遵義八中數學組胡宇 2023年1月20日
本部分是高三理科數學複習的乙個重要部分，是數學必修4「平面向量」在空間的推廣，又是數學必修2「立體幾何初步」的延續，努力使學生將運用空間向量解決有關直線、平面位置關係的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發展空間想象能力和幾何直觀能力。空間向量為處理立體幾何問題提供了新的視角(「立體幾何初步」側重於定性研究，本章則側重於定量研究)。空間向量的引入，為解決三維空間中圖形的位置關係與度量問題提供了乙個十分有效的工具。
進一步體會向量方法在研究幾何問題中的作用。向量是乙個重要的代數研究物件，引入向量運算，使數學的運算物件發生了乙個重大跳躍：從數、字母與代數式到向量，運算也從一元到多元。
向量又是乙個幾何物件，本身既有方向，又有長度；是溝通代數與幾何的乙個橋梁，是乙個重要的數學與物理模型，這些也為進一步學習向量和研究向量奠定了一定的基礎。
利用向量來解決立體幾何問題是學習這部分內容的重點，要讓學生體會向量的思想方法，以及如何用向量來表示點、線、面及其位置關係
一、現將原大綱目標與新課程目標進行簡單的比較 ：
《標準》中要求讓學生經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程，目的是讓學生體會數學的思想方法（模擬與歸納），體驗數學在結構上的和諧性與在推廣過程中的問題，並嘗試如何解決這些問題。同時在這一過程中，也讓學生見識乙個數學概念的推廣可能帶來很多更好的性質。掌握空間向量的基本概念及其性質是基本要求，是後續學習的前提。
新老課程相比，該部分減少了大量的綜合證明的內容，重在對於圖形的把握，發展空間概念，運用向量方法解決計算問題，這樣的調整，將使得學生把精力更多地放在理解數學的細想方法和本質方面，更加注意數學與現實世界的聯絡和應用，重在發展學生的數學思維能力，發展學生的數學應用意識，提高學生自覺運用數學分析問題、解決問題的能力，為學生日後的進一步學習，或工作、生活中應用數學，打下更好的基礎。
二、教學要求
本章從數量表示和幾何意義兩方面，把對向量及其運算的認識從二維情形提公升到三維情形。這是「由此及彼，由淺入深」 的認識發展過程。
本章以立體幾何問題為載體，體現向量的工具作用和向量方法的基本步驟和原理，再次滲透符號化、模型化、運算化和程式化的數學思想。主要要思想方法是：
（1）模擬、猜想、歸納、推廣（讓學生經歷由平面向空間推廣的過程）；
（2）能靈活選擇向量法、座標法與綜合法解決立體幾何問題。
空間向量的基本概念及其性質是後續學習的前提，由於空間向量是平面向量的推廣，空間向量及其運算所涉及的內容與平面向量及其運算類似，所以，空間向量的教學上要注重知識間的聯絡，溫故而知新，運用模擬的方法認識新問題，經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程。
（1）向量法有別於傳統的純幾何方法，而是將幾何元素用向量表示，進行向量運算，再回歸到幾何問題。這種「三步曲」式的解決問題過程，在數學中具有一般性。
（2）三步曲：空間向量表示幾何元素→利用向量運算研究幾何元素間的關係→把運算結果翻譯成相應的幾何意義。
（3）向量運算時注意其幾何意義，聯絡幾何問題（如三垂線定理及其逆定理等）加深對有關運算的認識。
必修2中，已經討論過空間中直線、平面的平行、垂直等位置關係，當時沒有對相關判定定理進行證明，只證明了相關性質定理。
本章以三垂線定理、線面垂直的判定定理等為例，用向量方法對其進行證明，然後指出運用向量方法可以證明關於線面位置關係的其他判定定理，並引導學生進行嘗試。這樣可以加強所學前後知識的聯絡，對空間位置關係提高認識水平。
三、後續教學的些思考
1、空間向量在理論研究和解決實際問題方面有廣泛應用，它成為解決立體幾何中的大量問題的有力工具。
在本章我們把平面向量推廣到空間向量,學習空間向量的概念、運算、座標表示，並利用空間向量的運算解決有關立體幾何問題。
2、由於空間向量是平面向量的推廣，空間向量及其運算所涉及的內容與平面向量及其運算類似，因此，宜多引導學生與平面向量及其運算模擬，與實數及其運算模擬，從「數、量與運算」發展的角度理解向量。讓學生經歷向量由平面向空間推廣的過程，使學生體會其中的數學思想方法：模擬與歸納。
體驗數學在結構上的和諧性與在推廣過程中的問題，並如何解決問題
3.本章的重點內容
空間向量和向量方法是重點內容，而對於立體幾何知識並不作系統安排，只是通過幾個立體幾何具體問題的例子，體現空間向量在解決立體幾何問題時的應用，對解決立體幾何中某些用綜合法解決時技巧性較大、隨機性較強的問題提供了一些通法。要使學生加強對幾何中向量方法的一般性認識。
本章的教學應突出重點，不是立體幾何問題本身為重點，而是把具體的立體幾何問題作為學習向量方法的載體，以向量方法作為主要教學目標。
4.注意數與形的關聯
向量的特徵之一是其本身具有數與形兩重含義。本章教學中，除了要關注前面多次提及的知識縱向聯絡之外，還要特別關注知識的橫向聯絡，從不同角度研究同一問題，認識與運用向量及其運算中數與形的關聯。教學中應結合幾何圖形予以**，特別要重視平行六面體的模型作用，引導學生借助圖形理解它們，注意避免不聯絡幾何意義的死記硬背。
5.深化理解向量運算的作用
空間向量的線性運算（加、減、數乘）和數量積。正是有了向量運算，向量才顯示其重要性。要引導學生結合幾何問題，關注向量運算在分析解決問題中的作用。
6.根據特點擊擇方法
重視綜合方法、向量方法、座標方法各自特點的分析與歸納，綜合方法以邏輯推理作為工具解決問題；向量方法利用向量的概念及其運算解決問題；座標方法利用數及其運算來解決問題，座標方法常與向量運算結合起來使用，根據它們的具體條件和特點擊擇合適的方法。
總之新的教材，讓學生經歷向量由平面向空間的推廣，重視了知識的發生、發展過程，在學習空間向量的運算及定理時，運用模擬、歸納思想，使學生學會數學思考和推理。
思考、**的多次出現，引導學生自己發現問題、提出問題，主動思維，理解和掌握數學基礎知識。了解概念、知識的背景，認識數學知識與實際的聯絡，學會用數學知識去解決一些實際問題。對立體幾何知識沒有系統的要求，強調了對向量方法的一般性認識。
空間向量與立體幾何
一 平行與垂直問題 一 平行 線線平行 線面平行 面面平行 注意 這裡的線線平行包括線線重合，線面平行包括直線在平面內，面面平行包括面面重合。二 垂直 線線垂直 線面垂直 面面垂直 注意 畫出圖形理解結論 二 夾角與距離問題 一 夾角 二 距離 點 直線 平面之間的距離有7種。點到平面的距離是重點....
空間向量解決立體幾何
1 空間直角座標系構建三策略 利用空間向量的方法解決立體幾何問題，關鍵是依託圖形建立空間直角座標系，將其它向量用座標表示，通過向量運算，判定或證明空間元素的位置關係，以及空間角 空間距離問題的探求 所以如何建立空間直角座標系顯得非常重要，下面簡述空間建系的三種方法，希望同學們面對空間幾何問題能做到有...
空間向量與立體幾何經典題型
例題1.已知三點不共線，對平面外任一點，滿足條件，試判斷 點與是否一定共面？分析 要判斷點與是否一定共面，即是要判斷是否存在有序實數對，使或對空間任一點，有。解 由題意 即，所以，點與共面 點評 在用共面向量定理及其推論的充要條件進行向量共面判斷的時候，首先要選擇恰當的充要條件形式，然後對照形式將已...