面的距離是重點....