一 、選擇題（本大題共9小題）
如圖在平行六面體abcd-a1b1c1d1中m為ac與bd的交點若則下列向量中與相等的是（ ）
a．； b． ；
c． ； d．
已知則向量的夾角為
a． b． c． d．
若abc則△abc的形狀是
a．不等邊銳角三角形 b．直角三角形 c．鈍角三角形 d．等邊三角形
已知向量a=(2-13)b=(-42x)且(a+b)⊥a則x=
a． b． c． d．
在空間直角座標系中已知兩點則
a． b． c． d．
已知向量且互相垂直則k 的值是（ ）
a．1 b． c． d．
長方體d-中ab==2 cm ad=1cm則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
a bcd
如圖直角三角形的邊三頂點在球上若與三角形所在平面成的角則球的表面積為
a． b． c． d．
二 、填空題（本大題共3小題）
若是平面內的三點設平面的法向量則
若向量=（11x） =（121）=（111）滿足條件（）·(2)=－2則x
已知若則
三 、解答題（本大題共3小題）
如圖四稜錐中底面abcd為平行四邊形底面abcd．
（i）證明；
（ii）設pd=ad=1求稜錐d-pbc的高．
如圖在四稜錐中底面為平行四邊形為中點平面為中點．
（ⅰ）證明//平面；
（ⅱ）證明平面；
（ⅲ）求直線與平面所成角的正切值．
如圖在三稜錐中為的中點⊥平面垂足落**段上．
（ⅰ）證明⊥；
（ⅱ）已知．求二面角的大小．
立體幾何和空間向量（1）答案解析
一 、選擇題
d a
a;解析: 得為銳角；
得為銳角； 得為銳角；所以為銳角三角形ba
d c
；a二 、填空題
2:3:（-4）
c． 解得．
；三 、解答題
解（ⅰ）因為由餘弦定理得
從而bd2+ad2= ab2故bdad
又pd底面abcd可得bdpd
所以bd平面pad. 故 pabd
（ⅱ）如圖作depb垂足為e已知pd底面abcd則pdbc由（ⅰ）知bdad又bc//ad所以bcbd
故bc平面pbdbcde
則de平面pbc
由題設知pd=1則bd=pb=2
根據be·pb=pd·bd得de=
即稜錐d—pbc的高為
本小題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎知識考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力滿分13分
（ⅰ）證明連線bdmo在平行四邊形abcd中因為o為ac的中點所以o為bd的中點又m為pd的中點所以pb//mo因為平面acm平面acm所以pb//平面acm
（ⅱ）證明因為且ad=ac=1所以即又po平面abcd平面abcd所以所以平面pac
（ⅲ）解取do中點n連線mnan因為m為pd的中點所以mn//po且平面abcd得平面abcd所以是直線am與平面abcd所成的角在中所以從而
在即直線am與平面abcd所成角的正切值為
本題主要考查空間線線、線面、面面位置關係二面角等基礎知識同時考查空間想象能力和推理論證能力滿分14分
（ⅰ）證明由ab=acd是bc中點得
又平面abc得
因為所以平面pad故
（ⅱ）解如圖在平面pab內作於m連cm
因為平面bmc所以apcm
故為二面角b—ap—c的平面角
在在在中所以在又故同理因為所以即二面角b—ap—c的大小為
空間向量與立體幾何
一 平行與垂直問題 一 平行 線線平行 線面平行 面面平行 注意 這裡的線線平行包括線線重合，線面平行包括直線在平面內，面面平行包括面面重合。二 垂直 線線垂直 線面垂直 面面垂直 注意 畫出圖形理解結論 二 夾角與距離問題 一 夾角 二 距離 點 直線 平面之間的距離有7種。點到平面的距離是重點....
空間向量解決立體幾何
1 空間直角座標系構建三策略 利用空間向量的方法解決立體幾何問題，關鍵是依託圖形建立空間直角座標系，將其它向量用座標表示，通過向量運算，判定或證明空間元素的位置關係，以及空間角 空間距離問題的探求 所以如何建立空間直角座標系顯得非常重要，下面簡述空間建系的三種方法，希望同學們面對空間幾何問題能做到有...
立體幾何1空間直線
典型例題一 例1 若，則，的位置關係是 a 異面直線 b 相交直線 c 平行直線d 相交直線或異面直線 分析 判斷兩條直線的位置關係，可以通過觀察滿足已知條件的模型或圖形而得出正確結論 解 如圖所示，在正方體中，設，則 若設，則與相交 若設，則與異面 故選d 說明 利用具體模型或圖形解決問題的方法既...